【文档说明】浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测试题 数学 .docx，共(6)页，207.348 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期浙江强基联盟1月统测高三年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答

题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设1ziiz+=−，则||zi+=（）A.5B.2C.1D.02.已知集合M，N满足()MNNM=，则（）A.N=

B.MN=C.MND.NM3.已知平面单位向量a，b，c满足2,,,3abbcca===，则32abc++=（）A.0B．1C.3D.64.记函数()()cos(0)fxx=+的最小正周期为T．若4T，且点（2，0）和直线x＝32分别是()yfx

=图像的对称中心和对称轴，则T＝（）A.43B.53C.83D.1035.已知函数()()2121xfxx+=+，则()11112310ffff=L（）A.113B.116C.12160D.121906.已知O为坐标原点，椭圆22:143xy

C+=的左、右焦点分别为1F，2F，P为第一象限内C上一点．若122PFPF=，则直线OP的斜率为（）A.157B.4157C.154D.157.某平面过棱长为2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个

五边形．若该五边形最长的两条边的边长分别是52，5，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（）A.223B.52C.133D.538.已知函数()lnxxx=．设s为正数，则在()2(),,(2)sss中（）A.

()2s不可能同时大于其它两个B.(2)s可能同时小于其它两个C.三者不可能同时相等D.至少有一个小于24二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分．9.某次数学考试满分150分，共有一万余名考生参加考试，其成绩()290,(0)N，下列说法正确的是（）A.的值越大，成绩不低于100分的人数越多B.成绩高于105分的比成绩低于80分的人数少C.若考生中女生占45%，根据性别进行分层抽

样，则样本容量可以为90人D.从全体考生中随机抽取10人，则成绩不低于80分的人数X可认为服从二项分布10.已知直线a与b异面，则（）A.存在无数个平面与a，b都平行B.存在唯一的平面，使a，b与所成角相等C.存在唯一的平面，使a，且/

/bD.存在平面，，使,ab，且⊥11.已知双曲线222:1(0)4xyCaa−=的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（）A.C的渐近线方程为33

yx=B.C的离心率为2C.△AFH的面积为3D.33FP=−12.设f（x），g（x）都是定义域为[1，＋∞）的单调函数，且对任意1x，()()0fgxx−=，()()()()12gfxfxgx+=+，则（）A.()()2

1fgB.()()2fxgx−C.101()54kfk=D.101110()11kgk=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.5231xx−+的展开式中x的系数为．（用数字作答）14.写出过点（33，1），且与x轴和直线3yx=都相

切的一个圆的方程：．15.第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变

的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为573001()2nknk=，其中0k为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为00.6k，则该古树的树龄约为万年．（精确到0.01）附：lg30.48

,lg50.70．16.将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字

说明、证明过程和演算步骤．17.（10分）已知等差数列{na}和等比数列{nb}都是递增数列，且1122481,,ababab====．（1）求{na}，{nb}的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS．18.（12分）△ABC的内

角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()sinsin.bCABa=−−（1）求A；（2）设2a=，当2bc+的值最大时，求△ABC的面积．19.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60

BAD=o，PD⊥底面ABCD，2PD=，E是PC的中点，F是PB上的点，且2BFPF=．（1）证明：PD//平面AEF；（2）求二面角ABEC−−的正弦值；（3）求三棱锥A－BEF的体积．20.（12分）抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是

非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；（2）取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布

列及数学期望；（3）取了(2,3,4nn=，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．21.（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，斜率为(0)kk的直线过点P（－2p，0），交C于A，B两点，且当12k=时，16AFBF+=．（1）求C

的方程；（2）设C在A，B处的切线交于点Q，证明22||||AFAQBFBQ=．22.（12分）已知函数()11ln()4xfxeaxxa−=−．（1）若()32fxx−，求a的值；（2）证明：()13nfmffnm++．获得更多资源请扫码加入享学资源网

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