【文档说明】【精准解析】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）数学（文）试题.doc，共(21)页，1.627 MB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2019~2020学年度下学期高二月考（三）文科数学试题一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|32,,|24AxxnnZBxx

，则AB（）A.B.1,2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先计算集合A，再计算AB得到答案.【详解】|32,=...,4,1,2,5,...AxxnnZ

，|24Bxx故1,2AB.故选B【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.2.i为虚数单位，复数11zi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化

简得到1122zi，得到对应象限.【详解】由11zi，则111(1)(1)22iziii，则复数z在复平面内对应的点的坐标为11,22，即复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数对应象限，属于简单题.3

.函数22,0,3yxxx的值域为（）A.0,3B.1,3C.1,0D.1,3【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：22211yxxx，对称轴为1x，抛物线开口向上，03x，当1x时，min1y，1距离

对称轴远，当3x时，max3y，13y.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，

要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论4.函数43yx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先通过幂函数的定义域排除C,再通过幂函数的奇偶性排除D,再通过幂函数的图象排除B，即得解.【详解】4343yxx，该函数的定义域为R，所以排除C；

因为函数为偶函数，所以排除D；又413，43yx在第一象限内的图像与2yx=的图像类似，排除B.故选A．【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.下列命题是真

命题的是（）.A.命题2200:,11,:,11pxRxpxRx则B.命题“若,,abc成等比数列，则2bac”的逆命题为真命题C.命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命题为：“

若0x，则(1)10xxe”；D.“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；【答案】C【解析】【分析】分别判断已知四个命题的真假，可得答案．【详解】A.命题2:,11pxRx，则200:,11pxRx，所以A错误；B

.命题“若,,abc成等比数列，则2bac”的逆命题为“若2bac，则,,abc成等比数列”是错误的，所以B错误；C.命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命题为：“若0x，则(1)10

xxe”是正确的，所以C正确；D.“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D错误.故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及含有量词的命题的否定，必要不充分条件的判断，复合命题真假的

判断，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大，属于基础题．6.已知函数2log2fxx，若在2,5上随机取一个实数0x，则01fx的概率为（）A.35B.56C.57D.67【答案】C

【解析】【分析】先由对数不等式的解法可得005x，再结合几何概型中的线段型概率的求法求解即可.【详解】解：解不等式1fx，即2log21x，则0x，又25x，则05x，即005x，设01fx的概率为P，由几何概

型中的线段型概率的求法可得：5055(2)7P，故选：C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础题.7.若函数21()2(2)1fxmxmx的值域为(0,)，则实数

m的取值范围是（）A.(1,4)B.(,1)(4,)C.(0,1][4,)D.[0,1][4,)【答案】D【解析】函数21221fxmxmx的值域为0,，则

g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则2204424044mmmacbam，解得：0

＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是0,14,故选D．8.已知函数(1)fx的定义域为[－2，1]，则函数()(2)gxfx的定义域为（）A[－2，1]B.[0，3]C.[1，4]D

.[1，3]【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】∵1fx定义域为2,1，∴112x，即fx定义域为1,2，由题意得：122x，解得：14x，∴()gx定义域为1,4，故选：C.【点睛】本题主要考查函数

定义域的求解，结合抽象函数定义域之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.9.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)【答案】D

【解析】由228xx>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx)的单调递增区间

是(4,+∞)，故选D.点睛：形如yfgx的函数为ygx,yfx的复合函数，ygx为内层函数,yfx为外层函数.当内层函数ygx单增，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单增；当内层函数ygx

单增，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单减；当内层函数ygx单减，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单减；当内层函数ygx单减，外层函数yfx单减时，函数

yfgx也单增.简称为“同增异减”.10.已知函数(2)yfx的图象关于直线2x对称，在(0,)x时，()fx单调递增．若ln34af，(2)ebf，1lncf（其中e为自然对数的底数，为圆周率），则,,abc的大小关系为（）A.

acbB.abcC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】由函数(2)yfx的图象关于直线2x对称，可得()fx的图象关于y轴对称，结合单调性进行比较可得选项.【详解】因为函数(2)yfx的图象关于直

线2x对称，所以()fx的图象关于y轴对称，因为(0,)x时，()fx单调递增，所以(,0)x时，()fx单调递减；因为ln3ln01444,0221,lnlnln1eee，所以acb.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，根

据条件判断出函数的单调性和奇偶性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.11.椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率

等于（）A.13B.3C.12D.33【答案】D【解析】【分析】由题意可得A，B的坐标，且知点D为1FA的中点，再由1BDFA，利用斜率之积等于1列式求解．【详解】由题意可得，2(,)bAca，2(,)bBca，则点D为1FA的中点，2(

0,)2bDa，由1BDFA，得11BDFAkk，即222212bbbaaacc，整理得232bac，223()2acac，∴23+230ee解得33e．故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题．12.已

知函数2,0()115,024xxfxaxx，函数2()gxx，若函数()()yfxgx有4个零点，则实数a的取值范围为（）A.(5,)B.155,2C.195,2D.150,2【答案】B【解析】【分析】()

()yfxgx有4个零点，即为函数(),()fxgx有四个交点，根据条件，只需0x时，(),()fxgx有两个交点，若0,0ax，15()4fx，两函数没有交点，所以0a，先讨论函数(),()fxgx在1(,)2的有两交点时a满足

的条件，结合(),()fxgx图象特征，再考虑(),()fxgx在1(,0)2有交点时a的范围，综合对比，即可求出结论.【详解】当0x时，()2xfx与2()gxx有两个交点(2,4),(4,16)，函数()()yfxgx有两个零点.要使()()yfxgx

有4个零点，则当0x时，115()24fxax与2()gxx有两个交点即可，若0,0ax，15()4fx，两函数没有交点，所以0a，画出(),()fxgx图象，如下图所示，当0a，若(),()fxgx在1(,

)2有两交点，即直线11524yaxa与2yx=在1(,)2有两交点，化为2115024xaxa在1(,)2有两个解，设2115()24hxxaxa，需201221154()0241()402aaaah

，解得5a或3a（舍去），若10,(),()2xfxgx有交点，则1151500,242aa，要使(),()fxgx在(,0)只有两交点，则1552a.故选：B【点睛】本题考查函数与方程的应用，利用条件

转化为两个函数的交点问题，利用数形结合作出两个函数的图象是解题的关键，属于较难题.二、填空题13.曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】320xy【解析】【分析】首先求1x处的导数，

再根据切线公式000yyfxxx求切线方程.【详解】解析：12yxx，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320xy.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14.若定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，11

f，则678fff的值为_______．【答案】1【解析】【分析】利用函数yfx的周期性和奇偶性分别求出6f、7f、8f的值，进而可得出结果.【详解】由于定义在R上的奇函数yfx满足4fxfx，则该函数是周期为4的周期

函数，且11f，则800ff，7111fff，622fff，又22ff，20f，则60f，因此，6781fff.故答案为：1

.【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，考查计算能力，属于中等题.15.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sinsin,sinsin)mBCCA，(sinsin,sin)nBCA，且mn，角B________．

【答案】3【解析】【分析】由mn，得出关于角的正弦关系式，化角为边，结合余弦定理，即可求出结论.【详解】∵(sinsin,sinsin)mBCCA，(sinsin,sin)nBCA，且mn，∴(sinsin)(sinsin)(sinsin)sin0BCBCCA

A，∴222bacac，∴2221cos222acbacBacac，∴由(0,)B，可得3B.故答案为：π3【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.16.已知函数1yfx的图象关于

1,0对称，且函数yfx在0,上单调递减，若1,xe时，不等式2ln121ln12fmxffxm恒成立，则实数m的取值范围是______.【答案】3,2

【解析】【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得12ln111ln2mxmx在1,xe时恒成立，故解得m的取值范围．【详解】函数1yfx的图象关于1,0对称，函数yfx的图

象关于0,0对称，即函数yfx为奇函数，不等式212112fmlnxfflnxm变为:211221fmlnxflnxmf，即212121fmlnxfmlnxf，211fmlnxf，又fx函数在

0,上单调递减，fx在R上单调递减，则12ln111ln2mxmx在1,xe时恒成立，11ln2yx在1,e上递增，max131ln22ye，故32m．故答案为：3,2【

点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：17.已知数列na

的前n项和为nS，且11433nnSa，14a.（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列11nnbb的前n项和nT.【答案】（1）4nna（2）4(1)nnTn【解析】【分析】（1）由题知，由11

433nnSa,在当2n时，得11433nnSa，两式相减可得，14nnaa，可得数列的通项;（2）由(1)得出nb的通项，运用裂项求和法可求得数列11nnbb的前n项和.【详解】（1）由题知，当2n时，11433nnSa，又11433nn

Sa，两式相减可得11133nnnaaa，即14nnaa，当1n时，可得214433a，解得216a，则42,nnannN，当1n时，满足4nna，数列na的通项公式为

4nna，nN.（2）22loglog42nnnban，11111122(1)41nnbbnnnn，111111111142231414(1)nnTnnnn

.【点睛】本题考查数列中由数列的前n的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证1n的情况,属于中档题.18.共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”

之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：不小于40岁小于40岁合计单车用户12ym非单车用户x3270合计n50100（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采

取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：P（2Kk）0.15

0.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）30m，50n，38x，18y（2）①2人，②不能【解析】【分析】（1）由图表运算即可得解；（2）①由分层抽样，按比例即可得解，②先利用

2nadbckabcdacbd，求出k，再结合临界值表即可判断.【详解】解：（1）由图表可得：1007030m，100503218y，1005050n，703238x，即30m，50n，38x，18y，（2）①因

为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，故不小于40岁的应抽125230人；②2nadbckabcdacbd210012323818505030701.714

2.706，故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题.19.如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC是菱形，其对角线的

交点为O，且1ABAC，1ABBC.（1）求证：AO平面11BBCC；（2）若12BB，且1160BBCBAC，求三棱锥1CABC的体积.【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】【分析】（1)由题意结合线面垂直的

判断定理证明题中的结论即可；（2）结合棱锥的特征转化顶点，利用11CABCABCCVV求解三棱锥的体积即可.【详解】（1)∵四边形11BBCC是菱形，∴11BCBC,∵11,ABBCABBCB,∴1BC平面1

ABC，又AO平面1ABC，∴1BCAO．∵1ABAC,O是1BC的中点，∴1AOBC，∵11BCBCO，∴AO平面11BBCC.（2）菱形11BBCC的边长为2，又1160,BBCBBC是等边三角形，则12BC.由（1）知，1AOBC，又O是1BC

的中点，1ABAC，又1160,BACABC是等边三角形，则112ACABBC.在RtACO中，223232AOACCO，1111112212031332CABCABCCBCCVVSAOsin.【点睛】求三棱锥的

体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．20.已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点263(,)33M满足120.MFMF（1）求椭圆

的方程；（2）若直线2ykx与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且1OAOB（O是坐标原点），求k的范围．【答案】（Ⅰ）2214xy；（Ⅱ）101110(,)(,)4224k.【解析】试

题分析：（Ⅰ）由题意得：12·0MFMF，23c，将点代入到椭圆方程得，．从而写出椭圆方程即可；（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可

求得的范围，从而解决问题．试题解析：（Ⅰ）设12,0(,0)FcFc，，1263(,)33MFc，2263(,)33MFc∵12·0MFMF，∴222263()()033c，∴23c.∴223ab，①又点在椭圆上，∴

2281133ab.②由①代入②得2281133(3)aa，整理为：42680aa，∴22a或24a，∵23a，∴24a，21b.∴椭圆方程为2214xy.（Ⅱ）设1122(,)(,)AxyBxy，，由221{42xyykx，消去

解得221()22104kxkx.1228214kxxk，122414xxk，0.则12121212·(2)(2)OAOBxxyyxxkxkx221212264(1)2()2114

kkxxkxxk.∴258k，又由2104k得214k，∴21548k，101110(,)(,)4224k.考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.【

思路点晴】本小题主要考查椭圆的应用、向量的数量积的应用、不等式的解法等基础知识，解答的关键在于学生的运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．利用了常见方法即在直线与圆锥曲线相交时，联立直线的方程与圆锥曲线的方

程，运用韦达定理结合整体代换设而不求的思想，在运用过程中且需注意0，得到满足的不等式.21.已知函数21()2ln()afxxaxaRx.（1）若函数()fx在2x时取得极值，求实数a的值；（2）若()0fx对任意[1,)x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】

(1)32a；(2)1a【解析】试题分析：（1）由2212'1aafxxx＝，依题意有：'20f，即21104aa＝，通过检验满足在2x时取得极值．（2）依题意有：min0fx从而

22222112212121xaxxaxaaafxxxxx，令0fx，得：121xa，21x，通过讨论①211a和②211a，进而求出a的取值范围.试题解析：（1）22121aafxxx，依题意有

20f，即21104aa，解得32a.检验：当32a时，22221223321xxxxfxxxxx.此时，函数fx在1,2上单调递减，在2,上单调递

增，满足在2x时取得极值.综上可知32a.（2）依题意可得：0fx对任意1,x恒成立等价转化为min0fx在1,x上恒成立.因为22222112212121xaxxaxaaafxxxxx

，令0fx得：121xa，21x.①当211a，即1a时，函数0fx在1,上恒成立，则fx在1,上单调递增，于是min1220fxfa，解得1a，此时1a；②当211a，即1a时，

1,21xa时，0fx；21,xa时，0fx，所以函数fx在1,21a上单调递减，在21,a上单调递增，于是min211220fxfafa，不合题意，此时a.综上

所述，实数a的取值范围是,1.【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法,一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数fx，利用()fxm恒成立min()fxm；

()fxm恒成立max()fxm，即可求出参数范围.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为8,242x

ttyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若射线4（0）与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求AB的值.【答案】（1）40xy（0

x），2220xyy；（2）2【解析】【分析】（1）将直线l的参数方程消参，即可得直线l的普通方程，要注意0x；将曲线C的极坐标方程两边同乘，再将siny，222xy代入，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）先将直线l的直角坐标方程化为极坐标方程，再将4（0）代

入直线l和曲线C的极坐标方程中，可得点A，B对应的极径，利用||ABAB计算，即可求解.【详解】（1）由82xt得0x，将8,242xttyt（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为40xy（0x）.由2sin得22sin，将s

iny，222xy代入上式，得2220xyy，所以曲线C的直角坐标方程为2220xyy.（2）由（1）可知直线l的普通方程为40xy（0x），化为极坐标方程得cossi

n40（2），当4（0）时，设A，B两点的极坐标分别为,4A，,4B，则22A，2sin24B，所以|||222|2ABAB.

【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于常考题.23.[选修4-5：不等式选讲]已知实数正数x,y满足1xy

．（1）解关于x的不等式522xyxy；（2）证明：2211119xy【答案】(1)1[,1)6.(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明.

【详解】（1）1,0,0xyxy且0152522212xxyxyxx01011112121222xxxxxxx解得116x，所

以不等式的解集为1,16（2）解法1：1,xy且0,0xy，222222221111xyxxyyxyxy222222xyyxyxxy2

22222yyxxxxyy225xyyx22259xyyx.当且仅当12xy时，等号成立.解法2：1,xy且0,0xy，222222111111xyxyxy

221111xxyyxy2211xyyxxy1xyxyxy21xy22192xy当且仅当12xy时，等号成立.【

点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.