【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题7第48练基本不等式【高考】.docx，共(6)页，204.341 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·台州期末)已知实数a，b满足a2＋b2＝4，则ab的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]2．(2019·浙江省七彩联盟期中)若正数a，b满足2a＋1b＝1，

则2a＋b的最小值为()A．42B．82C．8D．93．已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则2a＋1b的最小值为()A．12B．10＋23C．15D．8＋434．已知a，b∈(0，＋∞)，函数f(x)＝alog2x＋b的图象经过点(4,1)，则

1a＋2b的最小值为()A．6－22B．6C．4＋22D．85．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋1b＋b＋1a的最小值为()A．3B．4C．5D．426．若实数x，y满足x2y2＋x2＋y2＝8，则x2＋y2的取值范围为()A．[4,8]

B．[8，＋∞)C．[2,8]D．[2,4]7．已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，且x，y为正实数，若满足a·b＝2xy，则3x＋4y的最小值为()A．5＋26B．5＋6C．46D．438．已知a>b

>0，则2a＋4a＋b＋1a－b的最小值为()A．4×44B．6C．3×38aa2－b2D．329．已知点P(1,1)在直线ax＋4by－1＝0(ab>0)上，则1a＋1b的最小值为________．10．(2019·浙江省三校联考)已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，则2

a＋b取到最小值时，ab＝________.11．设a>b>c，n∈N，且1a－b＋8b－c≥n2a－c恒成立，则n的最大值是()A．2B．3C．4D．512．若正数a，b满足1a＋1b＝1，则1a－1＋4b－1的最小值为()A．3B．4C．5D．613．若x>0，y>0，且2x＋1y＝

1，x＋2y>m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－8,1)B．(－∞，－8)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(8，＋∞)D．(－1,8)14．(2020·绍兴模拟)△ABC的内角A，B，C

的对边分别为a，b，c，b2＝a2＋12c2，AB边上的中线长为2，则△ABC面积的最大值为()A．2B．22C．23D．415．已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的

最小值是________．16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S5＝15，则2Sn＋5n取得最小值时的n值为________．答案精析1．D2.D3.D4.D5.C6.A7.A8．B9.910.911．B[1a－b

＋8b－c≥n2a－c等价于1a－b＋8b－c(a－c)≥n2，1a－b＋8b－c(a－c)＝1a－b＋8b－c(a－b＋b－c)＝9＋b－ca－b＋8(a－b)b

－c≥9＋28·b－ca－b·a－bb－c＝9＋42.故得到9＋42≥n2，n∈N，则n的最大值是3.]12．B[∵a>0，b>0，1a＋1b＝1，∴a>1，b>1，a＋b＝ab，∴1a－1>0，4b－1>0，∴1a－1＋4b－1≥24(a－1)(b－1)＝24ab

－(a＋b)＋1＝4，当且仅当1a－1＝4b－1，即a＝32，b＝3时，等号成立．]13．A[由基本不等式得x＋2y＝2x＋1y(x＋2y)＝4yx＋xy＋4≥24yx·xy＋4＝8，当且仅当4yx＝xy(x，y>0)，

即当x＝2y时，等号成立，所以x＋2y的最小值为8.由题意可得m2＋7m<(x＋2y)min＝8，即m2＋7m－8<0，解得－8<m<1.因此，实数m的取值范围是(－8,1)．]14．D[如图，根据题意可知AD＝BD＝c2，而cos∠AD

C＝4＋c24－b22×2·c2＝4＋c24－b22c，同理cos∠CDB＝4＋c24－a22c，而∠CDB＋∠ADC＝π，于是cos∠CDB＋cos∠ADC＝0，即8＋c22－a2－b2＝0，又因为b2＝a2＋12c2，代入解得a＝2.过C作CE垂直于AB于点E，因此E为BD的中点，故

BE＝14c，而S△ABC＝12AB·4－BE2＝24－BE2·BE≤2·4－BE2＋BE22＝4，当且仅当BE＝2时等号成立．故面积最大值为4.]15.10解析由于a>0，故一元二次方程x2－5ax＋2a2＝0的判别式Δ＝25a2－4·2a2＝17a2>0，由根与系数的关系

得x1＋x2＝5a，x1x2＝2a2，则x1＋x2＋ax1x2＝5a＋a2a2＝5a＋12a≥25a×12a＝10，当且仅当5a＝12a，a＝1010时等号成立．综上可得x1＋x2＋ax1x2的最小值是10.16

．2解析设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d＝6，S5＝5a1＋10d＝15，解得a1＝1，d＝1，所以Sn＝na1＋n(n－1)d2＝n＋n(n－1)2＝n2＋n2，所以2Sn＋5n＝n2＋n＋5n＝n＋5n＋1≥2n·5n＋1＝25＋1，当且仅当n＝5时，

等号成立，但5∉N*，由对勾函数的单调性可知，当n＝2或n＝3时，2Sn＋5n取得最小值，当n＝2时，2S2＋52＝2＋52＋1＝112；当n＝3时，2S3＋52＝3＋53＋1＝173，∵173>112，因此，当n＝2时，2S

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