【文档说明】专题01三角函数-测案【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx，共(6)页，367.640 KB，由管理员店铺上传

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三角函数（测案）（文科）【满分：150分时间：120分钟】一、单项选择题（12*5=60分）1.（2021·河南大联考）已知2sin（π－α）＝3sinπ2＋α，则sin2α－12sin2α－cos2α＝（）A.51

3B.－113C.－513D.1132.（2021·吕梁模拟）刘徽（约公元225年～295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术

的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计sin4°的值为（）A.0.0524B.0.0628C.0.0785D.0.06983.（2021·北京卷）已知函数f（x）＝co

sx－cos2x，则该函数为（）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为984.古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同.数学家

傅里叶（公元1768年～1830年）关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声——都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数模型描述的.已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的图象，图象的解析式是f（x）＝Asin（

ωx＋φ）（ω>0，0<φ<π），则（）A.ω＝3，φ＝π6B.ω＝6，φ＝π3C.ω＝3，φ＝π4D.ω＝6，φ＝5π65.已知函数f（x）＝sinx＋π3.给出下列结论：①f（x）的最

小正周期为2π；②fπ2是f（x）的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①③C.②③D.①②③6.（2021·成都诊断

）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）0<φ<π2的图象向左平移π6个单位长度后，图象关于y轴对称，设函数f（x）的最小正周期为T，极大值点为x0，则|T－x0|的最小值是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π37.(2020·全国Ⅱ卷)若

α为第四象限角，则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<08.(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx－π4的图

象，则f(x)＝()A.sinx2－7π12B.sinx2＋π12C.sin2x－7π12D.sin2x＋π129．（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2c

os（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则fπ2＝Ｗ．10.（2021·宿州质检）已知函数f（x）＝sinωxcosωx＋12cos2ωx－12sin2ωx（ω>0）的最小正周期为π2，将其图象向左平移φ（φ>0）个单位长度后，得函数g（x）的图象，若函数g（x）为

奇函数，则φ的最小值为（）A.π16B.3π16C.5π16D.7π1611.（2021·苏州调研）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数模型.纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，通常我们听到的声音是由纯音合成的，称之

为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sinx＋12sin2x，则下列有关函数f（x）的结论正确的是（）A.2π不是f（x）的一个周期B.f（x）在0，π2上单调递增C.f（x）的最大值为334D.f（x）在[0，2π]上有2个零点1

2.（2021·西安调研）若函数f（x）＝sin2x－acos2x的一条对称轴为x＝π8，则下列四个命题：①函数f（x）的一个对称中心为－π8，0；②函数f（x）在－π8，5π8上单调递减；③将函数f（x）图象向右平移π8个单位，得到的函数

为奇函数；④若函数f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，则x1＋x2＝5π4.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（4*5=20分）13.（2021·全国乙卷改编）函数f（x）＝sinx3＋cosx3的最小正周期为，最大值为Ｗ.14.偶

函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形（E，F是函数与x轴的交点，点G在图象上），则A＝，f（1）的值为Ｗ.15.（2021·衡水中学检测）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移φφ>0，

且|φ|<π2个单位长度后得到函数g（x）的图象，若gπ3－x＝－gπ3＋x，则φ的值为Ｗ.16.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）ω＞0，|φ|＜π2的

部分图象如图所示，则满足条件f（x）－f－7π4f（x）－f4π3＞0的最小正整数x为Ｗ.三、解答题（17题10分，18-22题12分）17.已知函数f（x）＝sin

ωx－π6（ω＞0）的图象向左平移π2个单位后与函数g（x）＝cos（2x＋φ）|φ|＜π2图象重合.（1）求ω和φ的值；（2）若函数h（x）＝fx＋π8＋gx－π8，求h（x）的单调递增区间及图象的对称轴方程.18.已知函数f（x

）＝sinπ2－xsinx－3cos2x＋32.（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）若方程f（x）＝23在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1－x2）的值.19.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋mω>0，－π2<φ<0满足下列4个条件中的3个

，4个条件依次是①ω＝32；②周期T＝π；③f（x）的图象过点（0，0）；④fπ3＝32.（1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的图

象与直线y＝1相邻两个交点间的最短距离.20．（2021·江苏南京二十九中高三开学考试）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，﹣sinx)，函数．（1）若，x(0，)，求tan(x＋)的值；（2）若，(，)，，(0，)

，求的值．21．（2021·四川遂宁·高三零模）已知函数的部分图象如图所示．mn1()2fxmn=+()12xf=41()10f=−23472sin10=22+()sin()0,,02fxMxM=+（1）求函数的解析式与对称中心；

（2）在中，角的对边分别是，若，，当取得最大值时，求的面积．22．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相

同的正整数，使得．()fxABC,,ABC,,abc2b=(2)coscosacBbC−=2fAABC()2103sincos10cos222xxxfx=+()fx()fx6a0a()gx()gx()gx0x()00gx