【文档说明】海南省三亚华侨学校（丹湖校区）2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题 含答案.docx，共(14)页，667.831 KB，由小赞的店铺上传

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1三亚华侨学校2020-2021学年度第二学期高一年级返校考试数学卷（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上｡2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑｡如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号｡写在本试卷上无效｡3.请将答案写在答题卡上｡写在本试卷上无效｡4.考试结束后，将答题卡交回｡（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用｡）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合1,0,1,2A=−，21Bxx=，

则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1−D.0,1,22.“xy=”是“xy=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()1lnfxxx=−的图象是（

）2A.B.C.D.4.已知角的终边经过点()3,4P−，那么sin=（）A.35B.45−C.34D.34−5.已知131log5a=，1314b=，2log5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.bcaB

.cbaC.cabD.bac6.已知1sincos2xx−=，则sin2x的值为（）A.12B.14C.34D.327.函数(),03,0xaxfxaxx=−（0a且1a）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.()1,+

B.()0,1C.1,13D.10,38.已知定义在R上的奇函数()fx，满足()()2fxfx+=−，当0,1x时，()fxx=，则函数()()()21gxxfx=−−在区间3,6−上的所有零点之和为（）3A.2B.4C.6D.8二､多项选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.yx=B.1yx=C.2yx=−D

.13xy=10.已知函数()sincosfxxx=+，则（）A.()fx在,2上单调递减B.()fx图象关于点3,04对称C.()fx图象的两条相邻对称轴之间

的距离为D.当()24xkkZ=+时，()fx取得最小值11.下列说法中正确的是（）A.若3=，则sincosB.3coscos022+−−=C.若()()2sin3kkZ+=，则2sin3=D.若sinsin=，则()2kk=+

Z12.已知函数()()loglogaafxxax=+−（0a，且1a），则（）A.()fx定义域为()0,a4B.()fx的最大值为22log2a−C.若()fx在()0,2上单调递增，则14aD.()fx图象关于直线2ax=对称三､填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13.已知3sin5=，5cos13=−，0,2，,2，则()sin+=.14.已知函数()()sinfxAx=+，xR（其中0A，0，2），其部分图

象如图所示，则()fx=.15.若幂函数()()2221mmfxmmx+=−−的图象不经过原点，则实数m的值为.16.已知正数x，y满足112xy+=，则4xy+的最小值为.四、解答题：本题共4小题，共40分.每题10分，解答应写出文字证明过程或演算步骤.17.化简求值：（1）23024272

16loglog839−++−；（2）已知tan2=−，求()()()2sinsin2cossin3−++−+−的值.518.已知0a，集合1Axxa=−，2450Bxxx=−−.（1）当3a=时，求AB；（2）设p：xA；

q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知函数()2coscos13fxxx=−+.（1）设,63x−，求()fx的最值及相应x的值；（2）设11126f+=，求7cos26−的值.2

0.已知()11xfxae=++为奇函数.（1）求a的值，判断函数()fx的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式()()13sin1cos20fxfx++−.2020−2021学年三亚华侨学校高一（下）数学卷返

校测验参考答案与试题解析一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解：因为1,0,1,2A=−，2111Bxxxx==−，所以1,0,1A

B=−，故选：A.62.【解答】解：由“xy=”可得“xy=”或“xy=−”，所以xyxy==，反之不成立.故选：B.3.【解答】解：因为10xx−，解得1x或10x−，所以函数()1lnfxxx=−的定义域为：()()1,01,−+.

所以选项A､D不正确.当()1,0x−时，()1gxxx=−是增函数，因为lnyx=是增函数，所以函数()1lnfxxx=−是增函数.故选：B.4.【解答】解：由于角的终边经过点()3,4P−，∴3x=，4y=−，5rO

P==，∴4sin5yr==−，故选：B.5.【解答】解：∵1331loglog55=，且3331log3log5log92==，∴12a，∵103110144=，∴01b，∵2

2log5log42=，∴2c，∴bac，故选：D.6.【解答】解：∵1sincos2xx−=，∴两边平方，可得：112sincos1sin24xxx−=−=，7∴解得：3sin24x=.故选：C.7.【解答】解：若函数在R上为减函数，则满

足00130aaa−，即0113aa，得103a，故选：D.8.【解答】解：()yfx=为R上的奇函数，则()()()2fxfxfx+=−=−，∴()()()42fxfx

fx+=−+=，∴函数()yfx=是周期为4的周期函数，且该函数的图象关于直线1x=对称，令()0gx=，可得()12fxx=−，则函数()ygx=在区间3,6−上的零点之和为函数()yfx=与函数12yx=−在区间)(3,22,6−上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函

数的四个交点有两对关于点()2,0对称，8∴函数()ygx=在区间3,6−上的所有零点之和为428=.故选：D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【解答】解：根据题

意，依次分析选项：对于A，yx=，是正比例函数，在区间()0,+上单调递增，不符合题意，对于B，1yx=，是反比例函数，在区间()0,+上单调递减，符合题意，对于C，2yx=−，是开口向下，对称轴为y轴的二次函数，在区间()0,+

上单调递减，符合题意，对于D，13xy=，是指数函数，在区间()0,+上单调递减，符合题意，故选：BCD.10.【解答】解：函数()sincos2sin4fxxxx=+=+，当,2x上，35,444x

+，故()fx在,2上单调递减，故A正确；令34x=，求得()0fx=，可得()fx图象关于点3,04对称，故B正确；()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为1221=，故C正确；当24xk

=+，kZ时，()2fx=，为最大值，故D错误.故选：ABC.11.【解答】解：对于A，当3=时，sin30，cos30，故A正确；9对于B，3coscossinsin022

+−−=−+=，故B正确；对于C，当k为偶数时，()()2sin3kkZ+=，则2sin3=，当k为奇数时，若()()2sin3kkZ+=，则2sin3=−，故C错误；对于D，si

nsin=，则2k=+或()2kk+=+Z，故D错误.故选：AB.12.【解答】解：函数()()loglogaafxxax=+−（0a，且1a），对于选项A，令0x且0ax−，

解得0xa，故函数()fx的定义域为（0，a），故选项A正确；对于选项B，()()()()2loglogloglogaaaafxxaxaxxxax=+−=−=−+，因为2yxax=−+图象开口向下，故y有

最大值，但若01a时，函数logayx=单调递减，此时()fx无最大值，故选项B错误；对于选项C，若()fx在()0,2上单调递增，①当01a时，则2yxax=−+在()0,2上单调递减，故02a，解得0a，故不符合题意；②当1a时，则2yxax=−

+在()0,2上单调递增，10故22a，解得4a，故选项C错误；对于选项D，()()loglogaafxxax=+−，则()()()loglogaafaxaxxfx−=−+=，所以()fx图象关于直线2ax=对称，故选项D正确.故选：AD.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解答】解：3sin5=，5cos13=−，0,2，,2，所以2234cos1sin155=−=−=，22512sin1cos

11313=−=−−=，所以()3541233sinsincoscossin51351365+=+=−+=.故答案为：3365.14.【解答】解：由图象可知2A=，7342T=−=，所以8T=，所

以24T==，所以()2sin4fxx=+，由五点作图法可得34+=，解得4=，11所以()fx的解析式为()2sin44fxx=+.故答案为：2sin44x+.15.【解答】解：由函数()()2221mmfxmmx+=

−−是幂函数，所以211mm−−=，解得1m=−或2m=；当1m=−时，()1fxx−=，图象不经过原点，满足题意；当2m=时，()8fxx=，图象经过原点，不满足题意；所以1m=−.故答案为：1−.16.【解答】解：已知正数x，y满足：112

xy+=，则11112xy+=，则()11114145459441452222222yxyxyxxyxyxyxyxyxy+=++=+++=+++=+=，当且仅当4yxxy=且112xy+=时，即32x=，34y=时取

等号，则4xy+的最小值为92.故答案为：92.四､解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）原式2222241loglog333=++−24141log929=++=.12（2）

由于tan2=−，原式2sincoscossin+=−2tan11tan+=−()()221112−+==−−−.18.【解答】解：集合111Axxaxaxa=−=−+，()24501,5Bxxx=−−=−（1）当3a=时，()2,4A=−，故()

2,5AB=−；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以ABÜ，则有1115aa−−+，解得2a，故实数a的取值范围为2a.19.【解答】解：（1）()2132cossincos1cos3sincos1

22fxxxxxxx=++=++1cos233sin21sin22262xxx+=++=++，∵,63x−，所以52,666x+−，故当26

6x+=−，即6x=−时，函数()fx取得最小值1；当262x+=，即6x=时，函数()fx取得最大值52.（2）由3311sin2sin2121262326f

+=+++=++=，13得1sin233+=.于是731cos2cos2sin262333−=−+=−+=−.20.【解答】解：（1）∵10xe+的解集是R，

∴()fx的定义域是R.又∵()fx是奇函数，∴()00f=.∴()1002fa=+=，即12a=−.经检验知，当12a=−时，()()fxfx−=−，符合题意.()1121xfxe=−++，经判断可知()fx在R上是减函数.证明：任取

1x，2xR，且12xx，则()()()()21121212111111xxxxxxeefxfxeeee−−=−=++++，∵xye=为增函数，12xx，∴120xxee.∴110xe+，210xe+，210xxee−.∴()()120fxfx−，即()()12fxfx

.∴()fx在R上是减函数.（2）函数()fx为奇函数，则不等式()()13sin1cos20fxfx++−等价于()()()13sin1cos2cos21fxfxfx+−−=−，又()fx在R上是减函数，则13sincos21xx+−，即22sin3sin1

0xx++，14即()()2sin1sin10xx++，解得sin1x−（舍）或1sin2x−，解得72266kxk−++，kZ，即不等式的解集为72,266kk−++，kZ.