【文档说明】广东省深圳市普通高中2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案.docx，共(17)页，1.173 MB，由小赞的店铺上传

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1绝密★启用前试卷类型：A深圳市2021年普通高中高二年级调研考试数学2021.6本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请

保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|()<0

}Axxx=−，{|11}Bxx=−，则=ABIA．{|12}−xxB．{|01}xxC．{|12}xxx−，或D．{|01}xxx，或2．已知复数3i12i−=+z（i为虚数单位），则||z=A．1B．2C．3

D．23．已知向量(1)m=a，，(2)n=b，，若||2=a，⊥ab，则=mnA．3B．3C．6D．6−4．4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是A．43B．34C．12D．245．已知数列{}na的前n项和27=−nSnn，若35ka，

则=kA．8B．7C．6D．526．已知p：“01a，1b”，q：“()xfxab=−(0a，且1)a的图象不过第一象限”，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若1ab，01c，则下列式子成立的是

A．loglogabccB．−−baacbcC．loglogabbcacD．baab8．设0k，若存在正实数x，使得不等式127log30−−≥kxxk成立，则k的最大值为A．1ln3eB．ln3e

C．ln3eD．ln32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若P是双曲线2219−=：xyCm上一点，C的一个焦点坐标为(4

0)F，，则下列结论中正确的是A．5=mB．渐近线方程为73=yxC．||PF的最小值是1D．焦点到渐近线的距离是710．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为2−+=xxeechx，

双曲正弦函数为2−−=xxeeshx．则下列结论中正确的是A．()=chxshxB．22()()1+=shxchxC．22=shxshxchxD．chx是奇函数11．设函数π()sin(2)3=−fxx的图象为曲线E，则下列结论中正确的是A．π(0)12−，是曲线E的

一个对称中心B．若12xx，且12()()0fxfx==，则12||xx−的最小值为2C．将曲线sin2yx=向右平移π3个单位长度，与曲线E重合D．将曲线πsin()3=−yx上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E重合12．如图，菱

形ABCD边长为2，60BAD=，E为边AB的中点．将ADE△沿DE折起，使A到A，且平面ADE⊥平面BCDE，连接AB，AC．ACBDEA'CBDE3则下列结论中正确的是A．BDAC⊥B．四面体ACDE的外接球表

面积为8πC．BC与AD所成角的余弦值为34D．直线AB与平面ACD所成角的正弦值为64三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线()sinfxxx=在π2=x处的切线方程为．14．设抛物线220ypxp=（）的焦点为F，抛物线上

一点0(3,)My到F的距离为6，则0=y．15．中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第

四期亩产1030公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤．附：用最小二乘法求得线性回

归方程为ˆˆ=+ybxa$，其中121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆ=−aybx．16．英国数学家泰勒发现了公式：357sin3!5!7!xxxxx=−+−+…，瑞士大数学家欧拉凭着他非

凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．2221111234++++…．其发现过程简单分析如下：当0x时，有246sin13!5!7!xxxxx=−+−+…，容易看出方程sin0xx=的所有解为：π，2π，…，πn，…，于是方程

sin0xx=可写成：222222(π)(2π)(π)0xxxn−−−=……，改写成：22222222(1)110π2ππxxxn−−−=……．（*）比较方程（*）与方程246103!5!7!xxx−+−+=…中2x项的系数，即可得4

ACBFED2221111234++++=…__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sincos2sinsinABCB=+．

（1）求角A；（2）若4a=，25bc+=，求ABC△的面积．18．（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，满足122==ab，530=S，42+b是3b与5b的等差中项．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式

；（2）若=nnncab，nT是数列{}nc的前n项和，求nT．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，90BCD=，112ADCDBC===，2DE=．（1）证明：A

D//BC；（2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值．520．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2()N，，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，其中已计算得252.6=．如果产品的质量指标值位于区间(10.5039.50)，，企业每件产品可以获利10元，如果产品

的质量指标值位于区间(10.5039.50)，之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX．附：52.67.25，()0.682

6Px−+=，(22)0.9544Px−+=．分组频数频率[2.5，7.5)20.002[7.5，12.5)m0.054[12.5，17.5)1060.106[17.5，22.5)1490.149[22.5，27.5)352n[27.5，32.5)1900.190[32

.5，37.5)1000.100[37.5，42.5)470.047合计10001.00000.010.020.030.040.050.060.072.57.512.517.522.527.532.537.542.5621．（12分）已知椭圆2222:10xyCa

bab+=（）的长轴长为4，离心率为32，（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的点00)(,Axy000xy（）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且2=ANMAuuuruuur，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求

ABD△面积的最大值．22．（12分）已知函数21()(2)(1)2=−−−xfxexxax，aR，2.71828=e是自然对数的底数．（1）当0=a时，讨论()fx的单调性；（2）当2x≤时，()0fx≥，求

a的取值范围．2021年深圳市高二期末调研考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题：题号12345678OAxDMNBy绝密★启封并使用完毕前试题类型：A7答案BBDACACA二、多项选择题：题号9101112答案BCDACBDBCD三、填空题：13.yx=；1

4.6；15.1384；16.2π6.8．解：因为313log3kxxk−≥，所以3log3kxxk≥，因为0x，所以3log3kxxxkx≥即3log33log3xkxxkx≥．因为0x，设函数()3xfxx=在(0)+，为增函

数，所以3log0xkx≥所以3logxkx≤．又函数3logxyx=在(0e)，为增函数，在(e)+，为减函数，所以k的最大值为1eln3．命题意图：本题涉及函数与导数知识，重点考查函数的单调性以及构造新函数，对学生的逻辑推理能力，运算能力的都有比较高的要求．15．解

：因为810x=，900y=，所以()31()()760810(810900)(860810)(1030900)11000iiixxyy=−−=−−+−−=，()32221()(760810)860810

5000iixx=−=−+−=，所以11000ˆˆˆ2.2,8825000baybx===−=−，所以第五期产量为10302.28821384y=−=．命题意图：以粮食产量为命题背景，结合生活实例，激发学生爱国热情，向伟人学习.考查

统计中的回归分析，重点考查学生数据分析，对核心概念的理解．四、解答题：17．解：（1）法一：由2sincos2sinsinABCB=+得，2sincos2sin()sinABABB=++，………………

…1分整理得，sin(2cos1)0BA+=．…………………2分8∵(0π)B，，sin0B，…………………3分∴2cos10A+=，即1cos2A=−．…………………4分又(0π)A，，所以，2π3A=．…………………5分法二：由2sincos2sinsinABCB=+应用正弦定理

得，2cos2aBcb=+，…………………1分即222222acbacbbc+−=+，…………………2分整理得，222acbbc−−=，…………………3分于是2221cos22bcaAbc+−==−，…………………4分又(0π)A，，所以，2π3A=．…

………………5分法三：由2sincos2sinsinABCB=+应用正弦定理，得2cos2aBcb=+，…………………1分由余弦定理，可得coscoscaBbA=+，代入上式，得…………………2分2cos0bAb+=．…………………3分∵0b，∴1

cos2A=−，…………………4分又(0π)A，，所以，2π3A=．…………………5分（2）4a=，25bc+=，由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，…………………6分222()bcbcbcbc=++=+−………………

…7分即1620bc=−，则4bc=．…………………8分于是1sin2ABCSbcA=△134322==．…………………10分命题意图：本题是一道解三角形的常规题型．涉及三角形内角和、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积等核心知识，重点考查逻辑推理和数学运算

等数学素养，同时关注化归与转化的思想方法．18．解：（1）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q，由122ab==，530S=，42b+是3b与5b的等差中项，521030d+=，92d=……………………………………………………………1分则22(1)2nann=+−=；…………

…………………………………………2分12bq=，4352(2)bbb+=+，………………………………………………………………3分即3241112(2)bqbqbq+=+，………………………………………………………

……………4分11b=，2q=，…………………………………………………………………………………5分12nnb−=；…………………………………………………………………………………6分（2）2nnnnbban==，所以

23122232...2nnTn=++++，………………………………………………………7分23412122232...2nnTn+=++++，…………………………………………………8分两式相减可得231222...22nnnTn+−=+++

+−，…………………………………………10分12(12)212nnn+−=−−，………………………………………………………11分化简得，12(1)2nnTn+=+−．………………………………………………………………12分优网命题意图：本题考查了

等差数列和等比数列基本量的运算，错位相减法求和的相关知识，考查了方程和化归转化思想，考查了数学运算和逻辑推理的核心素养所．1019．解：（1）证明：∵面ADEF为矩形，ADEF，且AD平面BCEF，EF平面BCE

F，…………………1分∴AD平面BCEF，…………………2分又AD平面ABCD，平面ABCD平面BCEFBC=，…………………3分∴ADBC．…………………4分（2）法一：（向量法）∵面ADEF为矩形面，DEAD⊥，又面ADEF⊥面ABCD，且面ADEF面ABCDAD=，∴

DE⊥面ABCD，…………………5分由（1）知，ADBC.，又90BCD=，∴ADCD⊥，…………………6分∴DA，DE，DC两两垂直，以DA，DE，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立图示空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(1,0,0)A，(0,1,0)C，(0,0,2)E，(2,1,0

)B，(1,0,2)F．…………………7分(1,1,0)=−ACuuur，(1,0,2)=−AEuuur，(2,0,0)=−BCuuur，(1,1,2)=−−BFuuur，…………………8分设平面ACE与平面BCEF的法向量分别为1111(,,)xyz=n，2222(,,

)xyz=n，则110,0,==ACnAEnuuururuuurur220,0,==BCnBFnuuuruuruuuruur∴1111020xyxz−+=−+=，，22222020xxyz−=−−+=，，令11z=

，解得1(2,2,1)=n，…………………9分令21z=，解得2(0,2,1)=n，…………………10分于是121212||2115cos||||553+===nnnnnn，，…………………11分所以平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155．…

…………12分11ACBFEDxyzFEACBDM法二：（几何法）由（1）知，ADBC，ADDE⊥，∴BCDE⊥，又90BCD=，∴BCCD⊥，且CDDED=，…………………5分∴BC⊥平面CDE，且BC平面BCEF，∴平面BCEF⊥平面CDE

．∴二面角ACEB−−与二面角ACED−−之和为π2．………………6分易知AD⊥平面CDE，∴ADCE⊥．如图，在RtCDE△中作DMCE⊥，垂足为M，连接AM，…………………7分ADDMD=，∴CE⊥平面ADM，则AMCE⊥，………………8分AMD即为平面ACE与平面ADE

所成二面角的平面角．………………9分2633DECDDMCE===，22153AMADDM=+=，………………10分则15sin5ADAMDAM==．………………11分即平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为1

55．………………12分法三：（构造空间角）如图，取BC中点G，连接AG，FG，则由（1）可知CGADEF，CGADEF==且AD⊥平面CDE，∴多面体AGFDCE−是直三棱柱．………………5分12如图在RtAFG△中作ANFG⊥，垂足为N，……………

…6分作MNCG⊥，交CE于点M，连接AM，………………7分则MNCE⊥，ANCE⊥，且MNANN=，∴CE⊥平面AMN，则AMCE⊥，………………8分所以，AMN即为平面ACE与平面CDE所成二面角的平面角．…9分263

3AFAGANFG===，22153AMANMN=+=，………………10分15cos5MNAMNAM==．………………11分所以平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155．…………12分命题意图：本题是以五面体为载体，以长方体切割为背景，以空间几何体的结构，线线、线

面平行的判定与性质，线面、面面垂直的判定与性质，空间角的构造与计算等核心知识为问题，重点考查综合几何法和向量法解决空间几何问题的基本能力，和直观想象、逻辑推理与数学运算等数学素养，同时关注方程思想和化归与转化的思想，体现一题多解的策略，更体现开放大气的命题情怀．20．解：（1）结合频率分

布表可以得到54m=，0.352n=，0.190.038.5a==………………3分（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数x为：50.002100.054150.106200.149250.352

300.190350.1400.04725x=+++++++=，…………………………6分（3）因为52.67.25，由（2）知(2552.6)ZN，，……………………8分从而()()10.5039.502527.252527.250.9544PZPZ

=−+=，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于(10.5039.50)，之外的件数.依题意知(200.0456)YB，，所以200.04560.912EY==，…………………………10FEACBDMNG13分所以10010200.954499.68.EXEY=−

+=答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为99.68.…………………………12分命题意图：本题涉及频率分布直方图、频率分布表、正态分布，二项分布，随机变量分布列等知识，主要考查学生数据分析、数学运算、逻辑推理等能力.21．解法一：（1）Q点

P在椭圆上且24a=，2a=，…………………………………………1分又椭圆离心率为32，3c=，……………………………………………………2分由222abc=+解得21b=．……………………………………………………3分椭圆的标准方程为：2214xy+=．………………

…………………………………4分（2）点A在椭圆上，220014xy+=，即220044xy+=，………………………………………5分设经过点A的直线方程为：00()yykxx−=−，可得00(,0)yMxk−，00(0,)Nykx−．Q2=ANMA

uuuruuur，002yxk−=即002ykx=−．直线MN斜率为002ykx=−，Q//BDl，BD方程为002yyxx=−，…………………………………………………6分即0020yxxy+=，联立0022214yyxxxy=−+=，解得2202200416xxxy=+，0

22002||||16xxxy=+，14200222220000042||8||211616yxBDxxyxy=+=++，……………………………………7分点A到直线BD的距离为0000002200|2|3||24y

xxyxydyx+==+，……………………………8分0022002200612116166ABCDxySBDdxyyx===++△，……………………………………9分2222000022222200000016116116()()594

4xxyyyxyxyx+=++=++…，……………………………………10分220022001166302116++，yxyx厔，2ABDS△„，……………………………11分三角形ABD面积的最大值为2，当且仅当202024xy=，即083x=时

，等号成立．……12分解法二：（1）同解法一（2）设(,0)Mm，(0,)Nn，则00233mxny==，00(,)Axy满足曲线220014xx+=上，则2224433+=mn，化简得，229mn+=．……………………………………………………………5分直线

的l方程为1xymn+=，即:0lnxmymn+−=，原点到(0,0)直线l的距离为22||mndmn=+，……………………………………6分15易得直线的m方程为0nxmy+=，设11(,)Bxy，22(,)Dxy，联立方程组：22044nxmyxy+=

+=，化简得2222(4)40mnxm+−=，则221212||1()()4nBDxxxxm=+−+−222222164mnmmmn+=+222244mnmn+=+，……………………………………7分222222114||||224ABCmnmnSBDdmnmn+=

=++△222222222||1221444mnmnmnmnnm===+++，………………………………………8分又22222214114()()9mnnmnm+=++……………………………………………………9分222222221414(5)(52)199mnmnnmnm=+++=

≥，………………………………………10分2ABDS„V，三角形ABD面积的最大值为2，…………………………………11分当且仅当222mn=时，202024xy=，即083x=时，等号成立．…………………

…12分命题意图：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，基本不等式的应用，考查了数形结合的方法和化归思想，考查学生直观想象和数学运算的核心素养．22．解法一：（1）当0=a时，()21e(24)2=−−−xfxxx，…………………………1分令()0=fx

，得15=x，16由()0fx，得1515−+x，由()0fx，得15+x或15−x，……………………………………3分所以()fx在(,15)−−上单调递减，在(15,15)−+上单调递增，在(15,)++上单调递减．……………………………4分（2）由当时，，得21(1)

202−−−xaxxxe，记21(1)()22−=−−xaxgxxxe，则()(2)−=−xxeagxxe，………………………5分①当0a时，则()0gx，可知()gx在(,2)−上单调递增，且5(1)202−=−+gae，不满足当时，，舍去

；…………………………………………7分②当20ae时，令()0=gx，得12=x，2ln=xa，因为ln2a，所以当lnxa时，()0gx，当ln2ax时，()0gx，故()gx在(,ln)−a上单调递减，在(ln

,2)a上单调递增，所以2min1()(ln)(ln)ln102gxgaaa==−++≥，解得1313−+eae，因为132+ee，所以132−eae；…………………………9分③当2ae时，则ln2a≥，此时当2x时，()0gx，故()gx在(,2]−上单调递减，所以min2

()(2)20==−agxge，解得22ea≤，所以222eae；…………………11分综上所述，a的取值范围是132[,2]−ee.……………………12分解法二：（1）同解法一()0fx≥2x≤()0fx≥17（2）由当时，，得21(1)

202−−−xaxxxe，记21(1)()22−=−−xaxgxxxe，则()(2)−=−xxeagxxe，………………………5分由2(2)20=−age，得22ae，由5(1)202−=−+gae，得2524aee；………

……7分①当2524aee时，令()0=gx，得12=x，2ln=xa，因为ln2a，所以当lnxa时，()0gx，当ln2ax时，()0gx，故()gx在(,ln)−a上单调递减，在(ln,2)a上单调递增

，所以2min1()(ln)(ln)ln102==−++gxgaaa，解得1313−+eae，因为1354−ee，132.732ln2222+=eeeee，所以1322−eae；……………………10分②当22=ae时，ln2=a，此时当2x时，()

0gx，故()gx在(,2]−上单调递减，所以min2()(2)20==−agxge，解得22ae，所以22=ae；…………11分综上所述，a的取值范围是132[,2]−ee.…………12分命题意图：本题以基本初等函数的单调性问题、最值和不等式证明为载体

，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，考查学生分类讨论和化归转化的数学思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，具有较强的综合性.2x≤()0fx≥