【文档说明】山东师范大学附属中学2021届高三11月学业水平测试数学试卷【精准解析】.doc，共(23)页，1.944 MB，由小赞的店铺上传

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山东师大附中2018级数学2020年11月学业质量检测题（满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,0,

1,2A=−，集合1124xBx−=R，则AB=（）A.1,1−B.0,1,2C.1,2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】解不等式确定集合B，然后由交集定义计算．【详解】由1124x−，得012x−，解得13x，所以{|13}Bxx

=，又1,0,1,2A=−，所以AB=1,2.故选：D2.设i为虚数单位，aR，“复数22020i21iaz=−−是纯虚数“是“1a=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解

析】【分析】先化简z，求出a，再判断即可.【详解】复数()()22020222i11i11i21i21i21i1i222aaaaz+=−=−=−=−−−−−+是纯虚数，则21a=，1a=，1a=是1a=的必要不充分条件，故选：B.【点睛】

本小题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscBa=，则这个三角形的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等腰或直角三角形【

答案】A【解析】【分析】由条件和余弦定理可得2222acbaacc+−=，然后化简可得答案.【详解】因为coscBa=，所以由余弦定理可得2222acbaacc+−=，即22222acba+−=所以222+cab=，所以三角形的形

状为直角三角形故选：A4.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则sin2=（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】D【解析】【分析】由已知条件求得tan2=，再利用二倍角的正弦公式

以及弦化切可求得sin2的值.【详解】由题意可知，点()cos,sin在直线2yx=上，则sin2cos=，可得tan2=，因此，2222sincos2tan4sin22sincossincostan15

====++.故选：D.5.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9

的视标边长为（）A.4510aB.91010aC.4510a−D.91010a−【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】设第n行视标边长为na，第1n−行视标边长为1na−由题意可得：10110111100nnnnaaaa−−−==则数列

na为首项为a，公比为11010−的等比数列即911410591010aaa−−−==则视力4.9的视标边长为4510a−故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题.6.向量a，b满足()1,3a=，1=b，3ab+=，则b在a方向上的投影为（）

A.-1B.12−C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据题条件，先求出ab，再由向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】因为向量a，b满足()1,3a=，1=b，3ab+=，所以2223aabb=++rrrr，即4213a

b=++rr，则1ab=−，所以b在a方向上的投影为1cos,2abbaba==−.故选：B.7.已知函数()()2lg1fxxx=++，若等差数列na的前n项和为nS，且()1110fa−=−，()2020110fa−=，则2020S=

（）A.1010−B.2020−C.2020D.1010【答案】C【解析】【分析】分析出函数()()2lg1fxxx=++为R上的奇函数且为增函数，由()1110fa−=，()2020110fa−=推导出12

0202aa+=，利用等差数列的求和公式可求得2020S的值.【详解】对任意的xR，210xxxx+++，所以，函数()fx的定义域为R，()()()()()()2222211lg1lg1lg1xxxxfxxxxxxx+−++−=−+−=+−=++()()221lglg11xxfxxx

==−++=−++，所以，函数()fx为奇函数，当0x时，由于内层函数21uxx=++为增函数，外层函数lgyu=也为增函数，所以，函数()fx在)0,+上为增函数，由于函数()fx为奇函数，则该函数在(),0−上也为增函数，因为函数()

fx在R上连续，所以，函数()fx在R上为增函数，因为()()()12020202011011fafafa−=−=−−=−，1202011aa−=−，可得120202aa+=.因此，()120202020202020202aaS+==.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列求和，利用函

数()fx在R上的单调性与奇偶性推导出120202aa+=是求解的关键.8.已知变量()()12,0,0xxmm，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为（e2.71828=为自然对数的

底数）（）A.eB.eC.1eD.1【答案】A【解析】【分析】不等式两边同时取对数，然后构造函数()lnxfxx=，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论.【详解】21122112lnlnxxxxxxxx，()12,0,,0

xxmm，1212lnlnxxxx恒成立，设函数()lnxfxx=，12xx，()()12fxfx，()fx在()0,m上为增函数，函数的导数()21lnxfxx−=，()00fxxe，即函数()fx的增区间是()0,e，

则m的最大值为e.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数研究函数的单调性，本题的关键点是对已知等式变形，211212211212lnlnlnlnxxxxxxxxxxxx，转化为求函数()ln

xfxx=的单调区间.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分．9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.设a，b为非零向量，则“ab⊥”是“abab+=−”的充要条件B.设a，b为

非零向量，若0ab，则a，b的夹角为锐角C.设a，b，c为非零向量，则()()abcabc=rrrrrrD.若点G为ABC的重心，则0GAGBGC++=【答案】AD【解析】【分析】利用向量数量积的运算可判

断A，利用数量积的定义可判断B，利用数乘及数量积定义可判断C，利用向量的线性运算可判断D.【详解】对于A，因为22()()0ababababab+=−+=−=所以“ab⊥”是“abab+=−”的充要条件，A正确；对于B，若0ab，则a，

b的夹角为锐角或零角，B错误；对于C，()abcrrr表示与c共线的向量，()abcrrr表示与a共线的向量，所以两者不一定相等，故C错误；对于D，如图，设BC的中点为D，因为G为ABC的重心，所以2AGGDGBGC==+，即0GAGBGC++=，D正确.故选：AD10.等差数列na

的前n项和记为nS，若10a，717SS=，则（）A.0dB.120aC.13nSSD.当且仅当0nS时，26n【答案】AB【解析】【分析】根据等差数列的性质及717SS=可分析出结果.【详解】因为等差数列中717SS=，所以

89161712135()0aaaaaa++++=+=K，又10a，所以12130,0aa，所以0d，12nSS，故AB正确，C错误；因为125251325()2502aaSa+==，故D错误，

故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由717SS=得到12130aa+=，结合10a，进而得到12130,0aa，考查学生逻辑推理能力.11.已知函数()()πcos206fxx=−的最小正周期为π2，将()fx的图象向左平移π6个单位长度，再把得到的曲

线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象，则下列结论正确的是（）A.()00g=B.()gx的图象关于点π,02对称C.()gx的图象关于π4x=−对称D.()gx在ππ,123−上的最大值是1【答案】ABC【解析】【分析】先

由最小正周期求出2=，再根据函数的变换求出()sin2gxx=−，结合三角函数的性质即可判断.【详解】()fx因为最小正周期为π2，222=，解得2=，()πcos46fxx=−，将()fx的图象向左平移π6个

单位长度得πcos4cos4sin4662yxxx=+−=+=−，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得sin2yx=−，即()sin2gxx=−，则()0sin00g=−=，故A正确；sin02g=−=，(

)gx的图象关于点π,02对称，故B正确；sin142g−=−−=，()gx的图象关于π4x=−对称，故C正确；当ππ,123x−时，π2π2,63x

−，则1sin2,12x−，即1sin21,2x−−，故()gx在ππ,123−上的最大值为12，故D错误.故选：ABC.【点睛】结论点睛：判断对称轴和对称中心的方法：对于()()sinfxAx=+，若函数满足()00fx=，则()f

x关于点()0,0x对称；若函数满足()0fxA=，则()fx关于0xx=对称.12.已知函数()()2214sin2xxexfxe−=+，则下列说法正确的是（）A.函数()yfx=是偶函数，且在(),−+上不单调B.函数()

yfx=是奇函数，且在(),−+上不单调递增C.函数()yfx=在π,02−上单调递增D对任意mR，都有()()fmfm=，且()0fm【答案】AD【解析】【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A、B、C、D.【详解】解：对

A，()()222114sin=2cos2xxxxexefxxee−+=+−，定义域为R，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()xxxxeefxxxfxee−−++−−−=−=，()yfx=是偶函数，其

图像关于y轴对称，()fx在(),−+上不单调，故A正确；对B，1()2sinxxfxexe=−+，11()2sin()=(2sin)()xxxxfxexexfxee−−−=−+−−−+=−，()fx

是奇函数，令1()2sinxxgxexe=−+，则1()+2cos2+2cos0xxgxexxe=+，()fx在(),−+上单调递增，故B错误；对C，1()2sinxxfxexe=−+，且()fx在(),−+上单调递增，又(0)0f=，

π,02x−时，()0fx，()yfx=在π,02−上单调递减，故C错误；对D，()yfx=是偶函数，且在(0,)+上单调递增，()()fmfm=，且()(0)0f

mf=，故D正确.故选：AD.【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集

形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若11abii=++，其中a、b都是实数，i是虚数单位，则abi+=________．

【答案】5【解析】【分析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于a、b的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出abi+的值.【详解】()()()1111122aiaaabiiiii−+===−++−，则122aab=

=−，解得21ab==−，因此，()222215abii+=−=+−=.故答案为：5.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.1

4.函数xyxe=在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1ye=−【解析】()()(1)xxyfxxefxxe===+，令()01fxx==−，此时1(1)fe−=−函数xyxe=在其极值点处的切线方程为

1ye=−考点：：导数的几何意义.15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC=，ABC的平分线交AC于点D，且1BD=，则9ac+的最小值为__________．【答案】16【解析】【分析】由ABCABDCBDSSS

=+可推出acca=+，即111ac+=，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出3+ac的最值.【详解】由题可知ABCABDCBDSSS=+，则由角平分线性质和三角形面积公式可得：111sin120sin60sin602

22acca=+，化简得acca=+，即111ac+=，所以()1199910102916acacacacca+=++=+++=，当且仅当9acca=即34ca==时，取等号.故答案为：16.【点睛】思路点睛：利用基本不等式破解三角形中的最值问题时，当所求最值

的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值.16.如图，在四边形ABCD中，60B=，2AB=，6BC=，且ADBC=uu

uruuur，2ADAB=−则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且1MN=uuuur，则AMDN的最小值为_______．【答案】(1).13(2).114【解析】【分析】求出120BAD=，由2ADAB=−利用数量积公式

求解的值即可；建立坐标系，设(),0Mm，则()1,0Nm+，利用数量积的坐标表示，结合二次函数配方法求解即可.【详解】因为ADBC=uuuruuur，所以//ADBCuuuruuur，因为60B=，所以120BAD=，所以12co0sADABADAB=

111622223BCAB=−=−=−=；建立如图所示的坐标系xoy，因为60B=，2AB=，6BC=，可得()()0,3,2,3AD，设(),0Mm，因为1MN=uuuur，则()1,0Nm+，所以()(),3,1,3

AMmDNm=−=−−，()()22211111133244AMDNmmmmm=−+=−+=−+，当12m=时等号成立，所以AMDN的最小值为114，故答案为：13,114.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往

往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已如函数()()2π23si

nπsin2cos12fxxxx=−+−+．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2fA=，2a=，求ABC面积的最大值．【答案】（1）()πππ,π63kkk−+Z；（2）3．【

解析】【分析】（1）先将函数整理，得到()π2sin26fxx=−，根据正弦函数单调性，列出不等式求解，即可得出结果；（2）由（1）根据题中条件，先求出π3A=，根据余弦定理，求出224bcbcbc=−+，进而可求出三角

形面积的最值.【详解】（1）()31π23sincoscos22sin2cos22sin2226fxxxxxxx=−=−=−，由()πππ2π22π262kxkk−+−+Z，得()ππππ63kxkk−+Z，∴函数(

)fx的单调递增区间为()πππ,π63kkk−+Z．（2）∵()2fA=，∴π2sin226A−=，即πsin216A−=，∵ABC为锐角三角形，∴ππ262A−=，∴π3A=．在ABC中，由余弦定理得：2

222cosabcbcA=+−，又2a=，∴2242bcbcbcbcbc=−+−=，当且仅当2bc==时，()max4bc=，∴1sin32ABCSbcA=△，∴当2bc==时，()max3ABCS=．【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用

正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立+ab，ab，22ab+之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.18.在①121nnSS+=+，②214a=，③112nnSa+=−这三个条件中选择两个，补充在

下面问题中，并给出解答．已知数列na的前n项和为nS，满足__________，__________；又知正项等差数列nb满足12b=，且1b，21b−，3b成等比数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）

若nnncab=，求数列nc的前n项和nT．【答案】（1）答案见解析；（2）5352nnnT+=−．【解析】【分析】（1）选择①②，可以判断na为112a=，公比为12的等比数列，即可求出通项公式

；选择②③，由112nnSa+=−可判断na为112a=，公比为12的等比数列，即可求出通项公式；不能选择①③；根据nb的条件建立关系即可求出公差，得出通项公式；（2）利用错位相减法可求解.【详解】（1）选择①②：当2n时，由121nnSS+=+得121nnSS−=+，两式相

减，得12nnaa+=，即()1122nnana+=，由①得2121SS=+，即()12121aaa+=+，∴121112122aa=−=−=，得112a=．∴2112aa=，∴na为112a=

，公比为12的等比数列，∴1111222nnna−==．选择②③：当2n时，由③112nnSa+=−，得112nnSa−=−，两式相减，得122nnnaaa+=−，∴()1122nnana+=，又1212Sa=−，得11

2a=，∴2112aa=，∴na为112a=，公比为12的等比数列，∴111111222nnnnaaq−−===．选择①③，由于121nnSS+=+和112nnSa+=−等价，故不能选择；设等差数列nb的公差为d，0d≥，且1b，21b−，3b成等比数列．()21

321bbb=−，即()()22221dd+=+，解得3d=，1d=−（舍去），∴()21331nbnn=+−=−．（2）312nnnnncab−==，231132131222nnnT−−−=+++，2311311321343122222nnnnnT+−−−−

=++++，∴21113331533112222222nnnnnnnT++−−=+++−=−−，5352nnnT+=−．【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接

求解；（2）对于nnab结构，其中na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于+nnab结构，利用分组求和法；（4）对于11nnaa+结构，其中na是等差数列，公差为d，则1111

11nnnnaadaa++=−，利用裂项相消法求和.19.如图，在三棱锥PABC−中，ABC是边长为4的正三角形，PAPC⊥，PAPC=，4PB=.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）点M在棱PC上，且2MCPM=

，求二面角MABC−−的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）取AC的中点O，连接PO，OB，先证POAC⊥，再证POOB⊥，所以PO⊥平面ABC，又PO平面PAC，所以平面PAC

⊥平面ABC.（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz−，用向量法计算.【详解】（1）取AC的中点O，连接PO，OB，因为ABC是正三角形，所以OBAC⊥，因为PAPC=，所以POAC⊥.在POB中，2PO=，23

OB=，4PB=，所以222POOBPB+=，所以POOB⊥，因为OBACO=I，所以PO⊥平面ABC，又PO平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC.（2）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标

系Oxyz−，可知(0,2,0)A−，(23,0,0)B，(0,2,0)C，(0,0,2)P，240,,33M，所以(23,2,0)AB=，840,,33AM=，设平面ABM的法向量为(,,)nxyz=，所以232084033ABnxyAMnyz=+=

=+=，令3x=，得(3,3,6)n=−.取平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=，记二面角MABC−−的平面角为，||3cos||||2mnmn==，易知为锐角，所以二面角MABC−−为30.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查用向量法求二面角，

考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.20.已知数列na，nb的前n项和分别为nS，nT且0na，263nnnSaa=+．（1）求数列na的通项公式；（2）记()()122121nnnanaab+=−+，若nkT恒成立，求

k的最小值．【答案】（1）3nan=；（2）149．【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系，可得()132nnaan−−=，再利用等差数列的通项公式即可求解.（2）利用裂项求和法可得()11149781nnT

+=−−，再利用数列的单调性即可求解.【详解】（1）当1n=时，211163aaa=+，解得13a=．当2n时，由263nnnSaa=+，得211163nnnSaa−−−=+，两式相减并化简得()()1130nnnnaaaa−−+−−=，由于0na，所以130

nnaa−−−=，即()132nnaan−−=，故na是首项为3，公差为3的等差数列，所以3nan=．（2）()()112111781812121nnnannnaab++==−−−−−．故12nnTbbb=+++22

311111111781818181881nn+=−+−++−−−−−−()1111111778149781nn++=−=−−−，由于nT是单调递增数列，()11114949781n+−−，所以149k．故k的最小值

为149．【点睛】易错点睛：（1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩下两项，后面也剩下两项；或者前面剩下几项，后面也剩几项.（2）将通项裂项后，有时要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.2

1.冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，

研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图．（1）由上面等高条形图，填写22列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为2

3，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：参考公式：()()()

()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1

）列联表见解析；有99%的把握认为试验成功与材料有关；（2）2.1万元/吨.【解析】【分析】（1）根据所给等高条形图，得到22的列联表，利用公式，求得2K的观测值，比较即可得到结论；（2）设修复费用为X万元．得出X可得0，0.1，0.2，0.3，求得相应的概率，得到X的分布列，利用公式求得数

学期望.【详解】（1）根据所给等高条形图，得到22的列联表：A材料B材料合计成功453075不成功52025合计50501002K的观测值()210045205301250507525K−==，由

于126.635，故有99%的把握认为试验成功与材料有关．（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元．易知X可得0，0.1，0.2，0.3．()3280327PX===，()21321120.13327PXC===，()2231260.23327PXC=

==，()2110.3327PX===，则Ｘ的分布列为：（分布列也可以不列）X00.10.20.3P8271227627127修复费用的期望：()8126100.10.20.30.127272727EX=+++

=．所以石墨烯发热膜的定价至少为0.1112.1++=万元/吨，才能实现预期的利润目标．【点睛】求随机变量X的期望与方差的方法及步骤：1、理解随机变量X的意义，写出X可能的全部值；2、求X取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列；3、由

期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),EXDX；4、若随机变量X的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.22.已知函数()()1211222xfxxexx−=−−++，()()24

cosln1gxaxxaxx=−+++，其中aR．（1）讨论函数()fx的单调性，并求不等式()0fx的解集；（2）用max,mn表示m，n的最大值，记()()()max,Fxfxgx=，讨论函数()Fx的零点个数．【答案】（1）增函数；()1,+；（2）答案见解析.【

解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()()111xfxxe−=−−，根据导数的方法，即可判定其单调性，进而可求出不等式的解集.（2）1x时，()0Fx恒成立，当11x−时，()0fx恒成立，故()Fx的零点即为函数()gx的零点，讨论()gx在11x−的零点个数得到答案

.【详解】（1）()()()()111111xxfxxexxe−−=−−+=−−，当1x时，10x−，110xe−−，∴()0fx，当1x时，10x−，110xe−−，∴()0fx，当1x=时，()0fx=，所以当xR时，()0fx，即()fx在R上是

增函数；又()10f=，所以()0fx的解集为()1,+．（2））函数()Fx的定义域为(1,)−+由（1）得，函数()fx在xR单调递增，()10f=当1x时，()0fx，又()max{(),()}Fxfxgx=，所以1x时，()0F

x恒成立，即1x时，()0Fx=无零点.当11x−时，()0fx恒成立，所以()Fx的零点即为函数()gx的零点下面讨论函数()gx在11x−的零点个数：1()214sin1gxaxaxx=−−++，所以21()24cos(11)(1)gxaaxxx=−−−+①当0a

时，因为11x−，cos(cos1,1)x又函数cosyx=在区间π0,2递减，所以π1cos1cos32=即当11x−时，12cos0x−，21()2(12cos)0(1)gxaxx=−−+所以()gx单调递减，由()00g=得：当

10x−时()0gx，()gx递增当01x时()0gx，()gx递减当1x→−时ln(1)x+→−，()gx→−，当0x=时(0)40ga=又(1)14cos1ln2gaa=−++，()10f=当1ln2(1)014cos1ga−+时，函数()Fx有1个零点；当1ln

2(1)014cos1ga−==+时，函数()Fx有2个零点；当1ln2(1)0014cos1ga−+时，函数()Fx有3个零点；②当0a=时，()ln(1)gxxx=+−，由①得：当10x−时，()0gx，()gx递增，当01x时，()0gx，()gx递减，所以max

()(0)0gxg==，(1)ln210g=−，所以当0a=时函数()Fx有2个零点③当0a时，()2()4cosln(1)gxaxxxx=+−++()24cos0axx+，ln(1)0xx−++，即()0gx成立，由()10

f=，所以当0a时函数()Fx有1个零点综上所述：当1ln214cos1a−+或0a时，函数()Fx有1个零点；当1ln214cos1a−=+或0a=时，函数()Fx有2个零点；当1ln2014cos1a−+时，函数()Fx有3个零点.【点睛】思路

点睛：导数的方法研究函数的零点时，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，极值或最值等，有时需要借助数形结合的方法求解.