【文档说明】江西省重点中学盟校2022-2023学年高三下学期第二次联考数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，705.893 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题命题：余江一中许鹏华新余四中林奇兵贵溪一中孔令文一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22,3,4,5,6,8120ABxxx==−+∣，则()RAB

=ð（）A.2,3,4,5B.2,3,4,5,6C.3,4,5D.3,4,5,62.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()()23ii(za=++其中)aR为“等部复数”，则复数iza+在复平面内对应的点在（）A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“xy”的一个充分条件可以是（）A.12xye−B.44xyC.1xyD.22xtyt4.已知两个非零向量,ab满足(2)aab⊥−，且3abab+=−，则,ab的夹角为

（）A.3B.2C.23D.45.在区间()1,5−与()1,5内各随机取1个整数，设两数之和为M，则2log2M成立的概率为（）A.35B.58C.815D.7156.函数()3sinxxfxxx+=−的大致图象为（）A.B.C.D.7.作为惠民政策之

一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元

的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（）A.0.0018a=B.若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元C.根据频率分布直方图可估计一个病人在

该医院报销所花费费用为80%的概率为310D.这100份花费费用的中位数是4200元8.过双曲线222xy−=上任意一点(),Pxy分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为,AB，则四边形OAPB的面积为（）A.12B.1C.2D.49.

被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀

抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512t−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2224cos27sin27t

t−−的值为（）A.-4B.4C.-2D.210.已知正项数列na的前n项和为nS，且()()1112,33nnnnnnaSSSS++=−=+，则2023S=（）A.202331−B.202331+C.2023312

+D.2022312+11.若球O是正三棱锥ABCD−的外接球，3,23BCAB==，点E在线段BA上，3BABE=，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A.83B.2C.43D.12.已知函数()222ln1xxax

fxex++=−，当()0,x+时，()0fx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(,1−B.(2,1e−−C.(,e−D.(,2−二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若前n项和为nS的等

差数列na满足712812aaa+=−，则17S=__________.14.已知变量xy､满足约束条件11yxxyy+−，则32xy+的最大值__________.15.已知圆221:1Oxy+=，圆222:(

2)4Oxy−+=.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.16.函数()fx和()gx的定义域均为R，且()33yfx=+为偶函数，()32ygx=++为奇函数，对xR，均有()()21fxgxx+=+，则()()77fg=__________.三､解答题：共70分，解答应

写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市

场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各

地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x（千元），带动的销量为y（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012131819212427（1）根据表中数据，求出y关于x的线

性回归方程.（2）（i）若该省A城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮

消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参

考公式：()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−.参考数据：()()()8821169,20iiii

ixxyyxx==−−=−=.18.（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc已知222sinsincoscossin2ABABC+++=（1）求角C；（2）若ABC为锐角三角形，且2b=，求ABC

面积的取值范围.19.（12分）如图所示，圆锥的高3PO=，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得1BC=，分别过点,AC作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.（1）证明：平面PDE⊥平面POD；

（2）点E到平面PAD的距离为1d，求1d的值.20.（12分）已知函数()313fxaxx=+，函数()2sinxgxexx=−+.（1）求函数()gx的单调区间；（2）记()()()Fxgxfx=−，对任意的()0,0xFx恒成立，求实数a的取值范围.

21.（12分）已知椭圆方程：22221(0)xyabab+=，其离心率为22e=，且,PQ分别是其左顶点和上顶点，坐标原点O到直线PQ的距离为233.（1）求该椭圆的方程；（2）已知直线:2lykx=+交椭圆于,AB两点，双曲线：22142

xy−=的右顶点,EEA与EB交双曲线左支于,CD两点，求证：直线CD的斜率为定值，并求出定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题

评分；多答按所答第一题评分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程下图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为2sin2=.（1）若射线:6l=与G相交于异于极点O的点P，求OP；（2）若,AB为G

上的两点，且23AOB=，求AOB面积S的最大值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()322fxxxx=+−−−.（1）求()fx的最小值m；（2）若,ab为正实数，且20abm++

=，证明不等式22111abba+++.江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112BBDAACDBDCAD二､填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.13.6814.515.320(xy++=或320)xy−+=16.61616.由函数()33fx+为偶函数，则()()3333fxfx+=−，即函数()fx关于直线3x=对称，故()()6fxfx=−；由函数()32gx++为奇函数，

则()()3232gxgx++=−−+−，整理可得()()334gxgx++−+=−，即函数()gx关于()3,2−对称，故()()46gxgx=−−−；由()()21fxgxx+=+，则，可得()()266(6)1fxg

xx−+−=−+，得()()24(6)1fxgxx+−=−+故()()()()2214(6)1fxgxxfxgxx+=+−−=−+，解得()()2621,620fxxxgxx=−+=−，()()772822616fg==.故答案

为：616.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.17.（1）33455668101213

18192124275,1888xy++++++++++++++====.经计算可得()()()8182169ˆˆˆ3.45,183.4550.7520iiiiixxyybaybxxx==−−====−=−=−.所以所求线性回归方

程为ˆ3.450.75yx=+.（2）（i）当10x=时，ˆ3.45100.7535.25y=+=，所以预计能带动的消费达3.525万辆.（ii）因为3035.2510%35.25−，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还

有其他重要因素，比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数量有限､商品价格水平､消费者偏好､消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题

也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）.18.（1）因为222sinsincoscossin2ABABC+++=所以()()2222sinsinsin1sin1sinCABAB−=+−+−可得222sinsinsinsinsinABCAB+−=由正弦定理可得：

222abcab+−=.由余弦定理知，2221cos222abcabCabab+−===因为()0,C，所以3C=（2），由（1）知，3C=所以23AB+=又ABC是锐角三角形，可得02B且2032B−解得62B

由正弦定理知：sinsinbcBC=又2b=可得sin3sinsinbCcBB==所以23sin1132333sin2sin22sin3sin2tan2ABCBSbcABBBB−==−==+因为62B所以3

tan3B所以3232ABCS故ABC面积的取值范围为3,232.19.（1）由题设，PO⊥平面,ABDD又是切线CE与圆O的切点，CE平面ABD，则POCE⊥，且ODCE⊥

，又,,POODOPOOD=平面,PODCE⊥平面POD，又CE平面PDE，所以平面PDE⊥平面POD.（2）,3,30,3,23ODCECDOCDAECE⊥====11113111133333343322PADEADEEPADPADVSPOVSdd−−====

=133913d=20.（1）()2sinxgxexx=−+则()'2cosxgxex=−+且()00g=，令()()()()()(),'sin,0,,'sin1sin0,xxxgxxexxxexxx==−+=−−在()0,+上单

调递增，所以()()()00xgxg==，所以()gx的单调递增区间为()0,+，()(),0,'2coscos10xxgxexx−=−+−，所以()gx的单调递减区间为(),0−.（2）()()()22sin1xFxgxfxexxx=−=−+−−，且()

00F=，())cos22,0,,xFxexaxx=+−−+令()()()','sin2,xGxFxGxexa==−−令()()()','cos1cos0xHxGxHxexx==−−，所以()'Gx在)0,+上单调递增，①若()()1,''0120

2aGxGa=−，所以()'Fx在)0,+上单调递增，所以()()'00FxF=，所以()()00FxF=恒成立.②若()1,'01202aGa=−()()()'ln222sin220Gaa+=−+，所以存

在()()00,ln22xa+，使()0'0Gx=，故存在()00,xx，使得()0Gx，此时()Gx单调递减，即()Fx在()00,x上单调递减，所以()()00FxF=„，故()Fx在()00,x上单调递减，所以此

时()()00FxF=„，不合题意.综上，12a„.21.（1）由已知可知：()(),0,0,PaQb−，所以22PQab=+，在POQ中，等面积可得：221123223abab=+又因为该椭圆离心率为22解得：2,2ab==所以该

椭圆方程为22142xy+=.（2）设()()()()11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy由()2,0E可设直线AE方程：1122xxyy−=+直线BE方程：2222xxyy−=+将直线AE与双曲线22142xy−=联立可得

：()2212111211424420xxxyyyyy−−+−+=.又因为2211142xy−=代入上式中可得：()()111221122420xxxyyyy−−+=解得：1312yyx=−代入直线AE方程：314xx=所以C点坐标为11124,yxx−同理可得D点坐标为：

22224,yxx−所以直线CD的斜率()()2112122112121212222222441444444CDkxkxyyxxxxxxkxxxxxx++−−−−−+====−−−−.所以直线CD的斜率为定值该定值为-122

.（1）362sin2===（2）设())2,,0,23ABAB+2sin2A=42sin23B=+12sin23AOBABS=1432sin22sin2232=+133s

in2sin2cos222=+113sin4264=−+当462−=时即6=时AOBS最大值为33423.（1）()min1102101()251313xxxfxfxxxx=−+=−+

−（2）由（1）可知2ab+=()()()()222222221111111211144114aabbabababababbaba++++++=+++++=++++或由柯西不等式1111411abbaba+++=

++当且仅当1ab==时取等号.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com