【文档说明】2023届高考数学一轮复习——专题05 一元二次方程、不等式含解析【高考】.docx，共(15)页，417.427 KB，由小赞的店铺上传

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1专题05一元二次方程、不等式1.（2022·上海）已知abcd，下列选项中正确的是（）A．adbc++B．acbd++C．adbcD．acbd2.（2019·四川理）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．

ac＞bdB．ac＜bdC．ad＞bcD．ad＜bc1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)

有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}xx≠－b2aRax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2.分式不等式与整式不等式(1)fxgx>0(<0)⇔f(x)g(x)>0

(<0)；(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．2考点一一元二次不等式的解法1.（2022·吉林模拟）若函数()321fxxxax=++−是R

上的单调函数，则实数a的取值范围（）A．13aB．13aC．13aD．13a2．已知集合2|20Axxx=−，|Bxxa=，若RAB=，则实数a的取值范围是（）A．()0−，B．(0−，C．()2+，D．)2+，【思维升华】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，

常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．考点二一元二次不等式恒(能)成立问题3.(2022·漳州模拟)对∀x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是()A

．－2<a≤2B．－2≤a≤2C．a<－2或a≥2D．a≤－2或a≥24.(2022·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()A．[－1,3]B．(－∞，－1]

C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ

，一般分离参数求最值或分类讨论．一、单选题31.（2022·宁乡模拟）不等式()()230xx+−的解集是（）A．{|2xx−或3}xB．|23xx−C．1123x−D．1{|2xx−

或1}3x2.（2022·邵阳模拟）已知集合|224Axx=−−，2|60Bxxx=+−，则AB=（）A．|34xx−B．|32xx−−C．|22xx−D．|24xx3．

（2021高三上·南开期末）设Rx，则“223xx−”是“24x”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.（2021高三上·洮南月考）若命题“0xR，200220xmxm+++”为假命题，则m的取值范

围是（）A．12m−B．12m−C．1m−或2mD．1m−或2m5.（2021高三上·桂林月考）已知函数f(x)=222,02,0xxxxxx−+−若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2B．3C．5D．8

6.（2021·安阳模拟）已知命题:p“xR，2220xxa−+”，命题:q“函数2lg22ayxax=−+的定义域为R”，若pq为真命题，则实数a的取值范围是（）A．()1,4B．()1,3C．()1,2D．()2,47.（2021·遂宁模拟）已知集合

2|34Axxx=−，|11Bxx=−，则下列判断正确的是（）4A．BAB．(),02,UB=−+ðC．1A−且3BD．|12ABxx=−8．（2021高三上·南溪月考

）已知na是等差数列，nS为na的前n项和，若15a=，48S=，则nnS最大值为（）A．16B．25C．27D．32.9.(2022·湖南多校联考)若关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0

恰有两个整数解，则a的取值范围是()A.a32<a≤2B.a－1<a≤－12C.a－1<a≤－12或32≤a<2D.a－1≤a<－12或32<a≤2

10.已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是()A．1B．0C．－1D．－2二、填空题11.（2022·怀化模拟）已知aR，，且“xa”是“22xx”的充分不必要条件，

则a的取值范围是.12.（2021高三上·慈溪期末）已知平面向量a，b，c，其中a，b是单位向量且满足12ab=，24441cacbc−−=，若(),Rcxaybxy=+，则xy+的最小值为.13.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是__

______．14．若不等式x2＋ax－2>0在[1,5]上有解，则a的取值范围是________．三、解答题15．已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；(2)若b＝a＋1，

求此不等式的解集．16．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．5专题05一元二次方程、不等式1.（20

22·上海）已知abcd，下列选项中正确的是（）A．adbc++B．acbd++C．adbcD．acbd【答案】B【解析】解：对于A，令a=2,b=1,c=0,d=-3，则a+d=-1,b+c=1，此时a+d<b+c，故A错误；对于B，因为abcd，即a>b,c>d

，则根据不等式的性质得acbd++，故B正确；对于C，令a=2,b=1,c=0,d=-3，则ad=-3,bc=0，此时ad<bc，故C错误；对于D，令a=-1,b=-2,c=-3,d=-4，则ac=3,bd=8，

此时ac<bd，故D错误.故答案为：B2.（2019·四川理）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＞bcD．ad＜bc【答案】D【解析】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d

=﹣1，则1ac=−，1bd=−，∴A、B不正确；3ad=−，bc=﹣13，∴C不正确，D正确．1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象6方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)

的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}xx≠－b2aRax2＋bx

＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2.分式不等式与整式不等式(1)fxgx>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)

≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．考点一一元二次不等式的解法1.（2022·吉林模拟）若函数()321fxxxax=++−是R

上的单调函数，则实数a的取值范围（）A．13aB．13aC．13aD．13a【答案】A【解析】()2320fxxxa=++恒成立，即Δ4120a=−，解得：13a.故答案为：A2．已知集合2|20Axxx=

−，|Bxxa=，若RAB=，则实数a的取值范围是（）A．()0−，B．(0−，C．()2+，D．)2+，【答案】A【解析】()()2|2002Axxx=−=−+，，若RAB=，则0a7故答案为：

A．【思维升华】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．考点二一元二次不等式

恒(能)成立问题3.(2022·漳州模拟)对∀x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是()A．－2<a≤2B．－2≤a≤2C．a<－2或a≥2D．a≤－2或a≥2答案A解析不

等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立，满足题意；当a－2≠0时，要使不等式恒成立，需a－2<0，Δ<0，即有a<2，4a－22＋16a－2<

0，解得－2<a<2.综上可得，a的取值范围为(－2,2]．4.(2022·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()A．[－1,3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞

)答案D解析不等式x2＋px>4x＋p－3可化为(x－1)p＋x2－4x＋3>0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4

)，可得f0＝x2－4x＋3>0，f4＝4x－1＋x2－4x＋3>0，∴x<－1或x>3.【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．8(2)一元二次不等式在R上

恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．一、单选题1.（2022·宁乡模拟）不等式()()230xx+−的解集是（）A．{|2xx−或3}xB．

|23xx−C．1123x−D．1{|2xx−或1}3x【答案】B【解析】不等式()()230xx+−得23x−。故答案为：B.2.（2022·邵阳模拟）已知集合|224Axx=−−，2|60Bxxx=+−，则AB=（）A．|

34xx−B．|32xx−−C．|22xx−D．|24xx【答案】C【解析】因为|24Axx=−，|32Bxx=−，所以|22ABxx=−.故答案为：C.3．（2021高三上·南开期末）设Rx，则“223xx−”是“24x”的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】解：不等式223xx−的解为3x或1x−，所以“223xx−”是“24x”的既不充分又不必要条件.故答案为：D.94.（2021高三上·洮南月考）若命题“0xR

，200220xmxm+++”为假命题，则m的取值范围是（）A．12m−B．12m−C．1m−或2mD．1m−或2m【答案】A【解析】解：∵命题“0xR，200220xmxm+++”为假命题，∴命题

“xR，2220xmxm+++”为真命题，∴∆=(2m)2-4·1·(m+2)≤0,解得12m−故答案为：A5.（2021高三上·桂林月考）已知函数f(x)=222,02,0xxxxxx−+−若关于x的不等式[f(x)]2

+af(x)-b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2B．3C．5D．8【答案】D【解析】由题设，分段函数的图象如下：若不等式有()(,)fxmn且nm，要使(,)mn上()fx恰有1个整数解，由图及函数性质知：(4)

8(2)0mfnf=−=或(2)(0)0(1)1(1)1(1)3ffmffnf====−=或10(1)1(2)8mfnf=−=，∴对应解集端点的最值分别为80mn=−=或03mn==或18mn==，而mna+=

−，∴8a=或3a=−或8a=−，A的最大值是8.故答案为：D6.（2021·安阳模拟）已知命题:p“xR，2220xxa−+”，命题:q“函数2lg22ayxax=−+的定义域为R”，若pq为真命题，则实数a的取值范围是（）A．()1,4B．()1,3C．(

)1,2D．()2,4【答案】A【解析】由xR，2220xxa−+得()22min20xxa−+，则221210a−+，所以1a或1a−由函数2lg22ayxax=−+的定义域为R，则xR，2202axax−+，所以a=0或20044202aaaa

=−因为pq为真命题，所以,pq均真，则14a故答案为：A7.（2021·遂宁模拟）已知集合2|34Axxx=−，|11Bxx=−，则下列判断正确的是（）A．BAB．(),02,UB=−+ðC．1A−且3BD．

|12ABxx=−【答案】A【解析】2234340xxxx−−−，解得：14x−，11即|14Axx=−，11011xx−−，解得：12x，即|12Bxx=，满足BA，()),12,UB=−+ð，1A−且3B，ABA=

只有A符合题意.故答案为：A8．（2021高三上·南溪月考）已知na是等差数列，nS为na的前n项和，若15a=，48S=，则nnS最大值为（）A．16B．25C．27D．32【答案】D【解析】解：由题意得S4=4×5+6d=

8，解得d=-2则()()()215262nnnnSnnnn−=+−=−假设第n项时，nnS最大，则()()()()()()2222156176nnnnnnnn+−−−−−，即22395031570nnnn−−−+解得914191416615

1411514166nnn−+−+或∵n是正整数∴n=4即当n=4时，nnS最大，最大值为42(6-4)=32故答案为：D.9.(2022·湖南多校联考)若关于x的不等式x2－(2a＋1)

x＋2a<0恰有两个整数解，则a的取值范围是()A.a32<a≤2B.a－1<a≤－1212C.a－1<a≤－12或32≤a<2D.a－1≤a<－12或32<a≤2答案D解析令

x2－(2a＋1)x＋2a＝0，解得x＝1或x＝2a.当2a>1，即a>12时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0的解集为{x|1<x<2a}，则3<2a≤4，解得32<a≤2；当2a＝1，即a＝12时，不等式x2－(

2a＋1)x＋2a<0无解，所以a＝12不符合题意；当2a<1，即a<12时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0的解集为{x|2a<x<1}，则－2≤2a<－1，解得－1≤a<－12.综上，a的取值范围是a－1≤a<－12或32<a≤

2.10.已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是()A．1B．0C．－1D．－2答案D解析因为f(x)＝4ax2＋4x－1，所以f(0)＝－1<0成立．当x∈(－1,0)∪(0,1)时，由f(x)<0可得4ax2<－4x＋1，所

以4a<1x2－4xmin，当x∈(－1,0)∪(0,1)时，1x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以1x2－4x＝1x－22－4≥－4，当且仅当x＝12时，等号成立，所以4a<－4，解得a<－1.13二、填空题11.（2022

·怀化模拟）已知aR，，且“xa”是“22xx”的充分不必要条件，则a的取值范围是.【答案】[2，+∞)【解析】22xx等价于0x或2x，而且“xa”是“22xx”的充分不必要条件，则2a．故答案为：[

2，+∞)．12.（2021高三上·慈溪期末）已知平面向量a，b，c，其中a，b是单位向量且满足12ab=，24441cacbc−−=，若(),Rcxaybxy=+，则xy+的最小值为.【答案】3233−【解析】cxayb=+24444()()[(1)(1)]cacbc

ccabxaybxayb−−=−−=+−+−224[(1)(2)(1)]xxaxyxyabyyb=−+−−+−又a，b是单位向量且12ab=上式24[()()]1xyxyxy=+−+−=令xyt+=，ytx=−代入上

式整理得：22444610xtxtt−+−−=关于x的方程22444610xtxtt−+−−=有实数解221616(461)0ttt=−−−整理得：23610tt−−，解得32332333t−+故答案为：3233−.1

3.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是________．答案[－4,3]解析原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，14即－4≤a<1

；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得－4≤a≤3.14．若不等式x2＋ax－2>0在[1,5]上有解，则a的取值范围是________．答案－235，＋∞解析对

于方程x2＋ax－2＝0，∵Δ＝a2＋8>0，∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根，又∵两根之积为负，∴必有一正根一负根，设f(x)＝x2＋ax－2，于是不等式x2＋ax－2>0在[1,5]上有解的充要条件是f

(5)>0，即5a＋23>0，解得a>－235.故a的取值范围是－235，＋∞.三、解答题15．已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．解(1)根据题意得2－4＝

a，2×(－4)＝－b，解得a＝－2，b＝8.(2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a

＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．综上，当a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为(－1，a＋1)．16．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足

f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.15(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．解(1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，由f

(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，又f(x＋2)－f(x)＝16x，得4ax＋4a＋2b＝16x，所以4a＝16，4a＋2b＝0，故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋

2.(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1,2]，故g(x)max＝g(2)＝－2，所以m<－2，即m的取值范围为(－

∞，－2)．