【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题 含解析.docx，共(18)页，1.329 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1.直线1l：210xy+−=与直线2l：20axy++=平行，则=a（）A.12B.12−C.2D.2−【答案】A【解析】【分

析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案.【详解】由题意得1120120aa−=+，解得12a=.故选：A2.设1i2i1iz−=++，则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.3【答案】C【解析】【分析

】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，(1i)(1i)2i2i=2ii2ii(1i)(1i)2z−−−=++=−+=+−，所以复数z的虚部为1.故选：C3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.10B.52C.10D.50【答案】A【解析】

【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】依题意这组数据的平均数为4748515455515++++=，所以方差为()()()()()22222147514851515154515551105−+−+−+−+−=，则标准差为10.故选：

A4.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数()fx在其

定义域R上的导函数为()fx，若当xR时，()0fx，则()fx单调递增，故充分性成立；若()fx在R上单调递增，则()0fx，如()3fxx=，显然函数()fx在R上单调递增，但是()230fxx=≥，故必要性不成立；故“()0fx”是“()fx单调递增”

的充分不必要条件.故选：D5.圆C：22(1)(1)1xy−+−=与直线l：143xy+=的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，再将直线方程化为一

般式，根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】圆C：22(1)(1)1xy−+−=的圆心为()1,1C，半径1r=，直线l：143xy+=即34120xy+−=，则圆心到直线的距离223412134dr+−===+，所以直线l与圆C相切.故选：A6.如

图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的=a（）A.0B.8C.12D.24【答案】C【解析】【分析】根据题意，由程序框图，逐步运算，即

可得出结果.【详解】第一步：初始值36a=，96b=；此时ab¹；进入循环；第二步：3696a=，计算963660b=−=，此时3660，进入循环；第三步：3660a=，计算603624b=−=，此时3624，进入循环；第四步：362

4a=，计算362412a=−=，此时1224，进入循环；第五步：1224a=，计算241212b=−=，此时1212=，结束循环，输出12a=.故选：C.【点睛】本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.7.直线2

x=与抛物线()2:20Cypxp=交于D、E两点，若0ODOE=，其中O为坐标原点，则C的准线方程为（）A.14x=−B.12x=−C.=1x−D.2x=−【答案】B【解析】【分析】求出点D、E的坐标，根

据0ODOE=求出p的值，即可得出抛物线C的准线方程.【详解】不妨设点D在第一象限，则点E在第四象限，联立222xypx==可得22xyp=，则点()2,2Dp、()2,2Ep−，所以，440ODOEp=−=，解得1p=，因此，C的准线方程为

122px=−=−.故选：B.8.函数lgyx=的图象经过变换10:2xxyy==+后得到函数()yfx=的图象，则()fx=（）A.1lgx−+B.1lgx+C.3lgx−+D.3lgx+【答案】B【解析】【分析】由已知可得出102xxyy==−，代入lgyx=可

得出()fx的表达式，即可得出()fx的表达式.【详解】由已知可得102xxyy==−，代入lgyx=可得2lglg110xyx−==−，则lg1yx=+，即()lg1fxx=+，因此，()lg1fxx=+.故选：B.9.有甲、乙、丙、丁

四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】逐一验

证即可.【详解】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙故选：C10.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，

且ABBC⊥，2ABBC==，已知球O的表面积是12π，下列说法中正确的个数是（）①BC⊥平面PAB；②平面PAC⊥平面ABC；③PBAC⊥．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理可判断命题

①；取线段AC的中点M，连接OM，利用球体的几何性质可得出OM⊥平面ABC，再利用中位线的性质结合面面垂直的判定定理可判断②；利用反证法可判断③.【详解】对于①，因为PC为球O的直径，B为球O上异于P、C的一点，所以，BCPB⊥，又

因为BCAB⊥，PBABB=，PB、AB平面PAB，所以，BC⊥平面PAB，①对；对于②，取线段AC的中点M，连接OM，因为ABBC⊥，则M为ABC外接圆的圆心，由球的几何性质可知OM⊥平面ABC，因为O、M分别为PC、AC的中点，则//OMPA，则PA⊥平面ABC，又因

为PA平面PAC，因此，平面PAC⊥平面ABC，②对；对于③，因为PA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以，PAAC⊥，若PBAC⊥，且PAPBP=，PA、PB平面PAB，则AC⊥平面PAB，因为AB平面PAB，则ACAB⊥，事实上，因为ABBC

⊥，且2ABBC==，则ABC为等腰直角三角形，且45BAC=，这与ACAB⊥矛盾，假设不成立，故PB与AC不垂直，③错故正确命题为①②.故选：C.11.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理

斯实验．受其启.发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(),xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),xy的个数m；最后再根据

统计数m估计π的值，假如某次统计结果是28m=，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.5317【答案】C【解析】【分析】根据约束条件22110xyxy++−画

出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】∵0101xy而满足构成钝角三角形，则需22110xyxy++−画出图像：弓形面积：28π110042=−，∴78π25=．故选C【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是

解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12.函数()25πlogsinfxxx=−零点个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】作出函数25πlogyx=、sinyx=的图象，观察两个函数图象的公共点个数，可得出结论.【详解】令()0fx=可得25πlogsinxx=，作

出函数25πlogyx=、sinyx=的图象如下图所示：当5π2x时，225π5π5πloglog12x=−，又因为1sin1x−，所以，函数25πlogyx=、sinyx=在5π,2+

上的图象没有交点，观察图象可知，函数25πlogyx=、sinyx=的图象有三个交点，因此，函数()fx的零点个数为3.故答案为：B.二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13.命题“0x，tanxx”的否定

为________．【答案】00x，00tanxx【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，即可得解.【详解】命题“0x，tanxx”为全称量词命题，其否定为：00x，00tanxx.故答案为：00x，00tanxx14.函数()co

sxfxx=的图象在πx=处的切线方程为________．【答案】0xy+=【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】因为()cosxfxx=，则()πππcosπf==−，2coss()cosinxxxxfx+=

，则()21cossiππππcnosπf+==−，所以切线方程为()()ππyx−−=−−，整理得0xy+=.故答案为：0xy+=15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理

成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．【答案】80.5【解析】【分析】根据所有矩形面积之和为1求出a的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的

面积，相加可得这1000名学生平均成绩.【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得()0.0050.0220.04101a+++=，解得0.015a=，由频率分布直方图可知，这1000名学生平均成绩的估计值为550.0565

0.15750.2850.4950.280.5++++=分.故答案为：80.5.16.双曲线H：22221(,0)xyabab−=其左、右焦点分别为1F、2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设双曲线H右顶点为A，若226PFAF，则双曲线H的离心率的取值范

围为________．【答案】5,24【解析】【分析】设2PFm=，则12PFam=+，然后在12PFF△中利用余弦定理列方程可表示出m，再由226PFAF可求出离心率的范围【详解】设2PFm=，则12PFam=+，因为直线2PF的倾斜角为3，所以212π3PFF=，在

12PFF△中，由余弦定理得2221212212212cosPFPFFFPFFFPFF=+−，2222π(2)(2)22cos3ammcmc+=+−，22224442aammmcmc++=++得22222camac−=−

，因226PFAF，所以22226()2cacaac−−−得32caac+−，4502caac−−，所以(45)(2)020caacac−−−，所以(45)(2)020eee−−−，解得524e，即双曲线H的离心率的取值范围为5,24故答案为：

5,24【点睛】关键点睛：此题考查求双曲线的离心率的范围，考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是根据题意在12PFF△中利用余弦定理表示出2PF，然后代入已知条件中可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.三、解答题：共5道大题，共70分．17.设函数321(1)()2(1)

34ffxxxxf−=−+−，（1）求(1)f¢-、(1)f的值；（2）求()fx在[0,2]上的最值．【答案】（1）(1)6f−=，5(1)12f=为（2）max5()12=fx，min5()12=−fx【解析】【分析】

（1）求出函数的导函数，令=1x−求出(1)f¢-，再令1x=求出()1f；（2）由（1）可得32135()23212fxxxx=−+−，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【

小问1详解】因为321(1)()2(1)34ffxxxxf−=−+−，所以2(1)()22ffxxx−=−+，取=1x−，则有(1)(1)32ff−−=+，即(1)6f−=；所以3213()2(1)32fxxxxf=−+−，取1x=，则有5(1)(1)6ff=−，

即5(1)12f=．故(1)6f−=，5(1)12f=．【小问2详解】由（1）知32135()23212fxxxx=−+−，0,2x，则2()32(1)(2)fxxxxx=−+=−−，所以x、()fx与()fx，

0,2x的关系如下表：x0(0,1)1(1,2)2()fx+0−()fx512−单调递增极大值512单调递减14故max5()(1)12fxf==，min5()(0)12fxf==−．18.如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段F

G将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个空间五面体，如图2．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF；（2）若2π3AEB=，求三棱锥ABE

F−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）433【解析】【分析】（1）在图2中取线段CF中点H，连接OH、GH，证明出四边形AOHG是平行四边形，可得出//AOHG，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出EF⊥平面ABE，计算出ABE的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥

ABEF−的体积．【小问1详解】证明：在图2中取线段CF中点H，连接OH、GH，如图所示：由图1可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，因为O是线段BF与CE的中点，所以，//OHBC且12OHBC=，在图1中

，//AGEF且12AGEF=，而//EFBC且EFBC=．所以在图2中，//AGBC且12AGBC=，所以，//AGOH且AGOH=，所以，四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG，由于AO平面GCF，HG平面GCF，所以，//

AO平面GCF．【小问2详解】解：翻折前，EFAE⊥，EFBE⊥，翻折后，则EFAE⊥，EFBE⊥，AE、BE面ABE，AEBEE=I，所以，EF⊥平面ABE，因为12π13sin2232322ABESAEBE===△，所以114334333ABE

FFABEABEVVSEF−−====，即三棱锥ABEF−的体积为433．19.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有

的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信

创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：

v51iiixv=1.919e0.177e61.192.4538.526.811192.84其中lniivy=，5115iivv==．参考公式：对于一组数据()11,uw，()22,uw，…，(),nnuw，其回归直线wu=+的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为1221niiiniiuwnuwunu==−=−，wu=+．.【答案】（1）310（2）6.811.19xy=，不会超过20千亿元．【解析】【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，利用列举法可得2个数据都大于10的概率为310；（2

）将指数型函数模型xyab=两边取对数可得lnlnlnyaxb=+，即lnlnvaxb=+，再利用参考数据可得回归方程为6.811.19xy=，将2023年的年份代码6代入可得19.3420y$，即可得出结论.【小问1详解】从2

018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有()8.1,9.6，()8.1,11.5，()8.1,13.8，()8.1,16.7，()9.6,11.5，()9.6,13.8，()9.6,16.7，()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共10种情况．其中

这2个数据都大于10有()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P=．【小问2详解】xyab=两边同时取自然对数，得()lnlnlnlnxyabaxb==+，则lnlnvaxb=+．因为3x=，2.45v=，52155

iix==，所以5152221538.52532.45ln0.17755535iiiiixvxvbxx==−−===−−，lnln2.450.17731.919avxb=−=−=，所以1.9

190.177vx=+，即ln1.9190.177yx=+，所以1.9190.177e6.811.19xxy+==$，即y关于x的回归方程为6.811.19xy=．2023年的年份代码为6，把6x=代入6.811.19xy=，的得66.811.196.812.8419.

3420y==，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元．20.椭圆()2222:10xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F，中心为O．已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为()2,3−，

直线PT与y轴交于点Q．当T与F重合时，有PBPT=，且2BTBPBQ=+．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T的横坐标为t，且(0,1)t，当DTQ△面积等于35时，求t的取值．【答案】（1）22143xy+=（2）23【解析】【分析】（1）由2BTBPBQ=+结合平面向量的坐标运算可求

得c的值，由PBPT=结合平面内两点间的距离公式可求出b的值，进而可求得a的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）将直线BT的方程与椭圆C的方程联立，求出点D的纵坐标，写出直线PT的方程，可得出点Q的纵坐标，由()33DTQQDPTBSyyS−=△△可得出22234D

TQttSt−=+△，再结合DTQ△面积等于35可求得t的值.【小问1详解】解：设(,0)Fc−，由2BTBPBQ=+知2202c−=−+=−，即1c=，由PBPT=知2222(20)(3)[2(1)](30)b−−+−=−−−+−，即3b=，则222abc=+=，

故椭圆C的标准方程为22143xy+=．小问2详解】解：直线BT的方程为(3)3txy=−−，【联立22(3)3143txyxy=−−+=联立可得()22224233120tytyt+−+−=，且()

()42212443121920ttt=−+−=，，所以，2231234Dtyt−=+，即()22344Dtyt−=+，直线PT的方程为22(3)3txy++=−−，令0x=，可得32Qtyt=+，由()sinsin33DTQQDPTBSyyQTDTDTQQTDTSPTBTBTP

PTBT−===△△知3QDDTQPTByySS=−△△，即22234DTQttSt−=+△，(0,1)t，而2223345ttt−=+，解得23t=，或1t=（舍去），故t的取值为23．21.设函数()exfxax=−，其中Ra

．（1）讨论函数()fx在[1,)+上的极值；（2）若1a=，设()fx为()fx的导函数，当1t时，有11(ln)(ln)lnftftt++−，求正实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）[1,)+【解析】【分析】（1）求出

函数的导函数，分ea、ea两种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值；（2）依题意可得1111lntttt++−−，整理得(1)(1)ln01ttt+−−+，令(1)(1)(

)ln1tFttt+−=−+，()1,t+，求出函数的导函数，分1、01两种情况讨论，结合函数的单调性，即可得解.【小问1详解】由()exfxax=−知()e=−xfxa，①当ea时，且有

[1,)x+，()0fx，()fx单调递增，故无极值；②当ea时，有(1,ln)xa，()0fx，()fx单调递减，而(ln,)xa+，()0fx，()fx单调递增，故()(ln)lnfxfaaaa==−极小值，()fx

无极大值．综上，当ea时，()fx无极值；当ea时，()fx极小值为lnaaa−，()fx无极大值．【小问2详解】当1a=时由（1）可知()e1xfx=−，即有1111lntttt++−−，由1t整理可得

(1)(1)ln01ttt+−−+，令(1)(1)()ln1tFttt+−=−+，()1,t+，所以()22221(1)1(1)()(1)(1)ttFttttt−−+=−=++，①当1时，且(1,)t+，有22(1)()0(1)tFttt−

+，()Ft单调递增，()(1)0FtF=，满足题设；②当01时，且当211,t，有()0Ft，()Ft单调递减，()(1)0FtF=，不满足题设；综上，的取值范围为[1,)+．2

2.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l的极坐标方程分别为2sin2cosa=+和：πsin24x−=．且二者交于M，N两个不同点．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为(2,π)

，||||52PMPN+=，求a的值．【答案】（1）()()2221+1−+−=xaya，2yx=+（2）2或4−【解析】【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标方程互化公式进行求解；（2）先判断出P的直角坐标

为(2,0)−，在直线l上，写出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程中，得到1a，分1a−且1a，1a−两种情况，列出方程，求出答案.【小问1详解】由2sin2cosa=+，得22sin2cosa

=+，故曲线C的直角坐标方程为2222xyyax+=+，即222()(1)1xaya−+−=+；由πsin24−=，得sincos2−=，故直线l的直角坐标方程为2yx=+．【小问2详解】因为π2,2sinπ02cos=−=，所以点P的直角坐标为(2,0)−，在直线l上，

而直线l的标准参数方程为22222xtyt=−+=（t为参数），将其代入2222xyyax+=+，整理可得2(322)440tata−+++=．由题设知222(3)4(44)2(1)0aaa=+−+=−，解得1a．又12322tta+=+，1244

tta=+．当1a−，且1a时，有1t，20t，则1212||||2(3)52PMPNtttta+=+=+=+=，解得2a=，满足要求；当1a−时，有120tt，则()()212122121||||21524PMPNtttttttat+=+==−−+−==，解得4a=−，满足要求．

故a的值为2或4−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com