【文档说明】《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第7讲 二次函数y=ax^2(a≠0)与y=ax^2＋c(a≠0)的图象与性质（原卷版）.docx，共(11)页，350.461 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2c97298f0d7a6f8737f4010472ae2b57.html

以下为本文档部分文字说明：

1学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型TCT授课日期及时段教学内容二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1．理解二次函数的概念，能

用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0)与的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3.掌握二次函数y=ax2(a≠0)与的图象的性质，掌握二次函数与之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念

1.二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax

2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：()20yaxca=+()20yax

ca=+()20yaxa=()20yaxca=+2如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二

次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物

线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y

轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的

纵坐标.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.要点诠释：二次函数y

=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时

应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：2yaxbxc=++abc0a2()yaxhk=−+ahk0a12()()yaxxxx=−−0a1x

2xxx240bac−xy3函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y轴x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小.当x=0时，y最小=0y=ax2a<0向下

（0，0）y轴x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大.当x=0时，y最大=0要点诠释：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│相同，抛物线的开口大小、

形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，•图象两边越靠近x轴.要点三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象（1）（2）a0a

0ajjjj42.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数图象开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)

对称轴y轴y轴函数变化当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.最大（小）值当时，当时，3.二次函数与之间的关系；（上加下减）.的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.要点诠释：抛物线的对称

轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛

物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．【典型例题】类型一、二次函数的概念1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）．A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D．y=x2+2.(1)当m＝________时，函数是二次函数?(

2)当m＝________时，函数是一次函数?举一反三：2(0)yaxca=+2(0,0)yaxcac=+2(0,0)yaxcac=+0x0x0x0x0x=yc=最小值0x=yc=最大值()20yaxa=()20yaxca=+(

)20yaxa=()20yaxca=+2(0)yaxca=+2(0)yaxa=2(0)yaxca=+2(0)yaxa=||c21(1)45mymxx+=++−21(1)45mymxx+=++−5【变式】若2(3

1)(1)ayax−=−是关于x的二次函数，则a=．类型二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质3．函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A(a，15)，B(b，)，则a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”号)．举一反三：【变

式1】二次函数与的形状相同，开口大小一样，开口方向相反，则．【变式2】抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）．A.开口向上B.对称轴是y轴C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D.最高点是原点4.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A20

13在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2013在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都为等边三角形，求△A2012B2013A2013的边长．142yax=2

2yx=−a=223yx=223yx=65.有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4

.5m．求灯与点B的距离．类型三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质3．求下列抛物线的解析式：（1）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线；（2）顶点为（0，1），经过点（3，

-2）并且关于y轴对称的抛物线．4．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象(如图所示)回答下列问题．(1)抛物线向________平移________个单位得到抛物线；(2)抛物线，开口方向是________，对称轴为________，

顶点坐标为________；(3)抛物线，当x________时，随x的增大而减小；当x________时，函数y有最________值，其最________值是________．【变式】在同一平面直角坐标系中，一次函数与二

次函数的图象大致为（）．2132yx=−+2yx=−21yx=−+21yx=−+2yx=−21yx=−+21yx=−+yaxc=+2yaxc=+7【巩固练习】一、选择题1．下列函数中是二次函数的有（）.①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．

A．4个B．3个C.2个D．1个2．函数是二次函数，则m的值是()．A．3B．-3C．±2D．±33．把抛物线向右平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为()．A．B．C．D．4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x

，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为()．A．y＝60(1-x)2B．y＝60(1-x)C．y＝60-x2D．y＝60(1+x)25．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（）

．A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点6．汽车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若汽车某次的刹车距离为5m，则开

始刹车时的速度为()．A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s二、填空题7．已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，当x＞0时，y随x的增大

而________．8．若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．9．已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为_______

_．10．函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．||1(3)31mymxx−=−+−2yx=21yx=+2(1)yx=+21yx=−2(1)yx=−22y

x=22yx=−212yx=21(0)20yxx=2yx=212yx=23yx=8第10题第12题11．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．12．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长

为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为________(不要求写自变量的取值范围)．三、解答题13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求m的值；(2)画出函数的图象．14.几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m与参加聚会的人数

n之间的函数关系式．15．二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．2(2)mmymx+=+9【巩固练习

二】一、选择题1．若抛物线的开口向下，则m的值为()．A．3B．-3C．D．2．抛物线的顶点坐标，对称轴分别是()．A．(2，0)，直线x＝-4B．(-2，0)，直线x＝4C．(1，3)，直线x＝0D．(0，-4)，直线x＝03．如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正

方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()．4．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和

y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）.A.B.C.D.5．在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为()．A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞①＞③D．②＞③＞①6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离

水面2m，水面宽4m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是()．210(2)mymx−=+2323−24yx=−−235yx=276yx=−l10A．B．C．D．二、填空题7．抛物线y=2x2﹣1在

y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．8．若y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，当m_______时，y是x的二次函数；当m_______时，y是x的一次函数．9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a≠0)上的两点．当时，，则a的取值范围是________．

10．将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是________．11．如图所示，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△A

BG与△BCD的面积之和为________．第11题第12题12．如图所示，二次函数的图象经过点与x轴交于A、B两点，则c的值为．三、解答题13．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点P，其坐标为(2，-1)，当水位在AB位置时，水面宽12米，求水面离拱顶的高度h．1

4.已知直线与x轴交于点A，抛物线的顶点平移后与点A重合．(1)求平移后的抛物线C的解析式；(2)若点B(，)，C(，)在抛物线C上，且，试比较，的大小．22yx=−22yx=212yx=−212yx=2yax=210xx21yy2yx=−2(0

)yaxca=+212yxc=−+93,2D−1yx=+22yx=−1x1y2x2y1212xx−1y2y1115．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，

水面下降1米时，水面的宽度为多少米？．