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2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程A级必备知识基础练1.直线y-4=-√3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A.30°,(-3,4)B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4)D.1

20°,(3,-4)2.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=2x+13.直线y=ax+1𝑎(a≠0)的图形可能是()4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则

a=.5.直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.6.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为.7.求满足下列条件的m的值.(1)直线l1

:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;(2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.B级关键能力提升练8.将直线y=√3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转6

0°后所得直线方程是()A.y=-√3x+2√3B.y=√3x+2√3C.y=-√3x-2√3D.y=√3x-2√39.若y=a|x|与y=x+a(a>0)的图象有两个交点,则a的取值范围是()A.(1,

+∞)B.(0,1)C.⌀D.(0,1)∪(1,+∞)10.(多选题)在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a大致图象的是()11.设a∈R,如果直线l1:y=-𝑎2x+12与直线l2:y=-1𝑎+1x-4𝑎+1平行,那么a=.12.已知直线l:kx-y+2+

4k=0(k∈R).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.C级学科素养创新练13.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与

线段AB相交,则k的取值范围是.2.2.1直线的点斜式方程1.B斜率k=-√3,所以倾斜角为120°,且过定点(-3,4).2.C与直线y=12(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C.3.B直线y

=ax+1𝑎(a≠0)的斜率是a,在y轴上的截距是1𝑎.当a>0时,直线在y轴上的截距1𝑎>0,此时直线y=ax+1𝑎过第一、二、三象限;当a<0时,直线在y轴上的截距1𝑎<0,此时直线y=ax+

1𝑎过第二、三、四象限,只有选项B符合.4.4经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.5.y=x+4设直线l的方程为y=x+m,又它在y轴上的截距为4,∴

m=4,∴直线l的方程为y=x+4.6.y=16x+1或y=16x-1设直线l的方程为y=16x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意可得12·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为

y=16x+1或y=16x-1.7.解(1)∵l1∥l2,∴两直线的斜率相等.∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1.(2)∵l1⊥l2,∴2m-1=12,∴m=34.8.A∵直线y=√3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为

-√3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-√3(x-2),即y=-√3x+2√3.9.Ay=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.根据题意画出大致图象,如图.若y=a|x|与y=x+a的图象有两个交点,且

a>0,则根据图象可知a>1.故选A.10.BC11.-2或1由l1∥l2,得-𝑎2=-1𝑎+1且12≠-4𝑎+1,解得a=-2或a=1.12.解(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足{�

�≥0,4𝑘+2≥0,解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞).(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4𝑘+2𝑘,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,所以A(-4𝑘+2𝑘,0),B(0,4k+2),故S=12|OA|×|OB|=2(2𝑘+1)2𝑘=2(4𝑘+1𝑘+4)≥2×(

4+4)=16,当且仅当4k=1𝑘,即k=12时,等号成立.故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.13.[-2,12]由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,因为kPA=3-11-2=-2

,kPB=-1-1-2-2=12,