【文档说明】【精准解析】浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（A）.doc，共(27)页，1.985 MB，由小赞的店铺上传

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2020年1月温州市高一期末教学质量统—检测数学试题卷（A）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字填写在答题卷上.2.选择题的答案

须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

0,1,2,3,1,3,8,9AB==，集合C满足,CACB，则C可以是（）A.1,8B.1,3C.0D.9【答案】B【解析】【分析】由集合,CACB,则()CAB.求得AB,即可判断选项.【详解】因为集合0,1,2,3,1,3,8,9AB==

,集合C满足,CACB则()CAB因为0,1,2,31,3,8,91,3AB==所以1,3C结合选项可知,B选项符合要求故选:B【点睛】本题考查了集合与集合关系的应用,属于基础题.2.已知sin-2＝35，则cos(π＋α)的值为()A.45B.－45

C.35D.－35【答案】D【解析】【分析】由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值．【详解】因为sin2−＝cos＝35，所以cos(π＋α)＝－cos＝－35．故选D．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础

题．3.已知角的始边在x轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点(1,2)P−，则sin值为（）A.63−B.33C.63D.33−【答案】C【解析】【分析】根据角的终边经过的点,结合三角函数的定义,即可求得sin的值.【详解】由三角函数定义可知,终边过点(1,2)P−则26sin3

12==+故选:C【点睛】本题考查了终边上的点及三角函数的定义,属于基础题.4.若向量(1,),(1,2)axbx==−，且()aab⊥−，则x的值为（）A.1−B.0C.1D.0或1【答案】D【解析

】【分析】根据向量的坐标运算,结合垂直时向量的坐标关系,即可求得x的值.【详解】根据向量的坐标运算,可知()()()1,1,2,2abxxxx−=−−=−因为()aab⊥−,由向量垂直的坐标关系可得()()1,,20xxx−=,即220xxx+−=解方程可得0x=或

1x=故选:D【点睛】本题考查了向量的坐标运算,垂直时的坐标运算,属于基础题.5.设实数,,abc满足01cba，则（）A.sinsinabB.loglogacbbC.bbbcD.bcbb【答案】C【解析】【分析】根据不等式,举出符合要求的值

,代入检验即可判断是否成立.或根据指数函数与对数函数的图像和性质,判断是否成立.【详解】实数,,abc满足01cba对于A,当,4ba==时,2sinsin,sinsin042ba===

=,此时sinsinab,所以A错误;对于B,当113,,23abc===时,31loglog0,2ab=13loglo0g12cb=,此时loglogacbb,所以B错误;对于C,当11,23bc==时,1122,1123bbbc==

,由幂函数()12fxx=的图像与性质可知,此时12121123,即bbbc所以C正确;对于D,当11,23bc==时,1132,1122bcbb==,由指数函数()12xfx=的图像与性质可知,11231122

,即cbbb,所以D错误.综上可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了不等式大小比较,特殊值法的应用,指数函数与对数函数的图像与性质应用,属于基础题.6.已知函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.cos2()xfxx

=B.sin()xfxx=C.2cos()xfxx=D.2sin2()xfxx=【答案】D【解析】【分析】根据函数图像可判断出函数为奇函数,排除BC.由特殊值,代入可排除A,即可得解.【详解】由函数图像可知,函数()fx为奇

函数,对于B,sin()xfxx=为偶函数,所以B错误.对于C,2cos()xfxx=为偶函数,所以C错误.当1x=时对于A,cos2()xfxx=,则(1)cos20f=,所以A错误.综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题考

查了根据函数图像选择解析式,依据奇偶性及特殊值法,即可判断,属于基础题.7.将函数()cos26fxx=−的图象向左平移6个单位长度后得到()ygx=的图象，则下列结论错误的是（）A.−是()gx

的一个周期B.()gx的图象关于直线512x=对称C.6gx+是奇函数D.()gx在0,2上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换,求得()gx的解析式.结合余弦函数的图像与性质,即可判断各选项.【详解】将函数()

cos26fxx=−的图象向左平移6个单位长度后得到()ygx=则()cos2cos2666gxxx=+−=+对于A,()gx的最小正周期为2T==,则−是

()gx的一个周期,所以A正确;对于B,当512x=时,代入()gx可得55cos2cos112126g=+==−,即()gx的图象关于直线512x=对称,所以B正确.对于C,因为()cos26gxx=+,则cos2cos2

6662gxxx+=++=+sin2x=−,由正弦函数的图象与性质可知sin26gxx+=−为奇函数,所以C正确;对于D,()cos26gxx=+的单调递减区间满足2

22,6++kxkkZ解得5,1212kxkkZ−++,当k取正数时,在0,2上不能递减综上可知,D为错误选项故选:D【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换,余弦函数的图像与性质

综合应用,属于基础题.8.已知函数22,0()22,0xxxxxfxx−−−=−，若对任意的xR，都有(21)()fxfxa+−成立，则实数a的值为（）A.12−B.12C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式,判断函数()f

x为偶函数.根据偶函数的图像与性质,结合二次函数的性质解二次不等式,即可求得a的值.【详解】函数22,0()22,0xxxxxfxx−−−=−所以当0x时,()22xxfx−=−0x−,则()22xx

fx−−=−所以()()fxfx=−同理当0x时,()22xxfx−=−则0x−,则()22xxfx−−=−即()()fxfx=−综上可知,函数22,0()22,0xxxxxfxx−−−=−为偶函数.当0x时,()22xxfx−=−,此时()fx

单调递增所以由偶函数对称性可知当0x时()fx单调递减若对任意的xR,都有(21)()fxfxa+−成立,则需21xxa+−两边同时平方,移项化简可得()2232410xaxa+++−由二次函数性质,可得()()22244310aa=+−−化简可得()2210a

+由平方数性质可知()2210a+所以只能是()2210a+=解得12a=−故选:A【点睛】本题考查了分段函数奇偶性的判断方法,根据偶函数性质解不等式,二次函数恒成立问题的综合应用,属于中档题.9.已知函数2()fxxbxc=++

，,bcR，12,xx是任意给定的两个不等的实数.则下列函数中一定有两个零点的是（）A.()1()yfxfx=−B.()2()yfxfx=+C.()()12()2fxfxyfx+=−D.12()2xxyfxf+=−【答

案】C【解析】【分析】根据函数解析式中,bcR,12,xx是任意给定的两个不等的实数,利用特殊值代入检验即可判断错误选项,排除即可得解.【详解】函数2()fxxbxc=++,,bcR,12,xx是任意给定的两个不等的实数对于A,当0,b=时,()2f

xxc=+.若10x=则()22()0yfxfxccx=−=+−=此时函数只有一个零点,所以A错误;对于B,当0,1bc==时,()21fxx=+.若20x=则()22()0112yfxfxx=+=++=+此时函数没有零点,所以B错误;对于D,当0,b=时,()2fxxc=+.若120xx+

=且120,0xx则()22()0yfxfxccx=−=+−=此时函数只有一个零点,所以D错误;由以上可知,排除ABD选项,则C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质及简单应用,特殊值法的应用,属于中档题.10

.已知平面向量,,abc，满足||2,||1,babcab=+==+且21+=，若对每一个确定的向量a，记||c的最小值为m，则当a变化时，m的最大值为（）A.14B.13C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根

据题意,建立平面直角坐标系.令,OPaOBb==OCc=.E为OB中点.由1ab+=即可求得P点的轨迹方程.将cab=+变形,结合21+=及平面向量基本定理可知,,PCE三点共线.由圆切线的性质可知||c的最小值m即为O到直线PE

的距离最小值,且当PE与圆M相切时,m有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m的最大值.【详解】根据题意,||2,b=设()(),,2,0OPaxyOBb====,(),1,0OCcE=则2bO

E=由1ab+=代入可得()2221xy++=即P点的轨迹方程为()2221xy++=又因为cab=+,变形可得22bca=+,即2OCOPOE=+,且21+=所以由平面向量基本定理可知,,PCE三点共线

,如下图所示:所以||c的最小值m即为O到直线PE的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE与圆M相切时,m有最大值设切线PE的方程为()1ykx=−,化简可得kxyk0−−=由切线性质及点M到直线距离公式可得2211kkk−−=+,化简可得281k=即24k=所以切线

方程为22044xy−−=或22044xy+−=所以当a变化时,O到直线PE的最大值为()222413214m−==+即m的最大值为13故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用

,圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.如果一扇形的圆心角为60，半径等于3cm，则该扇形的弧长为_________cm，面积为_________2cm.【答

案】(1).(2).32【解析】【分析】将圆心角化为弧度,由圆心角与弧长和扇形面积的关系即可得解.【详解】圆心角为60,即等于3由弧长公式可得33lr===由扇形面积公式可得1133222Slr===故答案为:;32【点睛】本题考查了角度与弧度的转化,圆心角

与弧长、扇形面积的关系,属于基础题.12.已知2log5a=，49b=，则2ab+=_________，5log3=_________（用,ab表示）.【答案】(1).15(2).ba【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结

合指数幂的运算性质和对数换底公式,化简即可得解.【详解】根据对数与指数的互换,2log5a=可化为25a=由指数的运算,可知2429bb==则2429bb==,所以23b=所以2225315abab+===因为23b=,则2log3b=由换底公式可知252log3

log3log5ba==故答案为:15;ba【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数幂的运算性质和对数换底公式的应用,属于基础题.13.已知(0,)，且2sin410+=，则cos4

−=_________，tan=_________.【答案】(1).210(2).43−【解析】【分析】根据诱导公式,化简三角函数式即可求得4cos−的值.根据正弦和角公式,结合同角三角函数关系式和角的范围,求得sin,co

s,进而求得tan的值.【详解】由诱导公式sincos2=−,()coscos−=所以sincos424+=−+cos4=−cos4=−即sincos44

+=−所以2cossin4410−=+=由2sin410+=,利用正弦和角公式展开可得2sincoscossin4410+=即1sincos5+=,两边同时平可得12sincos1254522

=−=−则sin与cos异号,且1sincos05+=由(0,),所以sin0,cos0,且sincos由1sincos5+=,可知1sincos5=−由同角三角函数关系式22sincos1+=代入可得221co

scos15−+=化简可得225cos5cos120−−=,即()()5cos35cos40+−=解得3cos,5=−4cos5=（舍）所以134sin,555=−−=所以4sin4

5tan3cos35===−−故答案为:210;43−【点睛】本题考查了诱导公式化简三角函数式求值,正弦和角公式及同角三角函数关系式的应用,注意化简过程中角的范围和三角函数的符号,属于中档题.14.已知定义在R上的奇函数()fx满足对任意实数x，都有2(1)()331fx

fxxx+=+++成立，则12f=_________，(3)f=_________.【答案】(1).18(2).27【解析】【分析】根据奇函数性质,结合赋值法,即可代入求解.【详解】因为()fx定义在R上的奇函数,所以满足()

()fxfx−=−令12x=−代入2(1)()331fxfxxx+=+++可得211113312222ff=−+−+−+因为1122ff−=−所以代入可得11331224

2ff=−+−+则11224f=所以1128f=由奇函数性质可知()00f=令0x=,代入可得()11f=令1x=代入可得()()213318ff=+++=令2x=,代入可得()()3

2126127ff=+++=即()327f=故答案为:18;27【点睛】本题考查了奇函数的性质应用,赋值法在求三角函数值中的应用,属于中档题.15.某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上.如图所示，小山高BC为

30米，在地平面上有一点A，测得,AC两点间距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角（CAD）为45，则这座电视发射塔的高度为_________米.【答案】250【解析】【分析】根据题意,抽象出几何关系.根

据三角函数定义及诱导公式,可求得sinADC.结合正弦定理,即可求得电视发射塔的高度.【详解】根据题意,画出几何图形如下图所示:由题意可知,30,50,45BCACCAD===设CDx=则3cos5ACB=.由诱导公式可知3cos5ACD=−,所以4sin5ACD=

则()sinsin180ADCDACACD=−−()sinDACACD=+23422552=−+210=在ACD中,由正弦定理可得sinsinACDACDACCD=代入可得502sin4510x=,解

得5050102sin4525022210x===即电视发射塔的高度为250米故答案为:250【点睛】本题考查了正弦定理在解决实际问题中的应用,由题意转化为几何关系是解决问题的关键,属于中档题.16.已知平面

向,,abc，满足2,3,1abc===，且()()5acbc−−=，ab−与ab+夹角余弦值的最小值等于_________.【答案】515【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算律化简()()5acbc−−=,结合题中所给模长用ab

表示出ab+,即可用ab表示出c与ab+夹角的余弦值;利用换元法令mab=,由平面向量数量积定义及三角函数的值域,求得m的范围.代入cos1中求得m的取值范围.再根据平面向量数量积定义,用m表示出ab−与ab+夹角余弦值,即可由m的取值范围结合表达式的性质得解.【详

解】平面向,,abc,满足2,3,1abc===,则2222224,3,1aabbcc======因为()()5acbc−−=展开化简可得()25abcabc−++=,因为221cc==,代入化简可得()4abcab−+=设c与ab+的夹角为,0,

则由上式可得cos4abcab−+=而()222272ababaabbab+=+=++=+代入上式化简可得4cos72abab−=+令mab=,设a与b的夹角为,0,,则由平面向量数量积

定义可得cos23cosababm===,而1cos1−所以2323m−由余弦函数的值域可得cos1,即44cos17272abmmab−−==++将不等式化简可得21090mm−+,解不等式可得19m综上可得12

3m,即123ab而由平面向量数量积的运算可知,设ab−与ab+夹角为,则()()22727c2osababababababab−+−−+−=+=()21494ab=−当分母越大时,cos的值越小;当ab的值越小时,分母的值越大所以当1ab=时,cos的值

最小代入可得2145cs59o411−==所以ab−与ab+夹角余弦值的最小值等于515故答案为:515【点睛】本题考查平面向量数量积的综合应用,根据向量的模求得向量夹角的表示形式,三角函数值域的有界性,由函数

解析式及性质求最值,综合性强,属于难题.17.已知函数22()log||(0)fxxaax=−−，其所有的零点依次记为()*12,,,ixxxiN，则12ixxx=_________.【答案】16【解析】【分析

】由零点定义,可得关于x的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.【详解】函数22()log||(0)fxxaax=−−的零点即22()log||0fxxax=−−=所以22log||xax−=去绝对值可得

22logxax−=或22logxax−=−即22axx=−或22axx−=−去绝对值可得22axx=−或22axx−=−,22axx−=−或22axx−−=−当22axx=−,两边同时乘以x,化简可得2220axx

−−=,设方程的根为12,xx.由韦达定理可得122xx=−当22axx−=−,两边同时乘以x,化简可得2220axx+−=,设方程的根为34,xx.由韦达定理可得342xx=−当22axx−=−,两边同

时乘以x,化简可得2220axx−−−=,设方程的根为56,xx.由韦达定理可得562xx=−当22axx−−=−,两边同时乘以x,化简可得2220axx−+−=,设方程的根为78,xx.由韦达定理可得782xx=−综上可得所有零点的乘积为()412345678216xxxxxxxx

=−=故答案为:16【点睛】本题考查了函数零点的定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.18.已知函数()sin(),0,0,||2fxAxA=+的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式，并求()fx的对称中心；（2）当[0,4]x时，求()fx的值域.【答案】（1）()2sin44fxx=+

，对称中心为：(41,0),kkZ−（2）[2,2]−【解析】【分析】（1）根据函数图像求得A,由最高点和零点的距离求得周期,将最高点代入,结合的取值范围即可求得,则得函数解析式.由正弦函数的性质,即可求得其对称中心.（2）根据自变量的范围,结合正弦函数的图像与性质,即可求得()

fx的值域.【详解】（1）由函数图像可知2A=∵37164T=−=,∴28T==,∴则4=由图像可知,函数()fx的经过点(1,2),∴(1)2sin24f=+=,∴2,42kkZ+=+∵||

2,∴4=∴()2sin44fxx=+令,44xkkZ+=,得41xk=−所以函数()fx的图像的对称中心为(41,0),kkZ−（2）由（1）可知()2sin44fxx=+∵[0,4]x,∴5,4444x

+由正弦函数的图像与性质可知当442x+=,即1x=时,()fx的最大值为2当5444x+=,即4x=时,()fx的最小值为2−∴()fx的值域为[2,2]−【点睛】本题考查了根据部分图

像求三角函数的解析式,正弦函数图像与性质的综合应用,属于基础题.19.已知0a，集合32|log0,|4xAxxBxaa==.（1）当2a=时，求AB；（2）若()ABA，求实数a的取值范围.【答案】（1）30,2AB=（2）

1304a【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质,解得集合A;代入2a=,解指数不等式,求得集合B,即可由集合并集的运算求得AB.（2）根据集合关系式()ABA,可知ABA=,即集合B为集合A的子集.讨论集合B为空集和非空集两种情况

,即可求得a的取值范围.【详解】（1）∵2log0x∴01x,∴|01,Axx=当2a=时,248x∴1322x,∴1322Bxx=∴由并集运算可得133|01022

2ABxxxxxx==.即30,2AB=（2）∵()ABA,所以ABA=,∴BA①当10a时,3aa,此时B=,BA成立∴01a②1a时,3aa,此时344|loglogBxax

a=∵BA∴434log0log1aa解得1314a.综上可得1304a.【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法,集合并集运算,由集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题.20.已知向量(sin,

2sin),(3cos,0)axxbx==，设函数()||fxab=+.（1）解不等式()5fx；（2）是否存在实数(3,)t+，使函数()yfx=在(3,)t内单调递增，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请

说明理由.【答案】（1）|,62xkxkkZ++（2）存在，433t【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的坐标运算及模的求法,结合辅助角公式化简三角函数式.代入不等式中,结合正弦函数的图像与性质即可求解.（2）根据正弦函数的图像与性质,可求得其单调递增区

间.数()yfx=在(3,)t内单调递增,即可确定t的取值范围.【详解】（1）根据平面向量数量积的坐标运算及模的求法,结合辅助角公式化简可得22()(sin3cos)(2sin)fxxxx=++43si

n2cos2xx=+−42sin26x=+−由题得42sin256x+−∴1sin262x−由正弦函数的图像与性质可得5222,()666kxkkZ+−+∴不等式的解集是|,62xkxkkZ

++.（2）存在.由222,262kxkkZ−−+,解得,63kxkkZ−+∴()fx的递增区间是,()63kkkZ−+,由题知只有当1k=时,()fx在54,63递增,且543,63

满足条件所以当433t时,()fx在()3,t递增,∴433t.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,利用辅助角公式对三角函数式化简,正弦函数图像与性质的综合应用,属于中档题.21.ABC中

，D为BC的中点，O为外心，点M满足OAOBOCOM++=.（1）证明：2AMOD=；（2）若||||6BABCAC+==，设AD与OM相交于点P，,EF关于点P对称，且||2EF=，求AECF的取值范围.【答案】（1）见解析（2）

[15,3]−−【解析】【分析】（1）根据平面向量的加法与减法运算,化简即可求解.（2）根据题意,可得90B=.而O为AC的中点,M与B重合,P为ABC的重心,建立平面直角坐标系,设(0,),(,0)AaCc,()00,Exy,写出各个点的坐标,表示出AE与CF,即可根据平

面向量数量积的定义用三角函数式表示出来.利用辅助角公式,即可求得AECF的取值范围.【详解】（1）证明:D为BC的中点,O为外心,点M满足OAOBOCOM++=根据平面向量的减法运算可得AMOMOA=

−而OAOBOCOM++=则代入可得OMOAOAOBOCOA−=++−2OBOCOD+==即2AMOD=（2）由||6BABC+=,||||BABCBCBA+=−两边同时平方,展开化简可得0BABC=uuruuur所以90B=.此时O为AC的中点,M

与B重合,P为ABC的重心,如图建立平面直角坐标系,设(0,),(,0)AaCc,则,33caP,且2236ac+=设()00,Exy,则0022,33caFxy−−,则有(

)00,AExya=−,002,33caCFxy=−−−,且2200133caxy−+−=.设00cos,sin,[0,2]33caxy=+=+∴()0000233caAE

CFxxyay=−−+−−22coscossinsin3333ccaa=+−−+−+−()2221sincos9acac=−+−+−229sin()ac=−++−9

6sin()=−+−.由正弦函数的性质可知,96sin()[15,3]−+−−−即[15,3]AECF−−【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,利用坐标研究平面向量的数量积形式,三角函数式的化简,利用辅助角公式求三角函数的最值

,属于中档题.22.已知02,1ab，函数2()41,[2,2]fxaxxabx=−−+−+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设()|()|hxfx=，若()hx的最大值为52，求+ab的取值范围.【答案】（1）见解析（2）

当104a时,13,24ab+;当124a时,33,42ab+.【解析】【分析】（1）根据函数()fx解析式,先讨论当0a=与0a两种情况.当0a=时易判断单调递减,当0a时,讨论对称轴与区间[2,2]

−的关系,即可判断单调性.（2）根据（1）中所得a在不同范围内的单调情况分类讨论.当104a,()fx在[2,2]−递减结合二次函数与绝对值函数的性质,并由()hx的最大值即可求得b的值,进而得+ab的取值范围;当124a时,()fx在12,2a

−−递增,在1,22a−递减,同理解绝对值不等式可求得b的取值范围,进而得+ab的取值范围.【详解】（1）①当0a=时,()fxxb=−−,()fx在[2,2]−单调递减②当122a−−时,即104a时,()fx在[2,2]−单调递减③当1202a−−时,即124

a时,()fx在12,2a−−递增,在1,22a−递减④当1022a−时,不成立,所以无解.综上所述,当104a时,()fx在[2,2]−单调递减；当124a时,()fx在12,2a−−递增,在1,

22a−递减（2）①当104a时,()fx在[2,2]−递减,(2)30fb−=−,(2)1fb=−−,∵(2)(2)220ffb−+=−,∴|(2)||(2)|ff−,∴ma

x5()max|(2)|,|(2)||(2)|32hxfffb=−=−=−=,∴12b=.得113,224aba+=+.②当124a时,()fx在12,2a−−递增,在1,22a−

递减,又(2)30fb−=−,(2)1fb=−−,114124fabaa−=+−+∵(2)(2)220ffb−+=−,(2)(2)ff−∴|(2)||(2)|ff−,同时1(2)02ffa−−,∴1|(2)|2ff

a−−∴max1()max|(2)|,,|(2)|2hxfffa=−−11541242fabaa=−=+−+=∴13442baa=+−又∵1b,∴13114142

82aaa+−,又∵124a,∴1142a且可得13542abaa+=+−在11,42a递增,所以33,42ab+.综上所述,当104a时,13,24ab+;当124a时,33,42ab+.【点睛】本题考查了分类

讨论二次函数的单调性问题,不等式与二次函数的综合应用,由最值确定参数的取值范围,对理解能力要求较高,属于难题.