【文档说明】2024年湖北云学部分重点高中联盟高三年级10月联考 数学答案.pdf，共(8)页，1.261 MB，由管理员店铺上传

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湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第1页(共8页)2024年湖北云学名校联盟高三年级10月联考数学试卷评分细则12.10213.314.5412～14题评分细则：填空题答案没有问题。12.按照参考答案给分，写错不得分。13.加上：

经检验得)(xf是偶函数，3a。14.解法不唯一。1.C.[解析]:1A，,0，B.(1,).AB2.B.[解析]:22sincos2sin(cossin)(cossin)sin(cossi

n)sincossincossincos22tantantan12.53.B.[解析]:由918S,得52a.由346,,aaa等比,得22436555()(2

)()aaaadadad,所以23d(0d舍去).3522.3aad4.D.[解析]:由(3)()0fxfx,可得πππsin(3)sin()sin(π)666xxx恒成立.2132ππ

()π3kkkz.0又,π5π7π,π,,,3π,3335.A.[解析]:设ABCD的对角线ACBDO,ACBD，夹角为，则1111||||sin||||sin||||sin||||sin2222ABCDS

AOBOAOODOCBOOCOD1||||sin2ACBD,又4625cos555ACBDACBD,所以5sin5，题

号1234567891011选项CBBDAABDBCABDACD湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第2页(共8页)故1155||||sin552252ABCDSACBD.6.A.[解析]:π[0,],6在'()sin0fxxa恒成立,即minπ1(s

in)sin.62ax7.B.[解析]:设2||||1ABAF，由12AFAF,则1211||||2||||||12.BFBFAFABBF122||||2.aAFAF在12RTAFF中有22222212122||||||12142

2.cFFAFAF所以2242222.22cceaa8.D.[解析]:2221'()aaxxafxaxxx,由题意,20(0)axxaa有两不等正根,所以2121

2110,1400,,12aaaxxxxa且.212121212()ln()()ln1afxxxxaxxaaxx.21()ln1(0)2gaaaa记,则2121'()2agaaaa<0在102a

恒成立,从而2121()()ln102fxxgaaaa在单调递减,其取值范围为3(ln2,)4.9.BC.[解析]:选项A:AB与互斥,则115()()().236PABPAPB选项A不正确.选项B:AB与相互独立,111()()(),236

PABPAPB1112()()()().2363PABPAPBPAB从而选项B正确.选项C:111()()()()()()()().236PAPABPABPABPAPABPAPB

选项C正确.选项D:B发生时A一定发生,则BA,1()()()().3PABPBPAPB选项D不正确.10.ABD.[解析]:选项A:02240,02240,abcaaaaaabcccccc

选项A正确.选项B:[()()]2()()2.caccccacaaaa而1ac,等号不成立.选项B正确.湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第3页(共8页)选项C:

22220acabaccabc,所以0ac.选项C不正确.选项D:20()1.acabcacababC,0,0由选项不正确可知acab.211.acacccabab

abab选项D正确.11.ACD.[解析]:选项A:易知π2,ππsinsinsin()sin2sin()24.又πππ3π0,2444,从而π2sin()42

,所以sinsin1.选项A正确.选项B:tantantan()0,1tantantantan1.选项B不正确.选项C:ππcoscoscos()cos2sin()2.24

选项C正确.选项D:易知π02,tan(0,1).22tan12tan()tan.221tan()2选项D正确.12.10.2[解析]:由2iizz,得(2i)(i)(2i)(2i)izzz(i1)(2i)

iz(2i)ii1z.|(2i)i||(2i)||i|5110||.|i1||i1|22z13.3.[解析]:令ππ()()66ff,得3333.22aa

14.54.[解析]:由题意可知P的轨迹为以A为圆心，1为半径的且在直角梯形ABCD内部的一段圆弧，以A为原点建立平面直角坐标系，使得001,0,1,2ABD，，,所以1,0,1,

2ABAD,设3πcos,sin,,04P，所以cos,sinAP,又,2APABAD，所以有cossin2，故1sin2，1cos

cossin2，ABCDP湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第4页(共8页)所以1135cossinsincossincos22444，其中锐角4cos5满足,3s

in5.而34,当0时，5cos24取得最大值54.15.[解析]：(1)由12nnSSn,则当12,2(1),nnnSSn时两式相减,

得121nnaa...................................................2分112(1)(2)nnaan.又当21211121,212110.nSaaSaaa时211,122(1).naa当时

也有成立..............................................................................3分111*,2,{1}11,2.1nnnanNaaa总有即是以为首项

为公比的等比数列..................4分-1112.nna-1{}21(*).nnnaanN的通项公式为:.......................................................................

........6分(2)由(1)知,2log(1)1.nnban..............................................................................7分12(1)

.2nnnnTbbb...............................................................................................9分12112,2().(1)1nnTnnnn

当时..............................................................................10分234111111111112[()()()]2(1).12231nTTTTnnn

....................13分说明：第（1）问中没有验证n=1的扣1分。15题评分细则：按照参考答案标准细则给分，请注意红字部分说明。16.[解析]:(1)//,(2)coscos.mnacB

bC....................................................................2分,2sincossincossincosABCBBC由正弦定理得2sinc

ossin.ABA.......................4分在三角形ABC中,sin0A,12cos1cos,2BB所以π.3B.....................................7分说明：

第（1）问中未标注角的范围扣1分湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第5页(共8页)(2)22.ABDDBCSSADDC111sinsinsin.222ABDDBCABCSSSc

BDABDaBDDBCacB...................12分两边同时除以ac,又π,3Bsinsin3().2ABDDBCBDac又sinsin14ABDDBCac,23.BD.................

.......................................................15分16题评分细则：按照参考答案标准细则给分，请注意红字部分说明。17.[解析]:(1)'()exfxa....................

..................................................................................1分当0a时,'()e0xfxa恒

成立,()fx在R上单调递增..................................................3分当0a时,'()e0,ln;'()e0,ln.令得令得xxfxaxafxaxa()fx在(,

ln),(ln,).aa单调递减在单调递增................................................5分综上所述0,();afxR当时在上单调递增0,()(,ln),(ln,).afxaa

当时单调递减在单调递增................................................6分(2)解法1:①当0a时,e,(0,);在上单调递增值域为xyR(1),

(,).yaxbR在单调递减值域为所以存在实数0x,使得在00e(1).xaxb0000(,)e(1),()0,.且在上即不满足条件xxaxbfx..................

.......................................8分②当0a时,若()e101e,101.1.恒成立即此时xxfxbbbbab...10分此处只要能说明a<0或者a=0时

不等式不恒成立即可不扣分③当0a时,由(1)知,()(,ln),(ln,).fxaa在单调递减在单调递增则min()(ln)ln10ln1.fxfaaaabbaaaln1.abaa.........

............12分记1()ln1(0),'()ln1.'()0,.e则令得haaaahaahaa11(0,),'()0,();(,),'()0,().ee且在单调递减在单调递增hahahaham

in11()()1.eehah111.e此时的最小值为ab湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第6页(共8页)112,1.,1.ababeee综上①②③的最小值为此时此处未注明最小值条件的扣1分.....

......................................................15分解法2:0000(1)ee(),在处与平行的切线为xxxyexxyaxbyxx结合图象,它在直线(1)yaxb的上方,即0

00e,1(1)e.xxabx001e.xabx................................................................................

....................12分()1e,'()(1)e.记则xxgxxgxx(,1),'()0,();(1,),'()0,().gxgxgxgx在上从而单调递减在上从而单调递增1()(1)1.e有最小值gxg011,1.e时取得

最小值xab12,,.ee此时ab直线(1)yaxb恰好为exy在点1(1,)e处的切线12.eeyx此处未注明最小值条件的扣1分........15分17题评分细则

：按照参考答案标准细则给分，请注意红字部分说明。18.[解析]：(1)由于90ACBCAD，则//ADBC.又,BCPADADPAD平面平面,所以//BCPAD平面.又BCPBC平面,

PBCPADl平面平面，则//BCl.........................................................3分PAABCD底面,PABC，又BCAC,PAACC

,所以BCPAC平面.又//BCl，所以lPAC平面............................................................................................

........6分(2)取棱CD的中点E.由题意,可得222CDACAD.则22217149MCMDMEECMEEDMECDME

,可得229ME,23ME为定值.......................................................................................

......10分点M的轨迹是以E为圆心，23为半径且在PCD内的半圆.当点M在线段PE上时,.PM长度的最小又223PCPDPAAD,PECD,222.PEPCCE且湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分

细则第7页(共8页)min22.3PMPMPEME长度的最小值....................................................................12分(3)由(2)可知,,PM长度的最小时23PMPE

如图,以A为坐标原点，,,ACADAP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则2,0,0C,0,0,1P,2,2,0B,从而2,0,1PC,0,2,0BC,设,,nxyz为平面

ACP的法向量，则00PCnBCn,得2020xzy，可得1,0,2n.....14分121211221().333322333AMAPAEAPACAD

又，，设直线AM与平面PBC所成角为，则222303sin15533nAMnAM................

.....17分18题评分细则：按照参考答案标准细则给分。19.[解析]:(1)若2n,由21pp,且121pp,.2121pp212121222221111()()loglogloglog1.2222HXH

pppppp....................................4分(2)由kkpp21,可得22221122(2).22kkknnkppk.................................

..................6分-1111(12)11112()()1.122222nnninnipp12121111log()log(),2222nnpp又22-2-22112loglog,2,3,,.222kknknknknkpp

kn1221()(,,,)lognnniiiHXHppppp212111112()log()2222222nnnnnn21211111211()log()()222222222nnnnnn.......

...........................................8分湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则第8页(共8页)记211212222nnnnnS

,则2311121.22222nnnnnS两式作差,得211111()11111221.12222222212nnnnnnnnnS22.2nnnS......

.....................................................................................................................10分2111121()()log()(2)22

2222nnnnHX2111123()log()222222nnnn..........................................................................

.11分(3)证明:.设,根据X和Y相互独立,(,)ijPXiYjpq���（���=���）=������，���=1,2,3⋯,���(���∈���∗)，����������=1���=1.()ijijkPXYkpq

,111.nmijijpq.........................................................................................13分111212121

()(,,,,,,,,,)mnmmnnmHXYHpqpqpqpqpqpqpq211()log()nmijijijpqpq2211()(loglog)nmijijijpqpq221111()(log)()(log)nmnmijiijjiji

jpqppqq221111(log)(log)mnnmjiiijjjiijqpppqq2211(log)(log)nmiijjijppqq()()HXHY,得证....................

........................17分19题评分细则：按照参考答案标准细则给分。