【文档说明】云南省2023届“333”高考备考诊断性联考卷（二）数学答案和解析.pdf，共(10)页，326.941 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共9页）2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DCBAABCB【解析】1．由2log3x，解得08x

，即(08)A，，由(4)0xx≥，得04x≤≤，则02y≤≤，即[02]B，，则(02]AB，，故选D．2．法一：由复数乘法运算得3iz，则3||1z，故选C．法二：由||1z，则3||1z，故选C．3．由题意知，n只能为1或2，由三角形两边之

和大于第三边知2n，故三角形为直角三角形，故选B．4．因为40533144a，lnπlne1b，30444155c，所以b最大，故排除选项C，D；取对数得43lnln5

4a，34lnln45c，构造函数ln()xfxx，则21ln()xfxx，()fx在(0e]，上单调递增，故4354ff，即43lnln544354，所以3443lnln4554，即lnlnca，所以ca，故选A．5．cosyx

为偶函数，则ln(cos)yx为偶函数，又cos1x，则ln(cos)0yx，故选A．6．总的涂色方案有543354322420，只用3种颜色来涂色的方案有35C32160，6014207p，

故选B．7．1122AOADAB，211322ABAOADABAB，得2ADAB，由数量积的几何意义得D在AB上的射影为AB

中点，故BC⊥AB，即π2ABC，故选C．数学参考答案·第2页（共9页）8．定义域为(0)，，要想()()fxgx恒成立，即2232lnaaxxbxx恒成立，只需232lnaaxbxx恒成立，只需232lnaxaxbx恒成立，

设23()2lnahxxaxx(0)x，2(3)()()xaxahxx，所以当1a时，则min()(3)42ln3hxh，使()()fxgx恒成立的b可取1；所以当1a，则min()(1)4hxh，使()()fxgx恒成立的b可取

1，2，3，()ab，一共有(11)，，(11)，，(12)，，(13)，共4种，故选B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分）题号9101112答案ACDADABCABD【解析】9．城镇49283474121871，农村20133189311202，故A正确；从图甲中2022年名义增速与实际增速可知，B错；从图乙可知食品支出总额

占个人消费支出总额的30.5%，可以认为我国在2022年达到富裕，故C正确；由乙图知食品烟酒和居住占比为54.5%，故D正确，故选ACD．10．(21)P，，1||1PF，21||2||3PFaPF，1211cos32FPF，所以1260FPF，故B错

；1PFQ△的周长为48a，A正确；设2||FQm，1||4FQm，在1PFQ△中，2221111||||2||||||3FPPQFPPQFQ得2211(3)21(3)(4)3mmm35m，所以117||5FQ，D正确；221||||5QFP

F，所以1212111221552QFFPFFSS△△25，故C不正确，故选AD．11．π()sin2(0)6fxx，当π6x时，得π206x，故A正确；当1时，由5π12x

得5πππ21262，故B正确；当01≤时，π012x，得数学参考答案·第3页（共9页）ππππ023622x≤，故C成立；由π5π66x≤≤，得π022π6x

≤≤，当2π2π3π≤，即312≤，故D错误，故选ABC．12．A，B选项中，PABC为正四面体，A，B对；C，D选项中，PABC为PAPBPC，，两两垂直的正三棱锥，所以体积为11422

2323，C错，其外接球半径222122232R，故4π312πS球，D对，故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案(0)，([0))或，3203【解析】13．定义域为(1)，，

1()e()1xfxgxx，21()e0(1)xgxx，所以()gx在(1)，上单调递增，又(0)0g，所以当0x时，()0fx，故()fx的单调递增区间为(0)([0))，或，．14．由616C(2)(1)rrrrTx得，4x的系数为

33315166C2(1)C2(1)32．15．因为()fx是奇函数，故其最大值和最小值的和为0．16．记c为双曲线半焦距，由角平分线定理得1122||||3||||FQPFFQPF，即3QQxccx，解得1

2Qxc，由双曲线的焦点三角形知(0)Aa，，故9()24ccca，解得3cea．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）证明：由221nnnaSa可得，221121SS，又因为nS为正项数列{}na的前n项和，所以111S

a，……………………………（1分）21112()()1nnnnnnnnaSSSSSSS，∵∴，2211(2)nnSSn≥∴，数列2{}nS为等差数列，………………………………………（3分）数学参考答案·第

4页（共9页）2nnSnSn，∴，1(1)1(2)nnannn，≥，1nann∴．……………………………………………………………………………………（6分）（2）解：(1)(1)(1)nn

nnbnna，………………………………………………（7分）2023T1213243202320222023．……………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图1，取B

C的中点F，连接AF交DE的中点O，连接OP，由ADAE，所以OPDE，………………………（1分）由ABC△是边长为6的等边三角形，且2ADAE，所以ADE△是边长为2的等边三角形，所以133AOAF，2233OFAF，在直角OFB

△中，22221BOOFBF，在POB△中，22224POOBPB，…………………………………………………（3分）所以POOB，又OPDE，所以PO平面BCED，故而平面PDE平面BCED．…………………………………………………………（5分）（2）解：由（1）知：OF

DEOP，，两两垂直，建立如图2所示坐标系，如图3，在底面ABC中，由题意可知13DEBC，且DEBC∥，所以(100)D，，，(100)E，，，(3230)B，，，(3230)C，，，(003)P，，，所以(103)

PD，，，(3233)PB，，，(103)PE，，，(3233)PC，，，………………………………………………………………………………………（6分）图1图2数学参考答案·第5页（共9页）设1111()nxyz，，为平面PB

D的一个法向量，所以1100nPBnPD，，即111113233030xyzxz，，令11z，所以1131xy，，即1(311)n，，，……………………………………………（8分）设2222()nxyz

，，为平面PCE的一个法向量，所以2200nPCnPE，，即222223233030xyzxz，，令21z，所以2231xy，，即2(311)n，，，…………………………

…………………………………………………………（10分）设平面PDB与平面PEC所成锐二面角的平面角为，则1212||1cos5||||nnnn，所以26sin5，所以平面PDB与平面P

EC所成锐二面角的平面角的正弦值为265．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）sinsintantansincossincossin()sin()coscossinsinta

ntansincossincossin()sincoscosBCBCBCCBBCBCBCBCBCBCCBBCABC∵，则sin()sinsinsinsinBCacACAaA

，sin()sinsinsin()sinBCACBCC∴，即sincossincossincossincossinBCCBBCCBC，则2sincossinCBC，又(0π)C，∵，sin0C，1cos2B∴，π3B∴．……………………………………………

……………………（5分）图3数学参考答案·第6页（共9页）（2）2ADDC∵，1233BDBABC∴，则221233BDBABC

，即224124999acac，…………………………………（7分）222222233642(2)2(2)(2)24acacacacacacac≥，243ac≤∴223ac取等，…………………………………………………（10

分）2222cos9bacacB，3b∴，3223sin32bRB，3R．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）平均数350.03450.10550.

27650.42750.1861.260x，标准差97.510s，故A主题逃脱成功难度大．…………………………………（2分）（2）[6070)m，，由(60)0.0420.030.100

.270.8m得，70m.………………………………………………………………………………………（4分）（3）方案①：由频率分布直方图得，某人在70分钟内完成逃脱的概率为0.030.100.27+0.42

0.82，则人均可获得奖励为0.8210.82（元）．……………………………………………（6分）方案②：记随机变量X为三人进行一次组团活动的盈利，某人在60分钟内完成逃脱的概率为20.030.100.270.45，由题意可得，1011120X，，，，0303

2327(10)C55125PX，12132354(1)C55125PX，21232336(11)C55125PX，3033238(20)C5512

5PX．数学参考答案·第7页（共9页）X的分布列为X1011120P2712554125361258125……………………………………………………………………………………（10分）2

754368232()(10)(1)11201.856125125125125125EX，则人均收益为1.85630.620.82，故该选择方案①．………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分1

2分）解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题得2c，且222abc．令xc，代入椭圆得2bya，故OAB△的面积为2221222623bbcbScaaa．所以236ba．结合224ab，解得2262ab，．所以椭圆的方

程为22162xy．……………………………………………………（4分）（2）存在，点C的坐标为(32)，，(32)，，对应直线l的方程分别为11yxyx，．显然，直线l的斜率不为零，设直线l的方程为2xmy，1122(

)()AxyBxy，，，，AB的中点为00()Mxy，．联立222162xmyxy，，得22(3)420mymy，则2212122242168(3)033myyyymmmm，，．………

…………………（6分）所以1200022262233yymyxmymm，，直线CM的方程为222633mymxmm，即243mymxm．数学参考答案·第8页（共9页）

2222122224226(1)||1||14333mmABmyymmmm，222202263(1)1||1|3|1333mmCMmxmmm．由ABC△为正三角形得3||||2CMAB，故222223

(1)1326(1)323mmmmm，解得1m．………………………………（10分）当1m时，直线CM的方程为1yx，点C的坐标为(32)，；当1m时，直线CM的方程为1yx，点C的

坐标为(32)，．综上，点C的坐标为(32)，，(32)，，对应直线l的方程分别为11yxyx，．……………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）当1x≤时，1()2ln2

xfx，故1ln2(0)2ln22f．又11(0)212f，所以()yfx在(0(0))f，处的切线方程为1ln2(0)22yx，即ln2122yx．…

……………………………………………………………………………………（4分）（2）令()()()hxafxgx，则①当1x时，3()(1)loghxaxx，1ln31()ln3ln3axhxaxx．由(2)0h≥得3log20a≥，故()hx在10ln

3a，上单调递减，在1ln3a，上单调递增．若11ln3a≤，即1ln3a≥，则()hx在(1)，上单调递增，故()(1)0hxh，符合题意；若11ln3a，即1ln3a，则()hx在11ln3a，上

单调递减，故当11ln3xa，时，()(1)0hxh，不符合题意．数学参考答案·第9页（共9页）所以当1x时，实数a需满足1ln3a≥．………………………………………………（8分）②当1x≤时

，1()(21)(1)xhxax，1()2ln21xhxa，12()2ln2xhxa．由①知，()0hx，故()hx在(1]，上单调递增．若(1)ln210ha≤，即1ln2a≤，则()(1)0hxh≤≤，

()hx在(1)，上单调递减，故()(1)0hxh≥，符合题意；若(1)ln210ha，即1ln2a，由于x时，()1hx，故存在唯一0(1)x，，使得0()0hx

，则()hx在0(1)x，上单调递增，故当0(1)xx，时，()(1)0hxh，不符合题意．所以当1x≤时，实数a需满足1ln2a≤．综上，实数a的取值范围为11ln3ln2，．……………………………………………（12分）获得更多资源请扫码加入享学资

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