【文档说明】湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试卷含答案.docx，共(19)页，1.250 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合31Axxx=−，

13Bxx=−，则AB=（）A.()1,−+B.1,32C.(),3−D.11,2−2.若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知()31iz=−，则下列复数是z的同部复数的是（）A.2

i+B.32i−C.4i−D.32i−+3.关于，甲、乙、丙、丁四人有不同的判断.甲：是第三象限角.乙：1tan2=.丙：tan21.丁：()tan−不小于2.若这四人只有一人判断错误，则此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者

获胜，没有平局，甲每局赢的概率为12，已知前两局甲都输了，则甲最后获胜的概率为（）A.116B.18C.316D.145.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其所有横截面均为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，1F，2F分别为该

椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点2F的一条弦，且1PQF△的周长为123FF.若该椭球横截面圆的最大直径为2米，则该椭球的高为（）A.2103米B.655米C.83米D.125米6.已知()fx为奇函数，当02x时，2()2fxxx=−，当2x时，()31

fxx=−−，则（）A.()()0.30.3(26)23fff−−B.()()0.30.323(26)fff−−C.()()0.30.3(26)32fff−−D.()()0.30.332(26)fff−−7.设P为抛物线C：

24yx=上的动点，()2,4A关于P的对称点为B，记P到直线1x=−，3x=−的距离分别为1d，2d，则12ddAB++的最小值为（）A.2172+B.2132+C.172+D.13172++8.已知函数()sin2cos(0,0)fxAx

xA=+的所有极值点为()62kk+Z，且函数()()gxfxa=−在()*0,nnN内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对(),an（）A.只有2对B.只有3对C.只有4对D.有无数对二、选择题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于6212xyxy−的展开式，下列结论正确的是（）A.6212xyxy−的展开式中不含字母x的项为

320y−B.6212xyxy−的展开式中不含字母x的项为352y−C.6212xyxy−的展开式中不含字母y的项为41516xD.6212xyxy−的展开式中不含字母y的项为21516x10.已知向量(),1ABax=−，(),1BCxaxx=−−，则函数()

fxABAC=的大致图象可能为（）A.B.C.D.11.若四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，ABBC⊥，ABAD⊥，2AB=，2BC=，2AD=，且异面直线BC与AD所成角的余弦值为223，则球O的表面积可能为（）A.10B.12C.106D.10812.已知

直线l经过点()4,2A−−，曲线：()222248xyxy+−=+.下列说法正确的是（）A.当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为17,1723−B.当直线l与曲线有奇数个公共点时，

直线l斜率的取值共有4个C.当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为711,,12322D.存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.1

1(4)xyxy++的最小值为______.14.若lg2lgxy=，()lglglgxyyx+=−，则23yy+=______.15.在空间直角坐标系中，已知()2,2,6Aaa，()0,0,1

B，()1,1,2C，()1,0,3D−，()2,0,5Ea，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______.16.若存在实数a，b，使得关于x的不等式223322xaxbx++对)0,x+恒成立，则b的最大值是______.四、

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O为1CD的中点，且点E既在平面11ABC内，又在平面1ACD内.（1）证明：EAO.（

2）若14AA=，E为AO的中点，且116BCCE=，求正四棱柱1111ABCDABCD−的侧面积.18.（12分）定义矩阵运算：abxaxbycdycxdy+=+.已知数

列na，nb满足11a=，且()221121nnnnnanbnn+=+.（1）证明：na，nb分别为等差数列，等比数列.（2）求数列22131nnab−++的前n项和nS.19.（12分）汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2

公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首.如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得30BCD=，70BDC=，120BED=，1

7.2mBE=，10.32mDE=，在点C测得塔顶A的仰角为62.参考数据：取tan621.88=，sin700.94=，144.961612.04=.（1）求BD；（2）求塔高AB（结果精确到1m）.20

.（12分）已知函数()e2xfxabx=+−的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）若()()26fxfxxm++对xR恒成立，求m的取值范围.21.（12分）已知双曲线C：()222210,0

xyabab−=经过点63,2，右焦点为(),0Fc，且2c，2a，2b成等差数列.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：2x=上的射影为N，O为坐标原点，设POQ△的面积为S，直线PN，QN的斜

率分别为1k，2k，证明：12kkS−是定值.22.（12分）为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意

见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.（1）设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.（2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建

议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了()*,2100mmmN名代表，

卫生监督管理部门邀请了()*,2100nnnN名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且100mn+，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数

.（备注：最大似然估计即最大概率估计，即当()PXk=取值最大时，X的估计值为k）高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养.因为1,2A=+，()1,3B=−，所以()1,AB=−+.2.

B【解析】本题考查复数的新概念与复数的运算，考查数学运算的核心素养.因为2(1i)(1i)2i(1i)22iz=−−=−−=−−，所以32i−与z的虚部相等，所以32i−是z的同部复数.3.D【解析】本题考查三角恒等变换，

考查逻辑推理的核心素养.因为tan()tan−=，所以乙和丁的判断只有一个正确.22tantan21tan=−，若丁的判断正确，则tan2，tan20，丙的判断错误；若乙的判断正确，则4tan213=，丙的判断也正确

，此时，是第一或第三象限角，所以当是第三象限角，且1tan2=时，只有丁的判断错误.故此人是丁.4.C【解析】本题考查相互独立事件的概率，考查应用意识与逻辑推理的核心素养.因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的

概率为44141113C122216+−=.5.B【解析】本题考查椭圆的实际应用，考查直观想象的核心素养.由题意可知，11432PFQFPcQa++==，所以23ca=，2253baca=−=.由该椭球横截面圆的最大直径为2米，可知22b=米，所以1b=米

，355a=米，该椭球的高为6525a=米.6.A【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查逻辑推理的核心素养.因为当02x时，()22fxxx=−，当2x时，()31fxx=−−.且()22310f=−−=，所以()f

x在0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，在)3,+上单调递增.因为(26)(26)(5)1(1)ffff−−===，0.30.31233，所以()()0.30.3(26)23fff−−.7.A【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查直观想象的核心素养

以及化归与转化的数学思想.如图，212dd=+，因为()2,4A关于P的对称点为B，所以PAPB=，所以()121122222ddABdPAdPA++=++=++()22222172PFPAAF=+++=+，所以当P在线段AF上时，12ddAB++取得最小

值，且最小值为2172+.8.B【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想.2()4sin()fxAx=++，由题意得()fx图象的对称轴方程为()62kxk=+Z，则

2T==，得2=.因为()fx的图象关于直线6x=对称，所以(0)3ff=，即222sin2cos33A=+，解得23A=，则()23sin22cos24sin26fxxxx=+=+.()()gxfxa=−的零点个数等价于

方程()fxa=实根的个数.先研究方程()fxa=在0,内实根的个数.当4a=时，方程()fxa=在0,内实根的个数为1；当()()4,22,4a−时，方程()fxa=在0,内实根的个数为2；当2a=时，方程()fxa=在0,内实根的个数为3，

其中在(0,内实根的个数为2.因为()fx是周期为的函数，所以当()4,4a−时，在(,2，(2,3，(3,4，…，(2022,2023内方程()fxa=实根的个数均为2.因为()()gx

fxa=−在()*0,nnN内恰有2023个零点，且2023为奇数，所以()()4,22,4a−不合题意.当4a=时，2023n=；当2a=时，1011n=.故满足条件的有序实数对(),an只有3对.9.BD【解析】本题考查二项式

定理，考查运算求解能力与推理论证能力.6212xyxy−的展开式中不含字母x的项为()33323615C22xyyxy−=−，6212xyxy−的展开式中不含字母y的项为()424262115C216xyxyx−=

.10.ABD【解析】本题考查向量的运算与函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.因为(,)ACABBCxx=+=−，所以2()fxABACaxx==+.当0a=时，()fxx=；当0a时，()fx的零点为0和1a−，且10a−；当0a时，()fx的零点为0和1a−，且10a−.

所以()fx的大致图象可能为ABD.11.AC【解析】本题考查垂直关系、异面直线所成角与球体的表面积，考查空间想象能力与运算求解能力.如图，将四面体ABCD补成直三棱柱ADEBFC−.因为异面直线BC和AD所成角的余

弦值为223，所以22cos3CBF=，1sin3CBF=.当22cos3CBF=时，由余弦定理可得2262cos3CFBCBFBCBFCBF=+−=，由正弦定理可得底面外接圆（M为圆心）的直径63261sin3CFrCBF===，而12ABMO==，所以

球O的半径22102RMOr=+=，球O的表面积2410SR==.当22cos3CBF=−时，221022cos3CFBCBFBCBFCBF=+−=，同理可得球O的半径1062R=，球O的表面积24106SR==.12.AC

D【解析】本题考查直线与圆的综合，考查数形结合、化归与转化的数学思想.由()222248xyxy+−=+，得()()222224448xyxyxy+−++=+，即()22224()xyxy+=+，即()()222222220xyxyxyxy++++−−=，所以曲线表示以()1,1

M−−，()1,1N为圆心，2为半径的两个圆，如图所示.设过点A且与圆N相切的直线方程为()42ykx=+−，则点N到该直线的距离125321kdk−==+，解得11k=，2723k=，即图中直线AC的斜率为1，直线AD的斜率为723

.直线AO的斜率为12.直线AC的方程为2yx=+，点M到直线AC的距离22d=，则直线AC与圆M相切于点B.在直线l绕着点()4,2A−−从直线AC顺时针旋转到直线AO的过程中，直线l与曲线的公共点个数都为4（不包括直

线AC与直线AO的位置）；在直线l绕着点()4,2A−−从直线AO顺时针旋转到直线AD的过程中，直线l与曲线的公共点个数也都为4（不包括直线AO与直线AD的位置）.所以当直线l与曲线的公共点个数为4时，直线l斜率的取值范围为711,,12322.

设过点A且与圆M相切的直线方程为()42ykx=+−，则点M到该直线的距离()223121kdk−==+，解得11k=，217k=−，由图可知，当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为17,1723−.由图可知，直线AO与曲线

的公共点个数为3，直线AD与曲线的公共点个数也为3，直线1(4)27yx=−+−与曲线的公共点个数为1，所以当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有3个.存在定点O，使得过O的任意直线与曲线的公共点的个数为1或3，所以存在定点Q（Q与O重合），使得过Q的任意直线与曲线

的公共点的个数都不可能为2.13.9【解析】本题考查基本不等式的应用，考查数学运算的核心素养.411(4)55249yxxyxyyx++=+++=，当且仅当4yxyx=，即40xy=时，等号成立，所以11(4)xyxy++的最小值

为9.14.1【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养.因为lg2lgxy=，()lglglgxyyx+=−，所以2xy=，()0,0yxyxyx+=，则21yyy+=，所以231yy+=.15.43

535【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查数学运算的核心素养.依题意可得()21,2,3DAaa=+，(1,1,1)BC=，(1,0,2)BD=−.设(),,nxyz=是平面BCD的法向量，则00nBCnBD=

=，即020xyzxz++=−+=，令2x=，得()2,3,1n=−.所以点A到平面BCD的距离22312265221414aDAnaadn−+−+===.当32a=时，d取得最小

值，此时，()0,3,1AE=−−，所以直线AE与平面BCD所成角的正弦值为8435351014AEnAEn==.16.222+【解析】本题考查导数与不等式的交汇，考查化归与转化的数学思想.令0x=，得0,2b.当

0x且2b=时，13232xaxx−−，不存在a，使得该不等式恒成立.当()0,x+，且()0,2b时，由233xaxb+，得133baxx−−.设13()3bgxxx−=−，则243322()bxbgxxxx−−+=−+=，得()gx在320,b上单调

递增，在32,b+上单调递减，32max2()gxgbb==，得2ab.222axbx++等价于22baxx−+，而2222222(2)bbxxbxx−−+=−，所以22(2)ab−，则222(2)bb−，

解得222222b−+，所以b的最大值是222+.17.（1）证明：连接1CD.……1分在正四棱柱1111ABCDABCD−中，11ADBC∥，则A，1B，1C，D四点共面，所以E平面11ABCD.……2分因为侧面11CCDD为矩形，且O为1CD的中点，所以11CDCDO=，所以O为平面1

1ABCD与平面1ACD的一个公共点，……3分所以平面11ABCD平面1ACDAO=，即平面11ABC平面1ACDAO=，……4分故EAO.……5分（2）解：以A为坐标原点，AB，AD，1AA的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设A

BADt==，其中0t，()1,0,4Bt，(),,0Ctt，()1,,4Ctt，,,142ttE，……7分1(0,,4)BCt=−，13,,342ttCE=−−−，所以21111262BCCEt=−+=，解得23t=，……9分所以正四棱柱1111AB

CDABCD−的侧面积为144234323ABAA==.……10分评分细则：【1】第（1）问中，必须展示作辅助线的过程，仅在图中体现辅助线但过程中无体现的扣1分；A，1B，1C，D四点共面是证明第一问的关键，不写清楚

四点共面的证明过程要扣1分.【2】第（2）问中，建立空间直角坐标系的形式不唯一，只要建系合理，点的坐标计算正确均可.第（2）问的另一种解法如下：()1111()BCACABABADABAAADAA=−

=+−+=−，……6分()()111111124CEAEACAOACACADABADAA=−=−=+−++()()11113134424ABADADAAABADAAABADAA=+++−++=−−−，…

…7分()2221111131313112424242BCCEADAAABADAAADAAAD=−−−−=−+=−+.……8分由211262AD−+=，解得23AD=，即23AD=，……

9分所以正四棱柱1111ABCDABCD−的侧面积为144234323ADAA==.……10分18.（1）证明：因为11nnnnnnanabnbanbn+=+，……2分所以()2221nnnnnnnabnan

bn+=++=+，所以()222221nnnnnnnabnnanbn+=++=+.两式相减得()()22112nnnbn−=−.……3分当2n时，2nnb=，nan=；……4分当1n=时，由22nnnnabn+=+及11a=，

得1122b==，所以2nnnanb==.……5分因为11nnaa+−=，12nnbb+=，所以na，nb分别为等差数列，等比数列.……7分（2）解：由（1）知21221312132nnnabn−−++=++，……8分则()321(3521)3222nn

Sn−=++++++++……9分()2214(321)32422214nnnnnn−++=+=++−−.……12分评分细则：【1】第（1）问中，通过联立方程组()222221nnnnnnnabnnanbn+=

++=+，直接得到2nnnanb==，要扣1分.【2】第（2）问中，最后的结果写为212222nnn+++−，不扣分.19.解：（1）由余弦定理得2222cosBDBEDEBEDEBED=

+−，……1分则2217.210.32217.210.32cos120BD=+−579.84642144.9616212.0424.08m====.……5分（2）在BCD△中，由正弦定理得sinsinBDBCBCDBDC=，……6

分则sin24.080.9445.27m1sin2BDBDCBCBCD==.……9分在ABC△中，62ACB=，……10分所以tan45.271.8885.107685mABBCACB==，故塔高AB为85m.……12分评分细则：【1】第（1）问中，2217.21

0.32217.210.32cos120BD=+−2579.846424.0824.08m===或2221(3.445)(3.443)23.44153.44724.08m2BD=+−−==

，这样计算BD都不扣分.【2】第（2）问中，sin24.080.9445.2704m1sin2BDBDCBCBCD===，tan45.27041.8885mABBCACB==，这样作答不扣分.20.解：（1）由图可知

()fx的图象与x轴切于原点.……1分因为()exfxab=+，所以(0)0fab=+=.……2分又()020fa=−=，所以2a=，……3分所以2b=−，()fx的解析式为()2e22xfxx=−−.……4分（2）由()()26fxfxxm++对xR恒成立

，得()()26mfxfxx+−对xR恒成立.……5分设函数2()()(2)62e2e124xxgxfxfxxx=+−=+−−，则()()2()4e2e1222e3e2xxxxgx=+−=−+.……6分令()0gx=，得3ln2x=.……7分令()0gx，得3

ln2x；令()0gx，得3ln2x.……8分所以()gx在3,ln2−上单调递减，在3ln,2+上单调递增，……9分所以min373()ln12ln222gxg==−，……11分所以7312ln22m−，即m的取值范围是73,12ln2

2−−.……12分评分细则：【1】第（1）问中，未写“由图可知()fx的图象与x轴切于原点”，但是写了“()()000ff==”，不扣分.【2】第（2）问中，最后得到7312ln22m

−，但是没有写成区间形式，不扣分.21.（1）解：因为2c，2a，2b成等差数列，所以2222acb=+，……1分又222cab=+，所以222ab=.……2分将点63,2的坐标代入C的方程得2269412bb−=，解得23b=，…

…3分所以26a=，所以C的方程为22163xy−=.……4分（2）证明：依题意可设PQ：3xmy=+，……5分由223163xmyxy=+−=，得()222630mymy−++=.……6分设

()11,Pxy，()22,Qxy，12yy，则1221226232myymyym−+=−=−.……7分1212,22xxyyM++，122,2yyN+，则1221122112121222222211PNQNy

yyyyyyykkkkxxmymy−−−−−=−=−=−−−++()()()121221212221yymyymyymyy−++=+++，……9分而()()12121322SOFyyyy=−=−，……10分所以()()121221212231myykkSmyymy

y++−=+++22222222624422663363122mmmmmmmm−+−−−===−−−++−−，所以12kkS−是定值.……12分评分细则：【1】第（2）问中，用PQ作为底边，O到直线PQ的距离

d为高，12SdPQ=，得到()1232Syy=−，不扣分.【2】第（2）问还可以这样解答：当直线PQ的斜率不存在时，PQ：3x=，63,2P，63,2Q−，()2,0N，126622213362kkS−−−==.……5分当直线PQ

的斜率存在时，设PQ：()3ykx=−，设()11,Pxy，()22,Qxy，12yy.由22(3)163ykxxy=−−=，得()222212121860kxkxk−+−−=，……6分则21222122121218612kxxkkxxk−+=−−−=−.……7分1

212,22xxyyM++，122,2yyN+.1221121212211222222222yyyyyykkyyxxxx−−−−=−−−−−=−−()()()121212124224yyxxxxxx−+−=−++

，……9分而()()12121322SOFyyyy=−=−，……10分所以()2212122212122212441232418624341212kkkxxkSxxxxkkkk−−−+−−==−++−−++−−()(

)22224121236112kkkk−+−==−+−，所以12kkS−是定值.……12分22.解：（1）X的可能取值为2，3，4，则252255C(2)0.1CCPX===，……1分2115322255CCC(3)0.6CCPX===，22532255C

C(4)0.3CCPX===，……2分则X的分布列为X234P0.10.60.3……3分()20.130.640.33.2EX=++=.……4分（2）设食品药品监督管理部门邀请的代表记为集合A，人数为()CardmA=，卫生监督管理部门邀请的代表为集合B，人数为()Car

dnB=，则收到两个部门邀请的代表的集合为AB，人数为()CardAB.设参加会议的群众代表的人数为Y，则()CardYAB=.……5分若Card()ABk=，则Card()ABmnk=+−，则10010010100100100CCCCC()CCCmkmmnkkmknmmmmm

nnPYk−+−−−−−===，……7分11100100CC(1)CkmknmmnPYk+−+−−=+=，11100100CC(1)()(100)()CC(1)(1)kmknmmkmknmmPYkmnkkPYkkmkn+−+−−−−−=++−−===+

−+−.……8分令(1)()PYkPYk=+=，得(1)1()PYkPYk=+=，解得101()1102mnmnk+−−，……9分以1k−代替k，得()(1)(101)(1)()()PYkmnkkPYkkmkn=++−−==−−−，令(1)()PYkPYk=−=，得(

)1(1)PYkPYk==−，令(1)()PYkPYk=−=，得(1)1()PYkPYk=+=，解得101()11102mnmnk+−−+，……10分所以101()1101()11102102mnmnmnmnk+−−+−−+.若101()1102

mnmn+−−为整数，则当101()1102mnmnk+−−=或101()11102mnmnk+−−=+时，()PYk=取得最大值，所以估计参加会议的群众代表的人数为101()1102mnmn+−−或101()11102mnmn+−−+；11分若101()1102mnmn+

−−不是整数，则当101()11102mnmnk+−−=+时，()PYk=取得最大值，所以估计参加会议的群众代表的人数为101()11102mnmn+−−+，其中，101()1102mn

mn+−−表示不超过101()1102mnmn+−−的最大整数.……12分评分细则：【1】第（1）问中，()410.10.60.3PX==−−=，不扣分.【2】第（2）问中，未写“Card()Y

AB=”，但是，得到100100100100100100CCCCC()CCCmkmmnkkmknmmmmmnnPYk−+−−−−−===，不扣分.最后一行中的“最大整数”写为“整数部分”，不扣分.获得更多资源请扫码加入享学资

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