【文档说明】2024年高考数学考前信息必刷卷03（新高考新题型）（参考答案）.docx，共(6)页，540.381 KB，由小赞的店铺上传

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2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）03数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ADCDCDCD二、选择题：本题共

3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．113．28yx=14．②③④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）易知()24fxxxm=−+，依题意()211410fm=−+=，解得3m=，（

2分）此时()()()24313fxxxxx=−+=−−，当1x或3x时，()0fx¢>；当13x时，()0fx，即函数()fx在(,1)−，(3,)+上单调递增，在()1,3上单调递减，

（5分）因此函数()fx在1x=时取得极值，所以3m=．（6分）（2）由（1）得函数()fx在()2,3上单调递减，在()3,4上单调递增；所以()()32min13323333fxfnn==−++=，（10分）由题意可得2nn，解得01n，所以n的取

值范围为()0,1．（13分）16．（15分）【解析】（1）记事件iA为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为i分(1,3,5)i=”，则()512PA=，()313PA=，()1112PA=−−1136=.（2分）记事件iB为“该型号新能源汽

车参加续航测试的得分为i分(1,3,5)i=”，则()525PB=，()325PB=，()1215PB=−−2155=.（4分）记事件C为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则()()()()51311513()PCPAB

PABPABPAB=+++1111102122535651563=++=+，则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为310.（7分）（2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，111(2)6530P===

，（8分）11122(4)356515P==+=，（9分）1112123(6)25653510P==++=，（10分）12121(8)25353P==+=，（11分）121(10)255P===，（12分）

则离散型随机变量的分布列为246810P1302153101315所以数学期望123()2468301510E=+++11106103515+=.（15分）17．（15分）【解析】（1）连接1AB，交1AB于点E，连接,NEME，（2分）则E为1

AB的中点，因为M为AB的中点，所以ME1AA，且112MEAA=，因为N为1DD的中点，所以DN111,2AADNAA=，所以MEDN，且MEDN=，所以四边形EMDN为平行四边形，（5分）所以ENDM，又因为DM平面1,ABNEN平面1ABN，所以DM平

面1ABN.（6分）（2）由题意（1）及几何知识得，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，24ABAD==，1,,ABADAA两两垂直，以A为坐标原点，分别以1,,ABADAA所在直线为x轴､y轴､z轴建立如图所示的空间直角坐标系.（8

分）设12(0)AAtt=，则()()4,0,0,0,2,0BD，()()()10,0,2,2,0,0,0,2,AtMNt，()()()114,0,2,2,2,0,0,2,BtDMANt=−=−.设异面直线DM与1AN所成角为，则()()1122222

14210coscos,54222DMANDMANDMANtt−=====++−+−，解得：1t=，（10分）故()()()110,0,2,0,2,1,4,0,2ANB，则()()()1114,0,2,0,

2,1,0,0,2ABANBB=−=−=设平面1ABN的一个法向量为(),,nxyz=，1B到平面1ABN的距离为d.所以110,0,ABnANn==即420,20,xzyz−=−=取2z=，

得()1,1,2n=.（12分）所以122201012242636112BBndn++====++，即1B到平面1ABN的距离为263.（15分）18．（17分）【解析】（1）由题设得222263bcaabc=

==+，解得212a=，所以C的方程为221124xy+=；（5分）（2）由题意可设:(2)ABlykxmm=+，设()11,Axy，()22,Bxy，由221124ykxmxy=++=，整理得()2221363120kxkmxm+++−=，()()()2

22222Δ36413312121240kmkmkm=−+−=−+．由韦达定理得212231213mxxk−=+，122613mkxxk−+=+，由4PAPBABkkk+=得1212224yykxx−−+=，（9分）即1212224kxm

kxmkxx+−+−+=，整理得()22(2)24mkmmk−=−，因为0k，得220mm−−=，解得2m=或1m=−，2m=时，直线AB过定点(0,2)P，不合题意，舍去；1m=−时，满足()2Δ36410k=+，所以直线AB过定点(0,1)−．（10分

）（3））由（2）得直线:1ABlykx=−，所以1(1)xyk=+，由221(1)1124xykxy=++=，整理得22221213120yykkk+++−=，21Δ3640k=+，由题意得122

121212214122122123FAFBkSFFyyyyk+=−=−=+，因为2122AFk=，所以218k，所以2108k，（13分）令214tk=+，(2,23)t，所以122112212211FAFBtSttt==−−，在(2,

23)t上单调递减，所以12FAFBS的范围是246,8211．（17分）19．（17分）【解析】[解]（1）12a=，23a=，31a=；12b=，21b=，33b=.11a=，23a=，32a=；13b=，21b=，32b=.（5分）[证明]（2）若kka

b=（1,2,,kn=），则有1kkana=+−，于是12kna+=.当n为正偶数时，1n+为大于1的正奇数，故12n+不为正整数.（8分）因为1a，2a，…，na均为正整数，所以不存在满足kkab=（1,2,,kn=）的数列{}na.

（10分）[解]（3）(1)kcnk=−−（1,2,,kn=）.因为(1)kcnk=+−，于是122(1)12[(1)2][(1)]nccncnnnnn+++=+−++−+++−222(12)(1)(12)nnn=+++

+−+++