【文档说明】福建省三明市永安名校2022-2023学年高二下学期返校考试试题 数学 含答案.docx，共(10)页，872.217 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2e4154507a39dbc05cd4223da73d101f.html

以下为本文档部分文字说明：

永安名校2022-2023学年高二下学期返校考试数学完卷时间120分钟；满分150分；一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.1.已知点A是点()2,9,6A在坐标平面Oxy内的射影，则点A的坐标为（）A.()2,0,0B.()2,9,0C.()2,0,6D.()0,9,

62.直线310xy−+=的倾斜角的大小为（）A.30B.60C.120D.1503.经过点()23,3P且与双曲线22143xy−=有共同渐近线的双曲线方程为（）A.22168xy−=B.22168yx−=C.22186yx−=

D.22186xy−=4.设()lnfxxx=.若()02fx=，则0x=（）A.12B.ln22C.eD.ln25.圆22680xyy+−+=与圆2280xyx+−=的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离6.在棱长均为1的平行六面体1111ABCD

ABCD−中，1160BADBAADAA===，则1AC=（）A.3B.6C.3D.67.等差数列na的公差57480,35,12daaaa=+=，数列的前n项和为nS，则nS的最大值为（）A.72B.66C.132D.1988.椭圆2222:1(0)xyE

abab+=的左､右焦点分别为12,FFE､上存在两点AB､满足122FAFB=，243AFa=，则E的离心率为（）A.53B.23C.32D.12二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对

得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量()()1,,2,2,1,2akkb=+−=−，且ab⊥，则（）A.6k=−B.6k=C.3b=D.9b=10.已知双曲线()22203xymm−=，则不因m的值改变而改变的是（）A.

焦距B.顶点坐标C.顶点坐标离心率D.渐近线方程11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，..，设第n层有na个球，从上往下n层球的总数为nS，则（）A.535a=B.535S=C.11

nnaan+−=+D.1232022111120222023aaaa++++=12.如图，直三棱柱111ABCABC−中，1,,,,CACBCACBCCDEM⊥==分别为111,BCCC，1AB的中点，点N是棱AC上一

动点，则（）A.1MNBC⊥B.存在点,NMN⊥平面1BCNC.MN∥平面1ADED.存在点,NMNDE∥三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出直线2210xy++=的一个方向向量m=__________.14.双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右

焦点(),0Fc到C的渐近线的距离为12c，则C渐近线方程为__________.15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点为A，直线2ax=与椭圆C交于,MN两点，若0AMAN=，则椭圆C的离心率为__________.1

6.如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1

，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为na，则数列na的通项公式na=__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.数列na的前n项和为2,nnSSn=.（1）求数列na的通

项公式；（2）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.18.如图，在四棱锥SABCD−中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中1,,2ADBCADBCADAB=⊥∥，且1,2ADSAAB===.（1）求四棱锥SA

BCD−的侧面积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()2,0A，120,2OABABCAB===（1）求直线BC的方程；（2）记OAB的外接圆为

圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标.20.如图，在正四棱锥PABCD−中，O为底面中心，3,POAOM==为PO中点，2PEEB=.（1）求证：DM∥平面EAC；（2）求：（i）点P到平面EAC的距离；（ii）求直线MA与平面

EAC所成角的正弦值.21.已知数列na的前n项和22nnSa=−.（1）证明na是等比数列，并求na的通项公式；（2）在na和1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成一个公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT.22.已知抛物

线2:2(0)Cypxp=焦点F的横坐标等于椭圆2211615xy+=的离心率.（1）求抛物线C的方程；（2）过()1,0作直线l交抛物线C于,AB两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.答案1-8BBDCCBBA9.AC10.CD1

1.BC12.AD13.【答案】()1,1−14.【答案】33yx=15.【答案】6316.【答案】819n−17.【答案】（1）32nan=−；（2）1131nTn=−+.18.【答案】（1）128246++（2）6319.【答案】（1）3430xy+−=；

（2）()2,23.【解析】【分析】（1）延长CB交x轴于点N，根据给定条件求出ANB即可计算作答.（2）利用待定系数法求出圆M的方程，再由给定弦长确定C点位置，推理计算得解.【小问1详解】延长CB交x轴于点N，如图，因120OAB=，则

60NAB=，又2ABOA==，则有()3,3B，又120ABC=，于是得60ANB=，则直线BC的倾斜角为120，直线BC的斜率3BCk=−，因此，()333yx−=−−，即3430xy+−=所以直线BC的方程为3430xy+−=.【小问2详解】依题意，设圆M的方

程为22220,40xyDxEyFDEF++++=+−，由（1）得：042093330FDFDEF=++=++++=，解得2230DEF=−=−=于是得圆M的方程为222230xyxy+−−=，即22(1)(

3)4xy−+−=，圆心()1,3M，半径2r=，因直线OC被圆M所截的弦长为4，则直线OC过圆心()1,3M，其方程为3yx=，由34303xyyx+−==解得223xy==，即()2,23C，所以点C的坐标是()2,23.20.【答案】（1）证明见解析；

（2）（i）655；（ii）25.【解析】【分析】（1）连接BD，以点O为坐标原点，OAOBOP､､所在直线分别为xyz､､轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）（i）利用空间向量法可求得直线DM到平面EAC的距离；（ii）利用

空间向量法可求得直线MA与平面EAC所成角的正弦值.【小问1详解】证明：连接BD，则O为BD的中点，且ACBD⊥，在正四棱锥PABCD−中，PO⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，OAOBOP､､所在直线分别为xy､､z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()()()(

)()30,0,03,0,00,0,30,3,03,0,00,3,00,0,2OAPBCDM−−､､､､､､､()30,2,1,0,3,2EDM=设平面EAC的法向量为()()(),,,6,0,0,3,2,1mxyzCAAE==

=−，则60320mCAxmAExyz===−++=，取1y=，则()0,1,2m=−，因为330DMm=−=，则DMm⊥，又因为DM平面EAC，所以，DM∥平面EAC.【小问2详解】解

：（ii）33,0,2MA=−，则32cos,53552MAmMAmMAm===，因此，直线MA与平面EAC所成角的正弦值为25.21.【答案】（1）证明见解析，2nna=（2）332nn+−【解析】【分析】（1）利用()12nnnaSSn−=−及已知即可得到证明，从而求

得通项公式；（2）先求出通项112nnnd+=，再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为22nnSa=−，当2n时，1122nnSa−−=−，所以，当2n时，12nnaa−=，又1122aa=−，解得12a=，所以na

是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nna=【小问2详解】因为2nna=，所以1211,112nnnnnnaandnnd+−+===++，()212111111231222nnnTnddd=+++=++++，()23111112312222nnTn+=++++，所以()23111

1111122222nnnTn+=++++−+211111113112211222212nnnnnn−++−++=+−=−−−13322nn++=−所以332nnnT+=−22.【答案】（1）2yx=；（2

）原点在以线段AB为直径的圆上，详见解析.【解析】【分析】（1）利用椭圆方程可得其离心率，进而可求抛物线的焦点，即求；（2）设直线l的方程为1xmy=+，联立抛物线方程，利用韦达定理法可得OAOB⊥，即得.【小问1详解】由椭圆2211615xy+=，可得1511164e=−=，故1,04F

，抛物线C的方程为2yx=.【小问2详解】由题可设直线l的方程为1xmy=+，由21xmyyx=+=，得210ymy−−=，设()()1122,,,AxyBxy，则212Δ()401myy

=−+=−，又221122,yxyx==，故2212121xxyy==，1212110OAOBxxyy=+=−+=，OAOB⊥，即OAOB⊥获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

om