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点点练16__解三角形及其应用一基础小题练透篇1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．[202

3·江西省赣州市五校联考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，A＝π4，B＝2π3，则b＝()A．23B．25C．26D．63．[2023·宁夏银川市第六中学考试]已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a＝2bsin()B＋C，则B＝

()A．π6B．5π6C．π3D．2π34．[2023·陕西省宝鸡市质检]已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，B＝30°，S△ABC＝3，则△ABC的外接圆的直径为()A．3B．23C．27D．75．[2023·安徽省亳州

市第一中学月考]花戏楼，原为关帝庙，始建于清顺治十三年，1988年1月13日被国务院批准为第三批全国重点文物保护单位．某同学想利用镜面反射法测量花戏楼主体的高度，建立如图所示模型．测量并记录人眼距离地面hm，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能

够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离a1m，将镜子后移am，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离a2m.此时可求出楼的高度为()A．aha2＋a1B．aha2－a1C．aa2＋a1＋hD．aa2－a1＋h6．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是

关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“

表目距的差”，则海岛的高AB＝()A．表高×表距表目距的差＋表高B．表高×表距表目距的差－表高C．表高×表距表目距的差＋表距D．表高×表距表目距的差－表距7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北

75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.8．在△ABC中，若tanAtanB＝1，AB＝3，则△ABC面积的最大值为________．二能力小题提升篇1.[2023·安徽黄山一模]已知△ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c.△ABC的面积为3，且2bcosA＝2c－a，a＋c＝4，则△ABC的周长为()A．4＋3B．6C．4＋23D．82．[2023·陕西省西安市期中]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2c＝abaco

sB＋bcosA，若a＋b＝2，则c的最小值为()A．1B．32C．54D．343.[2023·山东省潍坊市高三上学期期中]小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P

2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是()①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP

2；③∠P1DC和∠DCP1.A．①和②B．①和③C．②和③D．①和②和③4．[2023·湖南怀化月考]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝7，则cos∠ADB的值为()A．

－217B．217C．277D．±2775．[2023·广东佛山模考]已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b＝2，B＝60°的三角形有两个，则边长a的取值范围是________．6．[2023·山西省三晋名校

联盟考试]在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝3，则四边形ABCD面积的最大值为________．三高考小题重现篇1.[2020·全国卷Ⅲ]在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，则cosB＝()A．1

9B．13C．12D．232．[全国卷Ⅱ]在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．42B．30C．29D．253．[2019·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－14，则

bc＝()A．6B．5C．4D．34．[全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A．π2B．π3C．π4D．π65．[2021·全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B＝60°，a2＋c2＝3ac

，则b＝________．6．[2022·全国甲卷]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当ACAB取得最小值时，BD＝________．四经典大题强化篇1.如图，在四边形ABCD中，CD＝33，BC＝7，cos∠

CBD＝－714.(1)求∠BDC；(2)若∠A＝π3，求△ABD周长的最大值．2.[2023·湖北省部分省级示范校联考]如图，在平面凹四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ADC＝120°，角B满足：(1＋sinB＋cosB)cosB2－sinB2＝cosB2.(1)求角B的大小；

(2)求凹四边形ABCD面积的最小值．