【文档说明】重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题+含解析.docx，共(13)页，737.265 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2e904b8b738af1e8dc52c6f9dba0adaf.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学试题命题：龙云飞杨茂审核：陈超打印：杨茂校对：龙云飞一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若()()1,2,1,3P=，

则集合P中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．命题“2,2120xRxx−+”的否定为（）A．2,2120xRxx−+B．2,2120xRxx−+C．2000,2120xRxx−+D．2000,2120xRxx−+3．已知集合3AkkZ

==+，，2,33kBkZ==+，下列描述正确的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．若3x，则26113xxx−+−的最小值为（）A．2B．2C．42D．225．已知2:80pmm−，q：关于x的不等式(

)2+490xmx−+的解集为R，则p是q的（）A．ABA=IB．ABB=IC．AB=ID．以上选项都不对6．数学里有一种证明方法叫做proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明

方法的特殊性，无字证明被认为比按个的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC△中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设ADa=，BDb=，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．()0,02ababab+B．()220,022ababab++C．()20,0abababab+D．()2220,0ababab+7．已知0,0ab且1ab=，不等式1

1422mabab+++恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．2mB．4mC．6mD．8m8．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()24fxxx=−，则不等式()0xfx的解集为（

）A．()(),44,−−+UB．()()4,04,−+UC．()()4,00,4−UD．()4,4−二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列命题中是全称量词命题

并且是真命题的是（）A．2,10xRxx−+B．,,243xZyZxy+=C．菱形的对角线互相垂直D．任意四边形均有外接圆10．下列函数中，满足条件()()()121212+022fxfxxxfxx+的函数是

（）A．()fxx=B．()2fxx=C．()fxx=D．()1fxx=11．已知函数()fx的定义域为R，且()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，且满足()21f=，则下列说法正确的是（）A．()fx为奇函数B．()2

1f−=−C．不等式()()232fxfx−−−的解集为()5,−+D．()()()()()202320220202220232023fffff−+−++++=LL12．已知0b，若对任意的()0,x+，不等式32330axxabxb+−−恒成立

．则（）A．0aB．23ab=C．24ab+的最小值为12D．23aabab+++的最小值为663−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13．已知12102−=，131032

=，则314210+=______（填数值）14．若函数()()224,134,1xaxaxfxaxax−+=−+，满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是______．15．若幂函数()fx过点()4,2−

，则满足不等式()()221fafa−−的实数a的取值范围是______．16．设函数()fx的定义域为R，()1fx+为偶函数，()2fx+为奇函数，当1,2x时，()2fxaxb=+，若()

()036ff+=，则12f=______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17．已知集合34Axx=−，集合133Bxmxm=−+．（1）当

2m=时，求()R,ABABUIð；（2）当AB=I，求m的取值范围．18．已知关于x的二次函数()235ymxmxn=+−−的图象经过点()0,15−．（1）若关于x的不等式()2350mxmxn+−−的解集为33mnxx−，求

m，n的值；（2）若0m，求关于x的不等式()2350mxmxn+−−的解集．19．已知ABC△的三边长为,,abc，其中2a=．求证ABC△为等边三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−．20．如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形

ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形H

LW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元．已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中2GHTQMPKLLH====，LHGTPQKM===，//GHPM，//TQKL，EF的长度最多能达到40米．（1）设总造价为S（单位：百元）

，HG长为2x（单位：米），试用x表示S；（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取436.6=，结果保留整数）21．已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()2afxxx=−+−．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()fx在)2,+上单调递减，求实

数a的取值范围．22．若在函数()fx的定义域内存在区间,ab，使得()fx在,ab上单调，且函数值的取值范围是,mamb（m是常数），则称函数()fx具有性质M．（1）当12m=时，函数()fxx=否具有性质M？若具有，求出,ab；若不具有，说明理由；（

2）若定义在()0,2上的函数()45fxxx=+−具有性质M，求m的取值范围．重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案BCADABDC1．【答案

】B【解析】集合P中元素为()1,2，()1,3，共2个．故选：B2．【答案】C【解析】因为命题“2,2120xRxx−+”是全称量词命题，所以其否定为20,2120xRxx−+，故选：C3．【答案】A【解析】()13,,3

3kAkkZkZ+==+==，分子取到3的整数倍加1，()22,,333kkBkZkZ+==+==，分子取全体整数，所以AB，所以ABA=I．故

选：A．4．【答案】D【解析】由3x得30x−，()()()223261122323223333xxxxxxxxx−+−+==−+−=−−−−，当且仅当233xx−=−即32x=+时等号成立．故选D

5．【答案】A【解析】由关于x的不等式()2+490xmx−+的解集为R，可得()24490m−−，解之得210m−，由280mm−，可得08m，则由08mm210mm−，可得p是q的充分不必要条件．故选：A6．【答案】A【解析】∵ABC

△等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，ADa=，BDb=，∴2abOC+=，2abOD−=，∵OCAB⊥，∴2222222222abababCDOCOD+−+=+=+=，∴22

2abCD+=，而CDOC，所以()220,022ababab++，故选项B正确．故选B7．【答案】D【解析】由题意，原恒成立等价于min11422mabab+++又∵0,0,0abm，且1ab=，

∴112222222mabmabmmmababababab++++=+=+=+++（2abmab+=+时取等），又所以24m，所以8m（当且仅当2323ab=−=+或2+323ab==−时等号成立）所以m的取值范围是)8,+，故选D

8．【答案】C【解析】当0x时，令()()2=44fxxxxx−=−，可知：当04x时，()0fx；当4x时，()0fx；又因为()fx是奇函数，可知：当40x−时，()0fx；当4x−时，()0fx

；对于不等式()0xfx，则()00xfx或()00xfx，可得40x−或04x，所以不等式()0xfx的解集为()()4,00,4−U．故选：C二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求

的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）题号9101112答案ACBDABACD9．【答案】AC【解析】对于A，“”是全程量词，且由于140=−，故对2,10xRxx−+，为真命题，A正确，对于B，“”是存在量词，故B错误，对于C

，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为180o的四边形，有外接圆；对角和不是180o的四边形，没有外接圆，故D错误，故选：AC10．【答案】BD【解析】由题意可知，当0x时，满足条

件()()()121212022fxfxxxfxx++的函数()fx的图象是凹形曲线．对于A，函数()fxx=的图象是一条直线，故当210xx时，()()121222fxfxxxf++=；对于B，函数()2=fxx的图象是凹形曲线，故当210xx时，()()1

21222fxfxxxf++；对于C，函数()fxx=图象是凸形曲线，故当210xx时，()()121222fxfxxxf++；对于D，在第一象限，函数()1fxx=的图象是一条凹形曲线，故当210xx时，

()()121222fxfxxxf++，故选：BD11．【答案】AB【解析】对于A中，令0xy==，可得()()()()00020ffff=+=，所以()00f=，令yx=−，得到()()()00fxfxf−+==，即()

()fxfx−=−，所以()fx为奇函数，故A正确；对于B中，因为()fx为奇函数，所以()()2=21ff−−=−，故B正确；对于C中，设1212,,xxxxyx==，可得()()()1212fxxfxfx−=+−，所以()()()()()12

1212fxfxfxfxfxx−=+−=−，又因为12xx，所以120xx−，所以()120fxx−，即()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增，因为()21f−=−，所以()()()422222fff−=−−=−=−，由()()232fxf

x−−−，可得()()()234fxfxf−+−，所以()()()2347fxfxfx−−=−，所以27xx−，得到7x−，所以()()232fxfx−−−的解集为()7,−+，所以C错误；对于D中，因为()fx为奇

函数，所以()()0fxfx−+=，所以()()()()()()2023202320222022110ffffff−+=−+==−+=L，又()00f=，故()()()()()202320220202220230fffff−+−++++=LL，所以D错误

#故选：AB12．【答案】ACD【解析】因为()()()()322233333axxabxbxaxbaxxbax+−−=+−+=−+，32330axxabxb+−−恒成立，即()()230xbax−+恒成立，因为0b，所以当()0,xb

时，20xb−，则需30ax+，当(),xb+时，20xb−，则需30ax+，故当xb=时，30ax+=，即30ab+=，所以0a且239abab=−=，故选项A正确，选项B错误；所以299442412abbbbb+=+=，当且仅当94b

b=时，即32b=时取等，故选项C正确；因为222229993+333aababaaaaaaaa++=+++=+++，令333223taaaaaa=+=−−−−−−=−

，当且仅当3aa−=−，即3a=−时等号成立，故23t−，所以22296taa=++，故222293333++33624aatttaa+=+−=+−，所以在(,23t−−上，233324yt=+−单调递减，即min12636663y=−−=

−，所以2+3663aabab++−，故选项D正确．故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分#题号13141516答案241,3()1,1−72−13．【答案】2【解析】()()31131113

113142513422342242101010=322222+−+−====14．【答案】41,3【解析】因为()()12120fxfxxx−−，所以()fx在R上是减函数，当1x时，()224fxxaxa=−

+，对称轴为xa=，分段函数要满足在R上单调递减，需要满足1303421aaaaa−−++，解得413a．故答案为41,315．【答案】()1,1−【解析】幂函数()fx的图象过点()4,2−，∴()fx为偶函数，在一象限过()4,2；当

0x，设()fxx=，则42=，解得12=；∴幂函数()()24fxxxR=，当)0+x，上单调递增；不等式()()()()221221221fafafafaaa−−−−−−，解得11a−；所以实数a的取值

范围是()1,1−．故答案为：()1,1−16．【答案】72−【解析】因为()1fx+是偶函数，所以()()+11fxfx−=+①，因为()2fx+是奇函数，所以()()+22fxfx−=−+②，令1x=，由①得：(

)()024ffab==+，由②得：()()()3=1ffab−=−+，因为()()036ff+=，所以()462ababa+−+==，令0x=，由②得：()()()22208fffb=−==−，所以当

1,2x时，()2=28fxx−，11137=1122222ffff−+=+==−．17．【解析】（1）当2m=时，19Bxx=39ABxx=−U因为R19Bxx=或ð，所以(

)R31ABxx=−Ið（2）当B=时，133mm−+，解得2m−；当B时，133333mmm−++−或13314mmm−+−解得5m，综上，m的取值范围是52mmm−或．18.【解析】（1）由二次函数()235y

mxmxn=+−−的图象经过点()0,15−得15n=，因为不等式()2350mxmxn+−−的解集为33mnxx−，所以0m．易得关于x的一元二次方程()2350mxmxn+−−=的两个根分别为3m−，3n．由根与系数的关系可得53,3

3,33mnmmmnnm−−+=−=−解得3m=或－3（舍去），即3m=，15n=．（2）不等式()235150mxmx+−−可化为()()350mxx+−．令35m−=，得35m=−．①当35m=−时，不等式为()250x−，无解；②当35m−时

，35m−，解不等式()()350mxx+−得35xm−；③当305m−时，35m−，解不等式()()350mxx+−得35xm−．综上：当35m−时，原不等式的解集为35xxm−；当35m=−时，原不等式的解集为；当305m

−时，原不等式的解集为35xxm−．19.【解析】（1）充分性：因为2a=，所以()2224bcbcbc+−+=−可化为()222bcabcbca+−+=−，即222abcabacbc++=++，所以222222222abcabacbc++=++，则()()()2220a

bbcac−+−+−=，所以0abbcac−=−=−=，即abc==，ABC△为等边三角形，充分性得证．②必要性：因为ABC△为等边三角形，且2a=，所以2abc===，则()2220bcbc+−+=，40bc−=，所以()2224bcbcbc+−+=−，必要性得证

．故ABC△为等边三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−．附：充分性另外两种证法，方法二：因为()2224bcbcbc+−+=−，所以()()22234342bcbcbcbc++−+=−−，所以()()2816

0bcbc+−++，即()240bc+−，所以4bc+=，当且仅当2bc==时，等号成立，即abc==，ABC△为等边三角形，充分性得证．方法三：因为()2224bcbcbc+−+=−，所以222244280bcbcbc+−−−+=，则()()

()222220bcbc−+−+−=，所以2bc==，即abc==，ABC△为等边三角形，充分性得证．20．【解析】（1）因为2HGx=米，所以2HLx=米，得HWLWx==米．根据题意可得四个三角形的面积之和为22x平方米，正方形WUZV的面积为2

4x平方米，四个五边形的面积之和为22228000400000042242xxxx−=−平方米，则休闲广场的总造价222222400000080000002042800022528616000

Sxxxxxx=++−+=++（020x）（2）因为2222800000080000008616000160002861600080004368800Sxxxx=+++=+=，当且仅当22800000086xx=，即224000000200020

4343x==时，等号成立，所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元．21．【解析】（1）当0x=时，由函数()fx为R上的奇函数得()00f=；当0x时，0x−，则()2afxxx−=−−，因为()fx为R上的奇函数，所以()()2af

xfxxx=−−=−++，故()2,0,0,0,2,0.axxxfxxaxxx−+−==−++（2）由函数()fx在)2,+上单调递减，设1x，)22,x+，且12xx，都有()()12fxfx，即()()120fxfx−恒成立即()()()1

2122112122210aaafxfxxxxxxxxx−=−+−−−+−=−+恒成立、因为12xx，所以210xx−，故1x，)22,x+，1210axx+即12axx−恒成立．而124xx−−，

所以4a−．22．【解析】（1）因为()fxx=在)0,+上单调递增，所以()fxx=在,ab上的函数值的取值范围是,ab，即1212aabb==，显然0ab，所以

04ab==，故函数()fxx=具有性质M．（2）解：()45,014545,12xxxfxxxxxx+−=+−=−+，因为4yxx=+在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增①当(),0,1ab时，()fx单调递

减，∴()()fambfbma==，得4545abaabb+−=+−，整理得()()50abab−+−=，∵5ab+=与(),0,1ab矛盾，∴当(),0,1ab时，不合题意．②当),1,2ab时，()fx在)1,2单调

递增，∴()()famafbmb==，知()fxmx=在)1,2上有两个不等实根，即()2451fxmxxx==−+−在)1,2上有两个不等实根，…（10分）令11,12tx=，()2451httt=−+−，由1122h=，59816h=，(

)10h=，知19216m，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com