【文档说明】黑龙江省哈尔滨市师大附中2024-2025学年高二上学期10月阶段性考试 数学 Word版含答案.docx，共(6)页，395.636 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2023级高二上10月月考数学试卷第I卷（选择题共58分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.椭圆22134xy+=焦点坐标

为（）A.()0,1B.()1,0C.()0,7D.()7,02.已知直线:320lxmy+−=倾斜角为π3，则实数m=（）A.1−B.13−C.13D.13.已知直线l的方程是()()31210axay−−−−=，则对任意的实数a

，直线l一定经过（）.A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知12,FF分别为椭圆()2222:10xyEabab+=的两个焦点，P是椭圆E上的点，12PFPF⊥，且122PFPF=，则椭圆E的离心率为（）A.102B.104C.53D.565.若直线yxb=+

与曲线21yx=−有公共点，则b的取值范围是（）A.2,2−B.1,1−C.0,2D.1,2−6.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与

椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆2222:1xyCab+=()0ab的面积为6π，两个焦点分别为12,FF，点A是椭圆C上的动点，点B是点A关于原点的对称点，若四边形12AFBF的周长为12，则四边形12AFBF面积的最大值为（）A.45B.25C.235D.357.已知圆()()2

2:5129Cxy++−=和两点()()()0,,0,0AmBmm−，若圆C上存在点P，使得的的.90APB=，则实数m取值范围为（）A.11,15B.10,16C.9,13D.8,128.已知

,AB是圆224xy+=上的两个动点，且22AB=，点()00,Mxy是线段AB的中点，则004xy+−的最大值为（）A.12B.62C.6D.32二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知()()()2,0,0,2,1,0,ABMP是线段AB上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AB的一个方向向量是()1,1u=−B.若MPAB⊥，则31,22PC.点M关于直线AB对称点的坐标

为(2,1)D.直线MP斜率取值范围是2,0−10.已知圆22:4Oxy+=，点𝑃(𝑥0,𝑦0)是圆O上的点，直线:20lxy−+=，则（）A.直线l与圆O相交弦长23B.圆O上恰有4个点到直线l的距离等于1C

.004yx−的最大值是3D.过点P向圆()()22:341Mxy−+−=引切线，A为切点，则PA最小值为2211.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的

蒙日圆.若椭圆2222:1xyEab+=()0ab的蒙日圆为2224:3Cxya+=，过圆C上的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于,PQ两点，直线PQ交椭圆E于,AB两点，则下列结论正确的是（）A.椭圆E的离心率为33的B.若点D在椭圆E上，将直线,DADB的斜率分别记为12,kk，则1213

kk=−C.点M到椭圆E的左焦点的距离的最小值为()2363a−D.MPQ面积的最大值为243a第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知圆()221:21Cxy++=与圆()222:29Cxy+−=的交点为,AB，则

直线AB方程为______．13.已知点()0,0在圆22220xyaxayaa++++−−=外（其中a为常数），则实数a的取值范围______14.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样

一个结论：平面内与两定点距离的比为常数()1的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知()()22:4,0,6,4,0,OxyABP+=为O上一动点，则12PAPB+的最小值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）15.已知圆()()22:244Cxy−+−=，点𝐴(𝑥0,𝑦0)为圆C上任意一点，点𝐵(4,0)，点M是线段AB的中点．（1）求点M的轨迹方程E；（2）点(),Nxy是轨迹E上任一点，求2xy+的取值范围．16.已知在ABC

V中，()0,2,AAB−边上的高所在直线的方程为3140,xyAC+−=边上的中线所在直线的方程为20xy+−=．（1）求,BC两点坐标；（2）求ABCV的外接圆方程．的17.已知圆22:1Oxy+=和点()1

,4M．（1）过M作圆O的切线，求切线的方程；（2）过M作直线l交圆O于点,CD两个不同的点，且CD不过圆心，再过点,CD分别作圆O的切线，两条切线交于点(),Emn，求4mn+的值．18.已知椭圆22:13xCy+=，点A为椭圆上顶点，直线:lykxm=+与椭圆C相交于,MN两点，（1

）若1,kD=为MN的中点，O为坐标原点，104OD=，求实数m的值；（2）若直线,AMAN的斜率为12,kk，且122kk+=，证明：直线MN过定点，并求定点坐标．19.已知是椭圆𝐸:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左右焦点分别为()()123,0,3,0FF−，且

椭圆经过点31,2Q．（1）求椭圆E的标准方程；（2）经过点()23,0F的直线12,ll，直线1l与椭圆E交于,AB两点，直线2l与椭圆E交于,CD两点，且12ll⊥，求四边形ACBD面积的取值范围．哈师大附中2023级高二上10月月考数学试卷第I卷（选择题共58分）一、选

择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题

答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD第II卷（非选择题共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】20xy++=【13题答案】【答案】151a−−或215a+【14题答案】【答案】37四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）()()22321xy−+−=（2）75275xy−++【16题答案】【答案】（1）()3,1B−，()4,2C（2）221325222xy−

+−=【17题答案】【答案】（1）1x=或158170xy−+=（2）1【18题答案】【答案】（1）1m=（2）证明见解析；定点坐标()1,1−−【19题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）32

,225