【文档说明】山东省济宁市2020届高三高考模拟考试（6月）数学试题含答案.doc，共(15)页，785.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度高考模拟考试数学试题2020.06注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；2．第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案母号，在

试题卷上作答无效．第I卷(选择题共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合25,3,2,1,2,4AxxBAB==−−=，则

A.22−，B.22−，1，C.21,3,2−，D.5,5−2．i为虚数单位，复数2112izii+=++−，复数z的共轭复数为z，则z的虚部为A.iB.2i−C.2−D.13．设,ab是非零向量，“0ab=”是“ab⊥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在()6132xxx−+的展开式中，常数项为A．152−B.152C．52−D．525．函数()1cossin1xxefxxe−=+的

图象大致为6．设0.32111log,432ab==则有A．abab+B．abab+C．abab+=D．abab−=7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的

体积V，求这个球的直径d的近似公式，即3169dV．随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式．若取3.14=，试判断下列近似公式中最精确的一个是A.32dVB.3169dVC.32011dVD.32111dV8．已知抛物线2:4Cyx=的焦点

为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足2,AFFBE=为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为A．114B．94C．52D．54二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得

5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90％，结果这天没下雨，

这表明天气预报并不科学C．回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D．在回归直线方程0.110yx=+中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位10．线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面

和圆O所在平面垂直，且2,1ABADEF===．则A．DF∥平面BCEB．异面直线BF与DC所成的角为30°C．△EFC为直角三角形D．1:4CBEFFABCDVV−−=：11．已知函数()sincoscossinfxxx=+，其中x表示

不超过实数x的最大整数，下列关于()fx结论正确的是A．cos12f=B．()fx的一个周期是2C．()fx在()0,上单调递减D．()fx的最大值大于212．已知直线2yx=−+分别与函数lnxyeyx=和=的图象交于点()()1122,,,AxyBxy，则下列结论正确的是A．

122xx+=B.122xxeee+C．1221lnln0xxxx+D．122exx第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()sincostan2sincos+−==

−，则__________．14．在平行四边形ABCD中，6,3,.ADAB==1160,,22DABDEECBFFC===2FGGE=若，则=AGBD__________.15．5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是__________．(用数字

作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)(本题第一空2分，第二空3分)16．设双曲线()222210xyCabab−=：的左、右焦点分别为12122,,2,FFFFcF=过作x轴的垂线，与双曲线在第

一象限的交点为A，点Q坐标为3,2ac且满足22FQFA，若在双曲线C的右支上存在点P使得11276PFPQFF+成立，则双曲线的离心率的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤．17.(10分)如图，在四边形ABCD中，ABAD⊥，___________，DC=2在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①234,sin3ABBCACB==；②tan36BAC

+=；③2cos23BCACBACAB=−(I)求DAC的大小；(Ⅱ)求△ADC面积的最大值．18．(12分)如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将△ABE、△DCE分别沿BE、CE折起

得图2，使得平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．(I)求证：平面ABE⊥平面DCE；(II)若F为线段BC的中点，求直线FA与平面ADE所成角的正弦值．19．(12分)已知数列na的各项均为正数，其前n项和()1,2nnnaaSnN

+=．(I)求数列na的通项公式an；(Ⅱ)设22log1nnnaba+=+；若称使数列nb的前n项和为整数的正整数n为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S．20．(12分)过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段．目前“精准扶贫”

覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成．到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和．2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强

调“精准”．为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且

两者互不影响，其具体情况如下表：(I)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；(Ⅱ)若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农

户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；(Ⅲ)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元．假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入

，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由．21．(12分)已知点F为椭圆22198xy+=的右焦点，点A为椭圆的右顶点．(I)求过点F、A且和直线9x=相切的圆C的方程；(Ⅱ)过点F任作一条不与x轴

重合的直线l，直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PA，QA分别与直线9x=相交于点M，N．试证明：以线段MN为直径的圆恒过点F．22．(12分)已知函数()lnfxxax=−．(I)若曲线()(),1yf

xbabRx=+=在处的切线方程为30xy+−=，求,ab的值；(Ⅱ)求函数()()()1agxfxaRx+=+的极值点；(Ⅲ)设()()()1ln0xxhxfxaeaaaa=+−+，若当xa时，不等式()0hx恒成立，求a的最小值．2019—2020学年度高考模拟考试数学参考答

案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1—4：BCCA5—8：CADB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.CD10.BD11.ABD12ABC三、填空题（每小题5分，共20分）13.1314.2115.7231016.310

,22（注：15题第一个空2分，第二个空3分）.四、解答题17.（10分）（I）解：若选①在ABC，由正弦定理可得：sinsinABBCACBBAC=……………………………………………………………………

…………………………1分又234,sin3ABBCACB==可得：1sin,26BACBAC==………………3分又23ABADBADDAC⊥==所以，所以；…………………………………4分（II）在=2ACDDC

中，，由余弦定理可得：2224DCACADACADACAD==+−…………………………………………6分即4ACAD……………………………………………………………………………8分113sin43222ADCSACADDAC==……………………

……………10分当且仅当ACAD=时取“=”若选择②（I）由tan36BAC+=可得：6BAC=，………………………………2分又ABAD⊥所以23BADDAC==，所以；…………………………………4分（II）在2ACDDC=中，，由余弦定理可得：

2224DCACADACADACAD==+−…………………………………………6分即4ACAD……………………………………………………………………………8分113sin43222ADCSACADDAC==…………………

………………10分当且仅当ACAD=时取“=”.若选③（I）2cos23BCACBACAB=−，由正弦定理得：2sincos2sin3sinBACACBABCACB=−………………………………1分()2sincos2sin3sinBACACBABCBACACB=+−可得：3c

os26BACBAC==，所以，………………………………………3分又ABAD⊥所以23BADDAC==，所以；………………………………4分（II）在2ACDDC=中，，由余弦定理可得：2224DCACADACADACA

D==+−………………………………………6分即4ACAD…………………………………………………………………………8分113sin43222ADCSACADDAC==……………………………

…10分当且仅当ACAD=时取“=”18.（12分）解：（I）证明：在图1中，BC=2AB，且E为AB的中点，,AEABAEB=45=，同理45DEC=所以90CEBBECE=⊥，………………………………………………………………………………………………2分又平面ABE⊥

平面BCE，平面ABE平面BCEBE=，所以CE⊥平面ABE，……………………………………………………………………4分又CEDCE平面，所以平面ABE⊥平面DCE……………………………………5分（II）由题意可知以E为坐标原点，EB,EC所在的直线分别为,xy轴轴建立空

间直角坐标系，设1AB=则()()()2222220,0,0,2,0,0,0,2,0,,0,,0,,0222222EBCADF，，，………………………………………………………………………………………………6分向量2222,0,,0,,22

22EAED==，设平面ADE的法向量为(),,nxyz=由00100nEAxzzyznED=+==+==得，令，得平面ADE的一个法向量为()1,1,1n=−−，…………8分又220,,22FA=−………………

…………………10分设直线FA与平面ADE所成角为，则26sin313FAnFAn===直线FA与平面ADE所成角的正弦值为63……………………………………………12分19.（12分）解：（I）由数列na的前()12nnnaanS+=和知当()1111111=,2aa

nSaS+==时，()111100aaa−=，又，所以11a=…………………………………………………2分当()()111111,22nnnnnnnaaaanaSS−−−++=−=−时整理得：()()1110nnnnaaaa−−+−−=因为10nnaa−+，

所以有11nnaa−−=…………………………………………………4分所以数列na是首项11a=，公差1d=的等差数列数列na的通项公式为()11naandn=+−=…………………………………………6分（

II）由nan=知：22+22loglog11nnnanban+==++数列nb的前n项和为12322223452loglogloglog2341nnbbbbn+++++=+++++()223452loglog212341nnn+=

=+−+………………………………………8分令()123nbbbbkkZ+++=则有()12log21,22knkn++−==−由()0,2020,10nkZkkN知

，且……………………………………………10分所以区间()0,2020内所有“优化数”的和为()()()()2341022222222S−=−+−+−++−()()2923410112122222181822220

2612−=++++−=−=−=−………………12分20.（12分）解：（I）由题意知：120020100023000,120015100017000−=−=，90020100017000,90015100012500−=

−=，所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500……………………………………1分设A表示事件“作物产量为900kg”，则()0.5PA=；B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则()0.4PB=.则：()()()()2300010.510.40.3PXPAB===−−=……

………………………6分()()()()()1700010.50.40.510.40.5PXPABPAB===+=−+−=………3分()()125000.50.40.2PXPAB====，…………………………………………4分所以X的分布列

为：………………………………………………………………………………………………5分（II）设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，则()()()()1600023000170000.3

0.50.8PCPXPXPX===+==+=，…6分设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元，则有：()~3,0.8YB………………………………………………………………………7分所以这三年中至少有两年

的纯收入不少于16000元的概率为()33223320.80.80.20.896PPYCC==+=.…………………………………9分（III）由（I）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为()

230000.3170000.5125000.217900EX=++=（元）…………………10分1790040004……………………………………………………………………………11分凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家

脱贫标准，所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫。…………………………………………12分21.（12分）解：（I）由已知得：3,22,1abc===()()3,0,1,0AF……………………………………………………

……………………1分圆C的圆心一定在线段AF中垂线1322x+==上……………………………………2分由圆C与直线9x=相切，得：圆C的半径927r=−=………………………………3分设圆C的圆心坐标为()2,Cm，则有：()()22320

7,43rACmm==−+−==，即圆心()2,43C………………………………………………………………………4分圆C的方程为：()()2224349xy−+=…………………………………………5分

（II）证明：当直线l斜率不存在时，其方程为1x=，可求得M,N两点坐标分别为()()()()()9,8,9,89,8,9,8,10MNMNF−−或又，,FMFN的斜率之积为：808019191FMFNkk−−−==−−−FMFN⊥.…

……………………………………………………………………………6分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：()()()11221,,,,ykxPxyQxy=−联立方程组：()221198ykxxy=−+=，消去y整理得：()222289189720kxkx

k+−+−=2212122218972,8989kkxxxxkk−+==++……………………………………………………8分()()()212121212111yykxkxkxxxx=−−=−++又设()()9,,9,MNMyNy由P,A,M共线得：1111006,3933MMyyy

yxx−−==−−−，由Q,A,N共线得：2222006,3933NNyyyyxx−−==−−−，……………………………………9分所以FM,FN的斜率之积为：()()12120099191641633MNMNFMFNyyyyyykkxx

−−===−−−−()()2222222121222212122297218919189896491163916369723181698989kkkkxxxxkkkxxxxkkkkk−−+−++++−====−−++−−+++……10分FMFN

⊥………………………………………………………………………………11分综上可知：恒有FMFN⊥.以线段MN为直径的圆恒过点F.………………………………………………………12分22.（12分）解：（I）由()lnlnfxxaxyxaxb=−=−+得：()1ayfxx==−…

……………………………………………………………………1分由已知可得：()()11111212fabfb=−−=−+=+=即………………………………………………2分2,1ab==………………………………………………………………

………………3分（II）()()11lnaagxfxxaxxx++=+=−+()()()()2211110xxaaagxxxxx+−++=−−=…………………………………4分所以：当()()()1010,0aagxg

x+−+，即时，在，上为增函数，无极值点……………………………………………………………………………………………………5分当101aa+−，即时，则有：当()()01010xagxxagx++时，，当时，，()()01gxa+在，为减函数，在()1,a++

上为增函数，所以，()1xagx=+是极小值点，无极大值点；………………………………………6分综上可知：当1a−时，函数()gx无极值点，当1a−时，函数()gx的极小值点是1a+，无极大值点。…………………………7分（III）()()()1lnlnln0xxxhxfxaeaa

exaaaa=+−+=−+由题意知：当lnln0xxaaexa−+时，恒成立又不等式lnln0xaexa−+等价于：1lnlnxxxxaeeaaa，即即lnxxxxeaa①………………………………………………………………………8分方法（一）①式等价于lnlnxxaxxeea

…………………………………………………………………9分由01ln0xxxaaa知：，令()()0xxxex=，则原不等式即为：()lnxxa又()()0xxxex=在()0,+上为增函数所以，原不等式等价于：lnxxa，②又②式等价于xxea

，说即：()0xxaxae……………………………………10分方法（二）由01,ln0xxxaaa知：知：①式等价于()lnlnlnxxxxeaa即：lnlnlnlnxxxxaa++………………

……………………………………………9分设()()ln0xxxx=+，则原不等式即为：()lnxxa又()()()ln00xxxx=++在，上为增函数所以，原不等式等价于：lnxxa，②又②式等价于xxea，亦即：()0xxaxae………

……………………………10分方法（一）设()()()10xxxxFxxFxee−==，则()()01Fx在，上为增函数，在()1+，上为减函数，又0xa当()()01,1aFxa时，在上为增函数，在

()1,+上为减函数()()11FxFe=………………………………………………………………………11分要使原不等式恒成立，须使11ae，当1a时，则()Fx在(),a+上为减函数，()()11FxFe=要使原不等式恒成立，须使1ae

，1a时，原不等式恒成立综上可知：a的取值范围是1,e+所以，a的最小值为1e.……………………………………………………………………12分方法（二）又②式等价于：lnlnlnlnxxaaxx−−，即……………………………………10分设()()()1ln0

xFxxxxFxx−=−=，则()()01Fx在，上为增函数，在()1+，上为减函数，又0xa当()()01,1aFxa时，在上为增函数，在()1,+上为减函数()()11FxF=−……………………………………………………………………11分要使原不等式恒成立，须使11ln0

1aae−，即当()()1,aFxa+时，在上为减函数，()()()11FxFaF=−要使原不等式恒成立，须使ln1a−又1,ln0,1aaa当时不等式成立综上可知：1ae所以，a的最小值为1e.………………………………………………

……………………12分