【文档说明】天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题.docx，共(5)页，446.309 KB，由小赞的店铺上传

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天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟.一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合3{Z|Z}1Axx=−，2{Z|60}Bx

xx=−−，则AB=（）A.{2}B.{2,0,2−C.2,1,0,1,2,3,4−−D.{3,2,0,2,4−−2.若a、b、c为非零实数，则“abc”是“2abc+”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知2log0.

8a=，0.12b=，sin2.1c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.b<c<a4.函数2sin()1xxfxx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知1F、2F分别为双曲线2222

:1xyEab−=左、右焦点，点M在E上，1221::2:3:4FFFMFM=，则双曲线E的渐近线方程为（）A.2yx=B.12yx=C.3yx=D.33y=6.设nS是等比数列na的前n项和，若34S=，4566aaa++=，则96SS=（）.的的A.32B.1910C.53D.1

967.直线1ykx=−被椭圆22:15xCy+=截得最长的弦为（）A.3B.52C.2D.58.设函数()sin()(0)4fxx=−，若12()()2fxfx−=时，12xx−的最小值为3，则（）A.函数()fx的周期为3B.

将函数()fx的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C.当(,)63x，()fx的值域为2(,1)2D.函数()fx在区间[,]−上的零点个数共有6个9.设函数()(),01,101xxmfxxxmx=−−+，()()41gxfxx=−−.若函数()gx在区间

()1,1−上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（）A.(12,1,4−−+B.(1,1,4−−+C11,5−+D.11,15−二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共

30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知复数z满足()2iiz−=，则5iz−=______.11.已知圆22:20(0)Cxaxya−+=与直线:330lxy−+=相切，则=a_________12.已知3π3sin85−=

，则πcos24+=________.13.直线l与双曲线E：22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线平行，l过抛物线C：24yx=的焦点，交C于A，B两点，若5AB=，则E的离心率为______..14.

已知1a，1b，且lg12lgab=−，则log2log4ab+的最小值为______.15.在RtABC△中，90C=∠，在ABC所在平面内的一点P满足0PAPBPC++=，当1=时，222PAPBPC+的值

为______222PAPBPC+；取得最小值时，的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscoscos0bBaCcA++

=（1）求B；（2）若2ABCD==，ABC的面积为2，求AD17.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF正方形，DF⊥平面ABEF，CDEF∥，2DF=，22EFCD==，2ENNC=，2BMMA=.（1）求证：//MN平面ACF；（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（

3）求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点为12,FF，P为椭圆上一点，且212PFFF⊥，123tan12PFF=．（1）求椭圆C的离心率e；为（2）已知直线l交椭圆C于,AB两点，且线段AB的中点为11

,2Q−，若椭圆C上存在点M，满足234OAOBOM+=，试求椭圆C的方程．19.已知等差数列na的前n项和为nS，且545S=，24340aa+=.数列nb的前n项和为nT，满足314nnTb+=.（1

）求数列na、nb的通项公式；（2）若()132nnnnnbacaa+−=，求数列nc的前n项和nR；（3）设nnnSdb=，求证：11482nknknd−=+−.20.已知函数()ecosxfxx=，()()cos

0gxaxxa=+，曲线()ygx=在6x=处的切线的斜率为32.（1）求实数a的值；（2）对任意的,02x−，()()0tfxgx−恒成立，求实数t的取值范围；（3）设方程()()fxgx=在

区间()2,232nnn+++N内的根从小到大依次为1x、2x、L、nx、L，求证：12nnxx+−．