【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练52　双曲线.docx，共(3)页，89.243 KB，由小赞的店铺上传

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专练52双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质．[基础强化]一、选择题1．平面内到两定点F1(－5，0)，F2(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为()A．x225－y216＝1B．y216－x29＝1C．x29－y216＝1D．x216－y29＝12．设过双曲线x2－

y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为()A．19B．26C．43D．503．[2022·四川省高三“二诊模拟”]已知双曲线x23－y2b2＝1，其焦

点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为()A．233B．3C．23D．334．若a>1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，2)5．[2021·全国甲卷]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1

PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为()A．72B．132C．7D．136．[2020·全国卷Ⅲ]设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝(

)A．1B．2C．4D．87．设双曲线x24－y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A．192B．11C．12D．168．[2022·江西省高三模拟]已知F1(－3，0)，F2(3，0)分别是双

曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为π6，则双曲线的标准方程为()A．x26－y23＝1B．x23－y26＝1C．x2－y28＝1D．x28－y2＝1

9．[2022·江西省南昌模拟]已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与E交于M,N两点，若△AMN的面积为9，则E的标准方程为()A．x2－y23＝1B．x22－y26＝1C．x24－y212＝1D．x2－y24＝1二、填空题

10．[2021·全国乙卷]已知双曲线C：x2m－y2＝1(m>0)的一条渐近线为3x＋my＝0，则C的焦距为__________．11．[2022·全国甲卷(理)，14]若双曲线y2－x2m2＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y

＋3＝0相切，则m＝________．12．[2022·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．[能力提升]13．[2022·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥

林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型

，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比

赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为()A．

29013B．29011C．1311D．214．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦

距的最小值为()A．4B．8C．16D．3215．[2022·江西省高三摸底]已知F1，F2是双曲线C：x2－y2b2＝1的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P.若△F1PF2的面积为3，则C的离心率为________．16．[2022·

江西省高三模拟]已知F1、F2分别是双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F2也是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若|PF1|＝|F1F2|，

则双曲线E的离心率为________．