【文档说明】上海市奉贤区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.143 MB，由管理员店铺上传

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期中测评卷一、填空题1.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为.【答案】1或4【解析】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=12lr=2，所以解得：r=1，l=4

或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是：41=4或者1；故答案为4或者1．考点：扇形的周长与扇形的面积点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型2.函数()()2log51xfx=+的值域为______.

【答案】()0,+【解析】【分析】先确定真数的范围，再根据对数函数的单调性确定，即可求函数的值域.【详解】因为50x，所以511x+，()2log510x+，即函数()()2log51xfx=+的值域为()0,+.故答案为：()0,+【点睛】本题主要考查对数型函数的值域问题，涉及到对

数函数的单调性，属于基础题.3.已知()32fxx=−，则()1ffx−=______；()1ffx−=______.【答案】(1).x(2).x【解析】【分析】因为()32fxx=−，所以()123xfx−+=，代入即可.【详

解】因为()32fxx=−，所以()123xfx−+=，所以()()1232233−+−+===fxxffxx，()()11232323−−+=−=−=xffxfxx.故答案为：x；x【点睛】本题主要考查反函数的定

义，解题的关键是准确找出()32fxx=−的反函数，属于基础题.4.若1tan2=，()2tan5−=，则()tan2−=.【答案】112−【解析】【分析】将式子中的角2−变成()−−，然后利用两角差的正切公式求解即可.【详解】()()

()()21tantan152tan2tan211tantan12152−−−−=−−===−+−+.故答案为：112−【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.5.

在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、.若2,2,ab==sincos2BB+=,，则角A的大小为____________________.【答案】6【解析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值

求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由sincos2sin()24BBB+=+=得sin()14B+=，所以4B=由正弦定理sinsinabAB=得2.sinsin14sin22aBAb===，所以A=6或56（舍去

）、6.设25abm==,且112ab+=,则m=______.【答案】10【解析】【分析】变换得到2logam=，5logbm=，代入化简得到11log102mab+==，得到答案.【详解】25abm==，则2logam=，5logbm=，故

11log2log5log102,10mmmmab+=+===.故答案为：10.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.7.已知sin6+＝13，则cos223−＝__

______．【答案】79−【解析】【详解】由sin6+＝13，得cos26+＝1－2sin26+＝79，即cos23+＝79，所以cos223−＝cos23−+

＝79−，故答案为79−.8.设()1fx−是函数()()2log1fxx=+的反函数，若()()11118fafb−−++=，则()fab+的值是______.【答案】2【解析】【分析】先求

出()()2log1fxx=+的反函数，然后根据()()11118fafb−−++=及可求出3ab+=，代入原函数即可.【详解】解：由()()2log1fxx=+可得()fx的反函数为()121xfx−=−，因为()()11118fafb−−

++=，所以()()1211218+−+−=ab，即28ab+=所以3ab+=，所以()()2log312fab+=+=.故答案为：2【点睛】本题主要考查求反函数的方法以及函数求值问题，属于基础题

.9.在ABC中，,,abc分别为A、B、C的对边，如果,,abc成等差数列，30B=，ABC的面积为0.5，那么b为______.【答案】333+【解析】【分析】先根据三角形面积公式求出ac的值，再用等差中项

的性质得出2acb+=，最后用余弦定理即可解出b的值.【详解】解：由11sin22ABCSacBac==△.10.52=，所以2ac=，因为,,abc成等差数列所以2acb+=，两边同时平方得2222

4cacab++=，即22244acb+=−，由余弦定理得2222cosbacacB=+−，代入数据得22344222bb=−−，所以24233b+=，解得333+=b.故答案为：333+【点睛】本题主要考查解三角形问题，解题过程中涉及到余弦定理和三角形面积公

式以及等差中项.10.已知tan34+=，则2sin22cos−的值为______【答案】45−【解析】【分析】利用两角和差正切公式可求得1tan2=，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配凑分母22sincos+，分子分母同时除以2c

os可构造出关于tan的式子，代入1tan2=求得结果.【详解】tantan1tan4tan341tan1tantan4+++===−−，解得：1tan2=2222222sincos2cossin22tan22sincos2cossincostan12cos

−−=−==++−122421514−==−+本题正确结果：45−【点睛】本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角三角函数关系的应用，属于常考题型.11.设为第四象限角，且sin3sin＝135，则2tan＝_____

___.【答案】－34【解析】因为3sinsin＝()2sinsin+＝22sincoscossinsin+＝()22221sincoscossinsin+−＝24sincossinsin−＝4cos2α－1＝2

(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝135，所以cos2α＝45.又α是第四象限角，所以sin2α＝－35，tan2α＝－34.点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为

同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．12.给出下列四个命题：（1）函数()fxxxbxc=++为奇函数的充要条件是0c=；（2）函数()20xyx−=的反函数是()2log01yxx=−；（3）若函数()()2lgfxxaxa=+−的值域是R，

则4a−或0a；（4）若函数()1yfx=−是偶函数，则函数()yfx=的图像关于直线0x=对称.其中所有正确命题的序号是______.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确

，由函数()()2lgfxxaxa=+−的值域是R，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.【详解】解：（1）当0c=时，()=+fxxxbx，()()()−=−−−=−+=−fxxxbxxxbxfx，当函

数为奇函数时()()fxfx−=−，即()++=−−−−+=+−xxbxcxxbxcxxbxc，解得0c=，所以0c=是函数()fxxxbxc=++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的

定义可知函数()20xyx−=的反函数是()2log01yxx=−，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lgfxxaxa=+−的值域是R，所以2yxaxa=+−能取遍(0,)+的所有实数，所以240

aa=+，解得0a或4a−，所以（3）正确；（4）函数()1yfx=−是偶函数，所以()1yfx=−图像关于y轴对称，函数()yfx=的图像是由()1yfx=−向左平移一个单位得到的，所以函数()yf

x=的图像关于直线1x=−对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.二、选择题13.已知A是ABC的内角，则“1cos2A=”是“3sin2A=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由A是ABC的内角，1cos2A=，得出02A，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：A是ABC的内角，1cos2A=，所以02A，23sin1co

s2AA=−=若3sin2A=，则21cos1sin2AA=−=，所以“1cos2A=”是“3sin2A=”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充要条件，涉及到三角函数公式，属于基础题.14.若是第二象限

的角，4sin25=，则sin的值为（）A.925B.2125C.2425D.2425−【答案】C【解析】【分析】是第二象限的角，根据sin2的值，利用三角函数的基本关系求出cos2的值，再用二倍角公式即可求出sin的值.【详解】解：是第二象限的角

，所以22,2kkkZ++，∴422kk++,kZ所以2是第一或第三象限的角，又4sin025=，2是第一象限的角，所以3cos25=，由二倍角公式可得4324sin2sincos2225525===

.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二倍角角公式.15.函数logbyax=+的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A.0a，1bB.0a，1bC.0a，01bD.0a，01b

【答案】D【解析】【分析】根据图像的单调性可求出b的范围，再由1x=时，y的值即可确定a的范围.【详解】由图可知函数单调递减，所以01b，当1x=时，0=ya，所以0a.故选：D【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图像，属于基础题.16

.不等式()2log231axx−+−在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.)2,+B.(1,2C.1,12D.10,2【答案】C【解析】【分析】由()2223122−+=−+xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，

对a讨论求解即可.【详解】由()2log231axx−+−可得()21log23log−+aaxxa，当1a时，由()2223122−+=−+xxx可知2123−+xxa无实数解，故舍去；当01a时，()2212312−+=−+xxxa在xR上恒成立，所以12a

，解得112a.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.三、解答题17.已知25sin5=，求5sin()2tan()5cos()2+++−的值.【答案】当为第一象限角时，52；当为第二象限角时

，52−.【解析】试题分析：分两种情况当为第一象限角时、当为第二象限角时分别求出的余弦值，然后化简5sin()2tan()5cos()2+++−1sincos=，将正弦、余弦值分别代入即可.试题解析：∵25sin05=，∴为第一或第二象限角.当

为第一象限角时，25cos1sin5=−=，5sin()cossincos152tan()tan5sincossinsincos2cos()2+++=+=+==−.当为第二象限角时，25cos1s

in5=−−=−，原式15sincos2==−.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用.18.已知2256x且21log2x，求函数22()loglog22xxfx=的最大值

和最小值．【答案】最小值为14−，最大值为2.【解析】【分析】由已知条件化简得21log32x，然后化简()fx求出函数的最值【详解】由2256x得8x，2log3x即21log32x()()()222231log1log2log24fxxxx=−

−=−−.当23log,2x=()min14fx=−，当2log3,x=()max2fx=．【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．19.某动物园要为刚入园的

小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为33ACB=，墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC=.（1）若4=，求ABC的周长（结果精

确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.【答案】(1)6323617.60++米.(2)当且

仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，()max93ABCS=.【解析】分析：(1)在ABC中，由正弦定理可得,ACBC，即可求ABC的周长；(2)利用余弦定理列出关系式，将,coscC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及

此时的值.详解：（1）在ABC中，有正弦定理可得，sinsinsinACBCABABCBACACB==26sin226sin32ABABCACACB===,56sinsin12326sin32AB

BACBCACB===+ABC的周长为6323617.60++米.（2）在ABC中，有余弦定理得2222cos3cabab=+−222236,36236abababababab+−=+=+13sin93234ABCSACBC

ab==当且仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，()max93ABCS=.点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用正弦定理、余弦定理

以及基本不等式求得结果.20.已知=2121xxa−+，（a∈R）是R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k∈(0,+∞)解不等式>12logxk+.【答案】⑴a=1⑵112logxxy+−=（1−＜

x＜1）；⑶当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝，当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝.【解析】【详解】⑴0=，所以a=1；⑵21212121xxxy−==−++即原函数的值域为（1−，1）所以当21212121xxxy−==−++时，(21)21xxy+=−整

理得121xyy+=−所以112logxxy+−=（1−＜x＜1）；⑶＞12logxk+,111xkx−−所以所以当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝所以当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝21.已知()221

xmfxx−=+定义在实数集R上的函数，把方程()1fxx=称为函数()fx的特征方程，特征方程的两个实根，()称为()fx的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求()()ff−表达式；（3）把函数()yfx=，,x的最大值记作()maxfx、最小

值记作()minfx，令()()()maxmingmfxfx=−，若()21gmm+恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当0m=时，函数()fx为奇函数：当0m时，函数()fx为非奇非偶函数（2）()()24ffm−=+（3）2【解析】【分析】（1）分0m=和0m讨论即可；（

2）将()()ff−表达式通分，再利用韦达定理代入即可；（3）先求出()fx在,上的最值，再分析函数的单调性，求出()gm，然后分离参数，求出参数的范围.【详解】（1）当0m=时，()22

1xfxx=+，所以()()()()222211xxfxfxxx−−−===−+−+，即()fx为奇函数；当0m时，因()21122mmf−==−，()21122mmf−−−==−−，所以()()11ff−，()()11

ff−−，所以()fx不是奇函数也不是偶函数.（2）由题意，方程()1fxx=的两个实根、，即方程210xmx−−=的两个实根为、，2m40=+，∴m+=，1=−，()2244m−=+−=+，∴()()()()()()222222221111mmmff

−+−+−−−=−=++++()22224444mmmm++==++（3）由()221xmfxx−=+，则()()()222211xmxfxx−−−=+，由（2）知方程2

10xmx−−=的两个实根为、，则当,x时，210xmx−−恒成立，所以()()()2222101xmxfxx−−−=+，恒成立∴函数()fx在,上是单调递增，∴()()()()()2maxmin4gmfxfxffm=−=−=+，由()21g

mm+恒成立，即2241mm++恒成立，∴22243111mmm+=+++恒成立，又20m，211m+，则230141m++，∴2，故的取值范围为2.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查方程思想，

考查了函数单调性的证明和应用，考查分离参数求参数的范围的问题，属于难题.