【文档说明】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高一3月开学考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，365.218 KB，由小赞的店铺上传

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高一下学期开学考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U=，集合1,2,4A=，集合2,5B=，则()UCAB等于()A.3B

.3,5，C.3,4,5，D.52.函数f(x)＝1x－2的定义域是()A．)2,(−B．),2[+C．),2(+D．),2()2,(+−3.已知向量()1,2a=r，()2,3b=，()3,4c=，且12cab=

+，则1，2的值分别为（）A.2−，1B.1−，2C.2，1−D.1，2−4.已知aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．

关于x的一元二次方程2310kxx+−=有实根，则k的取值范围是（）A．94k−B．94k−且0kC．94k−D．94k−且0k6．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1007个，则f

(x)的零点的个数为()A．1005B．1006C．2014D．20157.已知幂函数()yfx=的图象过点(4，2)，则(16)f=（）A．2B．4C．2或-2D．4或-48．已知向量()4,2a=，向量(),3bx=，且2ab−与ab+共线，那么x等于（）A.8B.7C.6D.5

9.函数22xxy−=−是（）A.奇函数，在区间()0,+上单调递增B.奇函数，在区间()0,+上单调递减C.偶函数，在区间(),0−上单调递增D.偶函数，在区间(),0−上单调递减10.设a，b是两个非零向量．则正确的是（）A.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥

bB.若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD.若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分

选对的得2分.11.已知a、b、cR，则不正确的有（）A.22abacbcB.ababccC.110ababD.22abab12.下列计算正确的是（）A．lg10010=B．2log223=C．()lg0lne=D．lg5lg201+=13．若关于x的不等式0−bax

的解集为}1|{xx，则关于x的不等式02++xbax的解集为()A．)1,2(−−B．}1-2-|{xxC.)1,2[−−D．}12|{−−xx14.一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（）A．任取2件，则取出的2件中

恰有1件次品的概率为12B．每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C．任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D．任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.已知数据1,3,5,7,的平均数与中位数相等

，则这组数据的方差为________.16.已知向量,向量,则与向量方向相同的单位向量的坐标为_______________.17.已知函数()yfx=是奇函数，且当0x时，()3xfxx=+，则当0x时，()fx=__________；18.关于函数21(

)lg(0,)xfxxxRx+=有下列命题：①函数()yfx=的图象关于y轴对称；②在区间（-，0）上，函数()yfx=是减函数；③函数()fx的最小值为lg2；④在区间（1，+）上，函数()fx是增函数．其中正确命题序号为______________

_四、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(12分)已知向量,且,求|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|20.(12分)某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要

修建出宽为1.5m和2.5m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值.21.(12分)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的

交点．若ABa=，ADb=．（1）试以a，b基底表示BE，DF；（2）求证：A，G，C三点共线．22．(12分)从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩为2.5m2.5m1.5m2

m1.5m景观水池如下表：(1)求出m和p的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；(2)用分层抽样的方法在分数在[100,120)内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该

样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在[100,110)内的概率.23.(12分)若函数22()log(8)log(8)fxxx=++−.（1）求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；（2）求函数()fx的最大值.分组频数频率[100,110)100.100[110

,120)m0.200[120,130)35p[130,140)300.300[140,150)50.050高一下学期开学考试数学试卷答案三、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.DCBABDBCAC四、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.ABD12.BCD13.AD14.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.15.416.(−45,35)17.()3xfxx=−+18.①③④四、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（12分）答案：20.（12分）设水池的边

长分别为x，y则有………2分总面积………6分………8分总面积最小值为………12分21.（12分）22.（12分）(1),………1分作图………3分.………6分（2）设事件A=“至少有一人分数在)100,110内”……

7分抽取的6名女生中，有4人分数在)110,120中，2人身高在)100,110中，记分数在)110,120中的4人分别为a，b，c，d，分数在)100,110中的2人分别为A，B．从这6人中随机抽取2人，基本事件空间()=,ab，(),ac，(),ad，(),aA，(),aB，

(),bc，(),bd，(),bA，(),bB，(),cd，(),cA，(),cB，(),dA，(),dB，(),AB，共有15个基本事件．……….9分至少有一人分数在)100,110内的事件空间A=(),aB，(),aA,(),bA,(),bB

,(),cA,(),cB,(),dB,()(),,,dAAB，共9个基本事件.……….11分所以，概率91553P==（A）．………12分23.（12分）解：（1）由80,80xx+−,得88x−,∴()f

x定义域为(8,8)−.由22()log(8)log(8)()fxxxfx−=−++=知()fx是偶函数.……….6分（2）2()log(8)(8),(8,8)fxxxx=+−−.∵(8)(8)8864yxx=+−=„,当且仅当0x

=时取等号,∴22log(8)(8)log646xx+−=„,∴0x=时,()fx取得最大值6……….12分