【文档说明】四川省绵阳市南山中学双语学校2019-2020学年高二6月月考数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，418.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束

后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共12小题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知2132nA=，则n=（）A.11

B.12C.13D.142.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是（）yxDBAOCA．AB．BC．CD．D3.1:0pa，若p为假命题，则a的取值范围为（）A.0aB.0aC.0aD.0a4.已知5)1)(1(xax++的展开式中

2x的系数为5,则=a（）A．4−B．3−C．2−D．1−5.已知正四棱柱1111ABCDABCD−中12AAAB=,则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．136.以下结论不正确的是（）A.若1yx−=，则'2yx−=−B.若

5yx=，则'5y=C.若12yx=，则1'212yx−=D.若ln(21)yx=+，则'121yx=+7.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是（）A.96B.

84C.92D.868.已知函数32()fxxaxbxc=+++,下列结论中错误的是（）A．0xR,0()0fx=B.函数()yfx=的图像是中心对称图形C．若0x是()fx的极小值点,则()fx在区间0(,)x−上单减D．若0x是()fx的极值点,则0'()0fx=9.某射击

手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（）A.0.9728B.0.9984C.0.9948D.0.978210.方程123412xxxx+++=的正整数解共有（）组A.165B.120C.38D.3511.设z是复数,则下列

命题中的假命题是（）A．若20z,则z是实数B．若20z,则z是虚数C．若z是虚数,则20zD．若z是纯虚数,则20z12.设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点,则()A.a>-3B.a<-3C.a>13−D.a<

13−第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第Ⅱ卷分为填空题和解答题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13.设2)2(iz−=(i为虚数单位),则复数z的模为.14.某动物从出生开始能活到

20岁的概率为35，活到25岁的概率为310，现有一20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率为.15.7(12)x+的展开式中系数最大的项的系数为.16.设xxfcos)(1=，定义)(1xfn+为)(xfn的导数，即)()(1xfxfnn=+，+Nn，若ABC的内角A满足0)()

()(201421=+++AfAfAf，则Asin=.三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号

)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名

歌手.(1)求观众甲选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求P(X=1).18.(12分)已知函数()ln21fxxx=−+.（1）求()fx在点P11(,)−处的切线方程；（2）求()fx的单调减区间.1

9.(12分)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DCEB=，4=AB，41tan=EAB．（1）证明：平面⊥ADE平面ACD；（2）求三棱锥ADEC−体积最大值．20.(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖

活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下：ABCDEO•O奖级摸出红、

蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝20元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.21.(12分)如图，四棱锥PABED−中,底面ABED是正方形，且四个侧面均为

等边三角形.延长BE至点C使BE=EC，连接,DCPC.(1)证明:PBCD⊥；(2)求二面角APDC−−平面角的余弦值.22.(12分)设函数2()xxfxce=+(e=2.71828是自然对数的底

数,cR).(1)求()fx的最值；(2)讨论方程()lnfxx=的根的个数.E理科数学参考答案选择题：1.B2.B和C都得5分DDADACBACB填空题：56721222解答题：17、（1）23；（2）71518、（1）0xy+=；（2）1(,)2+19、（1）略；（

2）4320、21、（1）略；（2）63−22、(Ⅰ)'2()(12)xfxxe−=−,由'()0fx=,解得12x=,当12x时,'()0fx,()fx单调递减，所以,函数()fx的单调递增区间是1(,)2−,单调递减区间是1(,)2+,最大值为11()22fce=+，无最小值(

Ⅱ)令2()ln()lnxxgxxfxxce=−=−−(0,)x+(1)当(1,)x+时,ln0x,则2()lnxxgxxce=−−,所以,2'2()(21)xxegxexx−=+−因为210x−,20xex

所以'()0gx，因此()gx在(1,)+上单调递增.(2)当(0,1)x时,当时,ln0x,则2()lnxxgxxce=−−−,所以,2'2()(21)xxegxexx−=−+−，因为22(1,)xee,210xex,又211x−所以22

10xexx−+−所以'()0gx，因此()gx在(0,1)上单调递减.综合(1)(2)可知当(0,)x+时,2()(1)gxgec−=−−,当2(1)0gec−=−−,即2ce−−时,()gx没有零点,故关于x的方程ln()xfx=根的个数为0;当2(

1)0gec−=−−=,即2ce−=−时,()gx只有一个零点,故关于x的方程ln()xfx=根的个数为1;当2(1)0gec−=−−,即2ce−−时,①当(1,)x+时,由(Ⅰ)知121()lnln()l

n12xxgxxcxecxce−=−−−+−−，要使()0gx,只需使ln10xc−−,即1(,)cxe++;②当(0,1)x时,由(Ⅰ)知121()lnln()ln12xxgxxcxecxce−=−−−−−+−−−;要使()

0gx,只需使ln10xc−−−,即1(0,)cxe−−;所以当2ce−−时,()gx有两个零点,故关于x的方程ln()xfx=根的个数为2;当2ce−−时,关于x的方程ln()xfx=根的个数为0;当2ce−=−时,

关于x的方程ln()xfx=根的个数为1;当2ce−−时,关于x的方程ln()xfx=根的个数为2.