【文档说明】上海市奉贤区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.143 MB，由管理员店铺上传

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期中测评卷一、填空题1.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为.【答案】1或4【解析】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=12lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度

数是：41=4或者1；故答案为4或者1．考点：扇形的周长与扇形的面积点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型2.函数()()2log51xfx=+的值域为______.【答案】()0,+【解析】【分析】先确定

真数的范围，再根据对数函数的单调性确定，即可求函数的值域.【详解】因为50x，所以511x+，()2log510x+，即函数()()2log51xfx=+的值域为()0,+.故答案为：()0,+【点睛】本题主要考查

对数型函数的值域问题，涉及到对数函数的单调性，属于基础题.3.已知()32fxx=−，则()1ffx−=______；()1ffx−=______.【答案】(1).x(2).x【解析】【分析

】因为()32fxx=−，所以()123xfx−+=，代入即可.【详解】因为()32fxx=−，所以()123xfx−+=，所以()()1232233−+−+===fxxffxx，()()11

232323−−+=−=−=xffxfxx.故答案为：x；x【点睛】本题主要考查反函数的定义，解题的关键是准确找出()32fxx=−的反函数，属于基础题.4.若1tan2=，()2tan5−=，则()ta

n2−=.【答案】112−【解析】【分析】将式子中的角2−变成()−−，然后利用两角差的正切公式求解即可.【详解】()()()()21tantan152tan2tan211tantan12152

−−−−=−−===−+−+.故答案为：112−【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.5.在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、.若2,2,ab==sincos

2BB+=,，则角A的大小为____________________.【答案】6【解析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由sincos2sin()24BBB+=+=得s

in()14B+=，所以4B=由正弦定理sinsinabAB=得2.sinsin14sin22aBAb===，所以A=6或56（舍去）、6.设25abm==,且112ab+=,则m=______.【答案】10【

解析】【分析】变换得到2logam=，5logbm=，代入化简得到11log102mab+==，得到答案.【详解】25abm==，则2logam=，5logbm=，故11log2log5log102,10mmmmab

+=+===.故答案为：10.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.7.已知sin6+＝13，则cos223−＝________．【答案】79−【解析】【详解】由sin6+＝13，得cos

26+＝1－2sin26+＝79，即cos23+＝79，所以cos223−＝cos23−+＝79−，故答案为79−.8.设()1fx−是函数()()2log1fxx=+

的反函数，若()()11118fafb−−++=，则()fab+的值是______.【答案】2【解析】【分析】先求出()()2log1fxx=+的反函数，然后根据()()11118fafb−−++=及可求出3ab+=，代入原函数

即可.【详解】解：由()()2log1fxx=+可得()fx的反函数为()121xfx−=−，因为()()11118fafb−−++=，所以()()1211218+−+−=ab，即28ab+=所以3ab+=，所以()()2lo

g312fab+=+=.故答案为：2【点睛】本题主要考查求反函数的方法以及函数求值问题，属于基础题.9.在ABC中，,,abc分别为A、B、C的对边，如果,,abc成等差数列，30B=，ABC的面积为0.5，那么b为______.【答案】333+【解析】

【分析】先根据三角形面积公式求出ac的值，再用等差中项的性质得出2acb+=，最后用余弦定理即可解出b的值.【详解】解：由11sin22ABCSacBac==△.10.52=，所以2ac=，因为,,abc成等差数列所以2acb+=，两边同时平

方得22224cacab++=，即22244acb+=−，由余弦定理得2222cosbacacB=+−，代入数据得22344222bb=−−，所以24233b+=，解得333+=b.故答案为：333+【点睛】本题主要考查解三角形问题，解题过程中涉及到余弦定理和三

角形面积公式以及等差中项.10.已知tan34+=，则2sin22cos−的值为______【答案】45−【解析】【分析】利用两角和差正切公式可求得1tan2=，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配

凑分母22sincos+，分子分母同时除以2cos可构造出关于tan的式子，代入1tan2=求得结果.【详解】tantan1tan4tan341tan1tantan4+++===−−，解得：1tan2=2222222sincos2cossin22tan2

2sincos2cossincostan12cos−−=−==++−122421514−==−+本题正确结果：45−【点睛】本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角三

角函数关系的应用，属于常考题型.11.设为第四象限角，且sin3sin＝135，则2tan＝________.【答案】－34【解析】因为3sinsin＝()2sinsin+＝22sincoscossinsin+＝()22221sin

coscossinsin+−＝24sincossinsin−＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝135，所以cos2α＝45.又α是第四象限角，所以sin2α＝－35，tan2α＝－34.点睛：

三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．12.给出下列四个命题：（1）函数()fxxxbxc=++为奇函数的充要条件是0c=；（2）函数()20xyx−=的反函数是()2log01yxx=−；（3）若函数()(

)2lgfxxaxa=+−的值域是R，则4a−或0a；（4）若函数()1yfx=−是偶函数，则函数()yfx=的图像关于直线0x=对称.其中所有正确命题的序号是______.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】

根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确，由函数()()2lgfxxaxa=+−的值域是R，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.【详解】解：（1）当0c=时，()=+fxxxb

x，()()()−=−−−=−+=−fxxxbxxxbxfx，当函数为奇函数时()()fxfx−=−，即()++=−−−−+=+−xxbxcxxbxcxxbxc，解得0c=，所以0c=是函数()fxxxbxc=++为奇函数的充要条件，所

以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xyx−=的反函数是()2log01yxx=−，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lgfxxaxa=+−的值域是R，所以2yxaxa=+−能取遍(0,)+的所有实数，所以240aa

=+，解得0a或4a−，所以（3）正确；（4）函数()1yfx=−是偶函数，所以()1yfx=−图像关于y轴对称，函数()yfx=的图像是由()1yfx=−向左平移一个单位得到的，所以函数()yfx=的图像关于直线1x=−对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（

3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.二、选择题13.已知A是ABC的内角，则“1cos2A=”是“3sin2A=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由A是ABC的内角，1cos2A=，得出02A，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：A是ABC的内角，1cos2A=，所以02A，23sin1cos2AA=−=若3sin2A=，则21co

s1sin2AA=−=，所以“1cos2A=”是“3sin2A=”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充要条件，涉及到三角函数公式，属于基础题.14.若是第二象限的角，4sin25=，则sin的值为

（）A.925B.2125C.2425D.2425−【答案】C【解析】【分析】是第二象限的角，根据sin2的值，利用三角函数的基本关系求出cos2的值，再用二倍角公式即可求出sin的值.【详解】解：是

第二象限的角，所以22,2kkkZ++，∴422kk++,kZ所以2是第一或第三象限的角，又4sin025=，2是第一象限的角，所以3cos25=，由二倍角公式可得

4324sin2sincos2225525===.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二倍角角公式.15.函数logbyax=+的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论

正确的是（）A.0a，1bB.0a，1bC.0a，01bD.0a，01b【答案】D【解析】【分析】根据图像的单调性可求出b的范围，再由1x=时，y的值即可确定a的范围.【详解】由图可知函数单调递减，所以01b

，当1x=时，0=ya，所以0a.故选：D【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图像，属于基础题.16.不等式()2log231axx−+−在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.)2,+B.(1,2C.1,12D.10,2【答案】C【解

析】【分析】由()2223122−+=−+xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.【详解】由()2log231axx−+−可得()21log23log−+aaxxa，当1a时，由()

2223122−+=−+xxx可知2123−+xxa无实数解，故舍去；当01a时，()2212312−+=−+xxxa在xR上恒成立，所以12a，解得112a.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.三、解答题1

7.已知25sin5=，求5sin()2tan()5cos()2+++−的值.【答案】当为第一象限角时，52；当为第二象限角时，52−.【解析】试题分析：分两种情况当为第一象限角时、当为第二象限角时分别求出的余弦值

，然后化简5sin()2tan()5cos()2+++−1sincos=，将正弦、余弦值分别代入即可.试题解析：∵25sin05=，∴为第一或第二象限角.当为第一象限角时，25cos1sin5=−=，5sin()cossincos15

2tan()tan5sincossinsincos2cos()2+++=+=+==−.当为第二象限角时，25cos1sin5=−−=−，原式15sincos2==−.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱

导公式的应用.18.已知2256x且21log2x，求函数22()loglog22xxfx=的最大值和最小值．【答案】最小值为14−，最大值为2.【解析】【分析】由已知条件化简得21log32x，然后化简(

)fx求出函数的最值【详解】由2256x得8x，2log3x即21log32x()()()222231log1log2log24fxxxx=−−=−−.当23log,2x=()min14fx=−，当2log3,x=()max2fx=．【点睛】熟练掌握对数的基本

运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．19.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为33ACB=，墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足

够大），记ABC=.（1）若4=，求ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.【答案】(1)6323617.60++

米.(2)当且仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，()max93ABCS=.【解析】分析：(1)在ABC中，由正弦定理可得,ACBC，即可求ABC的周长；(2)利用余弦定理列出关系式，将,cosc

C的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时的值.详解：（1）在ABC中，有正弦定理可得，sinsinsinACBCABABCBACACB==26sin226sin32ABABCACACB===,56sinsin12326sin

32ABBACBCACB===+ABC的周长为6323617.60++米.（2）在ABC中，有余弦定理得2222cos3cabab=+−222236,36236abababababab+−=+=+13sin93234AB

CSACBCab==当且仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，()max93ABCS=.点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用

正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得结果.20.已知=2121xxa−+，（a∈R）是R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k∈(0,+∞)解不等式>12logxk+.【答案】⑴a=1⑵11

2logxxy+−=（1−＜x＜1）；⑶当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝，当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝.【解析】【详解】⑴0=，所以a=1；⑵21212121xxxy−==−++即原函数的值域为（1−，1）所以当21212121xxxy−=

=−++时，(21)21xxy+=−整理得121xyy+=−所以112logxxy+−=（1−＜x＜1）；⑶＞12logxk+,111xkx−−所以所以当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝所以当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝21.已知()221xmfxx−

=+定义在实数集R上的函数，把方程()1fxx=称为函数()fx的特征方程，特征方程的两个实根，()称为()fx的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求()()ff−表达式；（3）把函数()yfx=，,x的最大值记作()maxfx、最小值记作()minfx，

令()()()maxmingmfxfx=−，若()21gmm+恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当0m=时，函数()fx为奇函数：当0m时，函数()fx为非奇非偶函数（2）()()24ffm−=+（3）2【解析】【分析】（1）分0m=和0m讨论即可；（2）将()(

)ff−表达式通分，再利用韦达定理代入即可；（3）先求出()fx在,上的最值，再分析函数的单调性，求出()gm，然后分离参数，求出参数的范围.【详解】（1）当0m=时，()221xfxx=+，所以()()()()222211xxfxfxxx−−−===−+−+，即()fx为奇函

数；当0m时，因()21122mmf−==−，()21122mmf−−−==−−，所以()()11ff−，()()11ff−−，所以()fx不是奇函数也不是偶函数.（2）由题意，方程()1fxx=的两个

实根、，即方程210xmx−−=的两个实根为、，2m40=+，∴m+=，1=−，()2244m−=+−=+，∴()()()()()()222222221111mmmff

−+−+−−−=−=++++()22224444mmmm++==++（3）由()221xmfxx−=+，则()()()222211xmxfxx−−−=+，由（2）知方程210xmx−−=的两个实根为、，则当,x时，210

xmx−−恒成立，所以()()()2222101xmxfxx−−−=+，恒成立∴函数()fx在,上是单调递增，∴()()()()()2maxmin4gmfxfxffm=−=−=+，由()21gmm+恒成立，即22

41mm++恒成立，∴22243111mmm+=+++恒成立，又20m，211m+，则230141m++，∴2，故的取值范围为2.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查方程思想，考查了函数单调性的证明和应用，考查分离参数求参数的范围的问题，属于难题.