【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件4.4.1.pptx，共(29)页，805.588 KB，由小赞的店铺上传

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4.4.1对数函数的概念C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案预学案共学案共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png对数函数的概念❶

一般地，把函数y＝_______________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)C:\Users\Administrator\Deskto

p\图片1.png【即时练习】1．下列函数是对数函数的是()A．y＝logx2B．y＝log3xC．y＝2log3xD．y＝log3x＋1答案：B解析：对数函数的形式是y＝logax(a＞0，且a≠1)，因此只有B选项中的函数是对数函数．故选B.C:

\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．函数f(x)＝ln(2x－1)的定义域为()A．(－∞，0)B．(－∞，12)C．(0，＋∞)D．(12，＋∞)答案：D解析：2x－1>0⇒x>12，

故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．若对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4，2)，则实数a＝________．2解析：将点(4，2)代入y＝logax得2＝loga4，解得a＝2.C:\Users\Admin

istrator\Desktop\图片1.png微点拨❶(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝log2(x＋1)，y＝log2x2，y＝log2x＋5等都不是对数函数，只有形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数．(2)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对

数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，因此对数函数的定义域是(0，＋∞)，且对数函数的底数a＞0，且a≠1.(3)判断一个函数是否是对数函数，不仅要看该函数中是否含有对数符号“log”，还要看是否符合对数函数的定义，

即满足y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【学习目标】(1)理解对数函数的概念．(2)会求对数型函数的定义域．(3)了

解对数函数在生产实际中的简单应用．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1对数函数概念的应用【问题探究1】当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述

变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？提示：当生物死亡后，死亡生物体内碳14含量y随着死亡时间x的变化而衰减的规律y＝12x5730，x∈[0，＋∞)，根据指数与对数的关系得x＝log573012𝑦(0<y≤1)．再由函数的定义可知，x也是y的函数．C:\User

s\Administrator\Desktop\图片1.png例1(1)给出下列函数：①y＝logπx；②y＝logex；③y＝log10x；④y＝e·logax；⑤y＝log2x2；⑥y＝log2(x＋1)．其中

是对数函数的是________．(将符合的序号全填上)①②③解析：④的系数不是1，⑤的真数不是x，⑥的真数不是x.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(2)已知函数f(x)＝(2m2－m)

logax＋m－1是对数函数，求m的值．解析：因为函数f(x)是对数函数，则ቊ2m2−m=1，m−1=0，解得m＝1.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题后师说判断一个函数是对数函数的方法C:\Users\

Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练1(1)若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．5解析：根据对数函数的定义有ቐa2−4a−5=0a>0a≠1，

解得a＝5.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(2)已知函数y＝f(x)是对数函数，且f(2)＝12，则f(8)＝________．32解析：设f(x)＝logax，∵f(2

)＝12，∴a＝4，∴f(x)＝log4x，∴f(8)＝log48＝32.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2对数型函数的定义域【问题探究2】对数函数的概

念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？提示：对数函数的自变量x>0，对数型函数需要满足真数大于0.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png例2

函数f(x)＝1lg5−x2+x−1的定义域为()A．(1，5)B．[1，5)C．[1，5)D．[1，2)∪(2，5)答案：D解析：依题意，ቐx−1≥05−x2>05−x2≠1，解得1≤x<5且x≠2，所以函数f(x)的定义域为[1，2)∪(2，5)．故选D.

C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png学霸笔记：求对数型函数的定义域应注意：(1)真数大于0.(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png

跟踪训练2函数f(x)＝lg(x－1)＋1x−2的定义域为______________．(1，2)∪2，+∞解析：函数f(x)＝lg(x－1)＋1x−2需满足ቊx−1>0x−2≠0，解得x>1且x≠2，故函数f(x)＝lg(x－1)＋1x−2的定义域为(1，2)∪2，+∞．C:\Users

\Administrator\Desktop\图片1.png题型3对数函数模型的应用例3神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水

．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，求至少需要过滤的次数(参考数据lg2≈0.3010)．C:\Users\Adminis

trator\Desktop\图片2.pngC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png学霸笔记：对数函数模型的应用解决此类问题时，应根据条件建立指数函数模型，利用指数式和对数式的关系化为对数式，再根据对数的运算性质及所给的数据计算求值．C:

\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练3假若我国国民经济生产总值平均每年增长7.3%，则国民经济生产总值是现在的两倍需要经过(lg2≈0.3010，lg1.073≈0.031)()A．7B．8C．9D．10答案

：D解析：设经过x年国民经济生产总值是现在的两倍，现在的国民经济生产总值是a.根据题意，得a(1＋7.3%)x＝2a，即1.073x＝2，则x＝log1.0732＝lg2lg1.073≈0.30100.031≈10.所以约经过10年国民经济生产总值是现在的两

倍．故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png随堂练习1.对数函数的图象过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log5xB．y＝log15xC．y＝log13xD．

y＝log3x答案：A解析：设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．由于对数函数的图象过点M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝log5x.故选A.C:\Users\Administrator\De

sktop\图片1.png2．函数f(x)＝log3(x＋2)的定义域是()A．[－2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：B解析：要使函数f(x)＝log3(x＋2)有意义，需要x＋2>0，解得x>－2，

即得函数定义域为(－2，＋∞)．故选B.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，________年后该地GDP会翻两番(lg1.065≈

0.0273，lg2≈0.301，结果精确到整数)()A．20B．21C．22D．23答案：C解析：设n年后该地的GDP会翻两番，则(1＋6.5%)n＝4，∴n＝log1.0654＝2lg2lg1.065≈2×0.3010.0273≈22.故选C.C:\

Users\Administrator\Desktop\图片1.png4．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，则f(27)＝________．3解析：因为f(x)是对数函数，故ቐm2−

m−1=1m+1>0m+1≠1，解得m＝2，所以f(x)＝log3x，f(27)＝log327＝3.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png课堂小结1.会判断一个函数是不是对数函数．2．会

求对数型函数的定义域．3．对数函数模型的简单应用．