【文档说明】河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.718 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2d1a06802f4af8298f99efed82ec2887.html

以下为本文档部分文字说明：

石家庄二中2019-2020学年度高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合102Mxx=，|31xNx=，则M

N=（）A.10,2B.0,2C.1,22D.1,2+【答案】D【解析】【分析】先解不等式求出集合M，N，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：由102x得1012xx，解得12x，则1,2M=+

，由31x得0x，则)0,N=+，∴MN=1,2+，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2.设3log0.6a=，0.63b=，30.6c=，则a，b，c的大小关

系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】C【解析】【分析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小．【详解】解：∵33log0.6log10a==，0.631b=，300.61c=，∴bca，故选：C．【点睛】本题主要考查比较指数式

、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题．3.函数()()2lg1fxx=−的单调递减区间为（）A.(),1−−B.(),0−C.()0,+D.()1,+【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再

根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：由210x−得1x−，或1x，则函数的定义域为()(),11,−−+U，又函数21yx=−在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，函数lgyx=在()0,+上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减

”得函数()()2lg1fxx=−的单调递减区间为(),1−−，故选：A．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题．4.已知向量()3,1AB=uuur，()6,1CDm=−，若//ABCD，则实数m的值为（）A.19B.3C.-1D.-

17【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可．【详解】解：∵//ABCD，()3,1AB=uuur，()6,1CDm=−，∴()3160m−−=，解得3m=，故选：B．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题．

5.设tan160k=，则sin160=（）A.211k−+B.21kk−+C.21kk+D.211k+【答案】B【解析】【分析】根据同角的平方关系与商关系求解即可．【详解】解：∵tan160k=，则k0，∴sin160cos160k=，即sin160

cos160k=，又22cos160sin1601+=，∴222sin160sin1601k+=，即222sin1601kk=+，又160为第二象限角，∴sin160=21kk−+，故选

：B．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．6.已知02，()ln1coss+=，1ln1cost=−，则lnsin=（）A.st−B.st+C.()12st−D.()12st+【答案】C【解析】【分析】由02得sin0，c

os0，由1ln1cost=−得()ln1cost−=−，从而有()()ln1cosln1cos++−ts=−，根据对数的运算即可求出答案．【详解】解：∵02，∴sin0，cos0，∵1ln

1cost=−，∴()ln1cost−=−，又()ln1coss+=，∴()()ln1cosln1cos++−ts=−，即()()2lnsin2lnsinst==−，∴lnsin=()12st−，故选：C．【点睛】本题主要

考查对数的运算性质，属于基础题．7.设函数()()()sincosfxaxbx=+++，其中a，b，，都是非零常数，且满足()120193f=−，则()2020f=（）A.223−B.13−C.13D.223【答案】C【解析】【分析】代入后根据诱导公式即可求出答案．【详解】解：

由题()2019f()sin2019a=+()cos2019b++1sincos3ab=−−=，∴1sincos3ab+=−，∴()2020f=()sin2020a+()cos2020b

++1sincos3ab=+=−，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．8.将函数()sin6fxx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到()ygx=图象，则函数()ygx=（）A.关

于点,03−对称B.关于点,06−对称C.关于直线6x=对称D.关于直线3x=对称【答案】C【解析】【分析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可．【详解】解：由题意可得，()sin26gxx=+

，由2,62xkkZ+=+得,62kxkZ=+，故C对、D错；由2,6xkkZ+=得,122kxkZ=−+，故A、B错；故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角

函数的对称性，属于基础题．9.设函数()1,04,0xxxfxx−+=，则满足()()0fxfx−−的x的取值范围为（）A.11,,22−−+B.11,0,22−−C.11,22−D.1

1,0,22−+【答案】D【解析】【分析】()()0fxfx−−()()fxfx−，再借助函数图象即可求出答案．【详解】解：()()0fxfx−−()()fxfx−，由对称性可知，函数()fx和()fx−的图象关于y轴对称，在同一直角坐标系中画出函数(

)fx和()fx−的图象，由图可知，当11,0,22x−+时，函数()fx的图象在()fx−的图象的上方，即()()fxfx−，故选：D．【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题．10.设函数()fx的定义域为

R，满足()()22fxfx=+，且当)2,0x−时，()()22fxxx=−+.若对任意),xm+，都有()89fx，则m的取值范围是（）A.2,3+B.3,4+C.5,4+D.4,

3+【答案】D【解析】【分析】由题意得当)0,2x时，()()2fxxx=−−()211x=−−+，根据题意作出函数()fx的部分图象，再结合图象即可求出答案．【详解】解：当)2,0x−时，()()22fxxx

=−+()2212x=−++，又()()22fxfx=+，∴当)0,2x时，()()2fxxx=−−()211x=−−+，∴()fx在0,1上单调递增，在)1,2上单调递减，且()()max11fxf==；又()()22fxf

x=+，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的12倍，作出其大致图象得，当)0,2x时，由()()28119fxx=−−+=得23x=，或43x=，由图可知，若对任意),xm+，都有()89fx，则43m，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思

想，属于中档题．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.已知定义在区间,−的函数()2cosfxxx=−，则下列条件中能使()()12fxfx

恒成立的有（）A.120xx−B.120xxC.12xxD.2212xx【答案】AC【解析】【分析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案．【详解】解：∵()2cosfxxx=−，∴

()()()2cosfxxx−=−−−()2cosxxfx=−=，∴函数()fx是偶函数，由单调性的性质易知，函数()fx在,0−上单调递增，在0,上单调递减，则要使()()12fxfx恒成立必须有12xx，故选：AC．【点睛】本题主要

考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．12.已知04，若sin2m=，cos2n=且mn，则下列选项中与tan4−恒相等的有（）A.1nm+B.1mn+C.1nm−D.1mn−【答案】AD【解析】【分析】由题意得221+=mn，t

an4−1tan1tan−=+，切化弦即可得出结论．【详解】解：∵sin2m=，cos2n=，∴221+=mn，∴1mn−1nm=+，∴tan4−1tan1tan−=+cossinco

ssin−=+()()()()cossincossincossincossin−−=+−1sin2cos2−=1mn−=1nm=+，故选：AD．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题．二

、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()2lgfxxxa=++为奇函数，则a=__________；【答案】1【解析】【分析】根据()()fxfx−=−求解出a的值.【详解】因为()()2221()lglglgafxxxafxxaxxxa−

=−++==−=++++，则221axaxxax=++++，且20xax++，所以1a=.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：()()fxfx−=−来求解其中参数的值.这里不能直接使用()00f=，因为定义域未知.14.已知向量a，b夹

角为30°，且2a=，313ab−=，则b=______；【答案】3【解析】【分析】由313ab−=得226cos913aababb−+=，，代入数据后即可求得答案．【详解】解：∵313ab−=，∴()231

3ab−=，即226cos913aababb−+=，，又a，b夹角为30°，且2a=，∴2463913bb−+=，即232330bb−−=，解得3b=，或33b=−（舍去），故答案为：3．【点睛】本题

主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．15.若()2sin3fxx=−在区间,aa−上是增函数，则正实数a的最大值为______；【答案】6【解析】【分析】先求出函数()2sin3fxx=−的单调递增

区间，再根据题意即可求出答案．【详解】解：由22,232kxkkZ−+−+得，522,66kxkkZ−++，又()2sin3fxx=−在区间,aa−上是增函数，∴06a

，故答案为：6．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题．16.已知ABC中，3ABAC==，D为边BC上一点，6ABAD=，152ACAD=，则ABACuuuruuur的值为______.【答案】92【解析】【

分析】以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设(),Dxy，记BAC=，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

设(),Dxy，则(),ADxy=，∵3ABAC==，记BAC=，∴()0,0A，()3,0B，()3cos,3sinC，则()3,0AB=uuur，()3cos,3sinAC=，∵6ABAD=，152ACAD=，∴36x=，153cos3si

n2xy+=，∴2x=，52cossin2y+=，又D为边BC上一点，∴//BDBC，则()3cos33sin0y−+=，即()sin1cosy=−，又()0,，∴sin1cosy=−∴2sin2cos1cos+−52cos1cos2=++=，解得1cos2

=，∴99cos2ABAC==uuuruuur，故答案为：92．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17.已知全集U=R，集合2|450Axxx=−−，|24Bxx=.（1）求()UACB；（2）若集合|4,0Cxaxaa=，满足CAA=U，CBB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()|12UACBxx=−或45x

；（2）5|14aa【解析】【分析】（1）由题|15Axx=−，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由CAA=U得CA，由CBB=得BC，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题|15Axx=−

，|2UCBxx=或4x，，()|12UACBxx=−或45x；（2）由CAA=U得CA，则145aa−，解得514a−，由CBB=得BC，则244aa，解得12a，∴实数a的取值范围为5|14aa．【点睛】本题主要考查集

合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18.已知函数()2cos3sincos1xxxfx=++，xR.（1）求函数()yfx=的单调递增区间；（2）求0,2x时，函数()yfx=的值域.【答案】（

1）(),36kkkZ−+；（2）51,2【解析】【分析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令()222262kxkk−++Z即可得出答案；（2）由02x得72666x+，由此即可求

出答案．【详解】解：2cos3sincos1yxxx=++133cos2sin2222xx=++3sin262x=++；（1）令()222262kxkk−++Z，得()36kxkk

−+Z，所以函数()yfx=的单调递增区间为(),36kkkZ−+；（2）由02x得72666x+，∴1sin2,162x+−，从而函数

()yfx=的值域为51,2．【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19.已知向量(cos,sin)a=，(cos,sin)b=，552||=−ba.（1）求cos()−的值；（2）

若022−，且5sin13=−，求sin的值.【答案】（1）3cos()5−=（2）3365【解析】【分析】（1）先由条件得2242.5aabb−+=再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算−和的三角函数值，再由sinsin[()]=

−+展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1）255ab−=，2242.5aabb−+=又(cos,sin)a=，(cos,sin)b=，221ab==，coscossinsincos()ab=+=−，3cos().5

−=（2）022−，0.−由（1）得3cos()5−=，4sin()5−=，又5sin13=−，12cos13=，sinsin[()]sin()coscos()sin=−+

=−+−=4123533.51351365+−=【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开

公式求解即可.20.已知函数()()1log011afxaxx−=+.（1）求函数()yfx=的定义域；（2）若方程()1logafxx=+有两个不等实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）|1xx−或1x，；（2）|0322aa−【解析】【分析

】（1）解分式不等式101xx−+即可得出答案；（2）由题意得()2110axax+−+=，()1,x+，再根据二次方程的根的分布求解即可．【详解】解：（1）由题意有101xx−+，解得1x−或1x，所以函数()yfx=的定义域为：|1xx−或1x；（2

）由（1）可知方程()log1afxx=+中()1,x+，化简1loglog11aaxxx−=++得()2110axax+−+=，即方程()2110axax+−+=在区间()1,+上有两个不等实根

，需满足()1120110aaaa−+−+，解得：0322a−；所以实数a的取值范围|0322aa−．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在

血液中的浓度1y与时间t满足关系式：()1404ytt=−，服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y与时间t满足关系式：2,0123,14ttytt=−.现假定某患者餐后立刻

服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于1y与2y的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要

调整治疗方案.【答案】（1）174；（2）不需要调整治疗方案【解析】【分析】（1）由题意得124,0127,14tttyyyttt−++=+=−+，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论

求出t的范围即可得出答案．【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为：124,0127,14tttyyyttt−++=+=−+，当01t时，211

7424yttt=−++=−−+，当14t=时取最大值174；当14t时，27ytt=−+，当2t=时取得最大值722−；因为177224−，故微元素总浓度最大值为174；（2）当01t时，44tt−++，解得01t；当14t时，274tt

−+，解得12t；注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题．22.已知函数()fx是定义在R上的奇函数

，当0x时，()()2log21xfxx−=−+.（1）求0x时，()fx的解析式；（2）设1,2x时，函数()()222fxxgxmm=+−，是否存在实数m使得()gx的最小值为5，若存在，求m的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()(

)2log21xfxx=++；（2）存在，7m=−【解析】【分析】（1）0x时，0x−，()()2log21xxfx−=−−+，再根据()()fxfx=−−即可求解；（2）由题意可得()()()22122xxgxmm=++−，令

22,4xt=，令()()212httmtm=++−，则函数()ht在2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．【详解】解：（1）()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx=−−，设0x，则0x−，(

)()()2log21xfxxxf=−−−+−−=()2log21xx=++，即0x时，()()2log21xfxx=++；（2）由（1）当1,2x时，()()2log21222xxxmgmx++=+−()()22122xxmm=++−，令

22,4xt=，()()212httmtm=++−，函数()gx在1,2x上的最小值5，即为函数()ht在2,4上的最小值，①当122m+−即5m−时，函数()ht在区间2,4上是增函数，所以()(

)min265hth==，所以m，②当1242m+−即95m−−时，()min210154mhtm−−−==，化简得210210mm++=，解得3m=−或7m=−，所以7m=−，③当142m+−即9m−时，函数()ht在

区间2,4上是减函数，所以()()min42205hthm==+=，解得152m=−，所以m；综上：存在7m=−使得函数()gx的最小值为5．【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．