【文档说明】2021学年人教A版高中数学必修3专题训练：第2章 统　计（教师用书独具）.docx，共(9)页，247.071 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(二)统计(教师用书独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是()A．DB．EC．FD．AB[欲使余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，去掉的一个点应

当是偏离回归直线最远的点，由图可知，应当去掉的点是E，故选B.]2．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300h的电子元件的数量与寿命在300～600h的电子元件的数

量的比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶6C[由题意，数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1∶4.]3．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05

则次品数的众数、平均数依次为()A．0,1.1B．0,1C．4,1D．0.5,2A[数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.因此次品数的平均数为0×0.

5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.由频率知，次品数的众数为0.]4．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18x

iyi＝1849，则y关于x的回归直线方程是()A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝2.62＋11.47xD.y^＝11.47－2.62xA[利用题目中的已知条件可以求出x＝6.5，y＝28.5，然

后利用回归直线方程的计算公式得b^＝i＝18xiyi－8xyi＝18x2i－8x2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62，a^＝y－b^x＝11.47，因此回归直线方程为y^＝11.47＋2.62x.]5．在一次马拉松比赛中，35名

运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6B[由题意知，将1～

35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B.]二、填空题6．下列对相关关系的理[解]①变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系；②两个变量之间存在相关

关系的原因受许多不确定的随机因素的影响；③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系；④相关关系是一种因果关系，具有确定性．其中正确的有________(填序号)．②③[变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故①不正确；相关关系是一种非确定

性关系，故④不正确．]7.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩

形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．0.04440[(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.0

4.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.]8．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等

待时间/(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.9.528.5[x＝120(2.5×4＋7

.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝2

8.5.]三、解答题9．小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是96分，98分，95分，93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试．期末评价时，按照60～79分为“合格”，80～90分为“良好”，90～

100分为“优秀”的原则，这样给小明评价：这五次数学考试的平均分是96＋98＋95＋93＋455＝85.4，则按平均分给小明一个“良好”．试问这种评价是否合理，如果不合理请给出更合理的评价．[解]这种评价是不合理的

，尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响．本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98.中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来

衡量小明的数学成绩，应评定为“优秀”．10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展比较平衡？[解]甲的平均成绩x甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝7

4.乙的平均成绩x乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73.所以甲的平均成绩好．甲的方差是s2甲＝15[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s2乙＝15[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22)]＝56.因为

s2甲＞s2乙，所以乙的各门功课发展较平衡．1．关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的

频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线D[总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限

接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．]2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图)．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都

在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个D[由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本

相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确．]3．已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为_______

_．10.510.5[由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得a＋b2＝10.5，即b＝21－a.因为平均数为(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使该样本的方差最小，只需

(a－10)2＋(b－10)2最小．又(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，所以当a＝－－422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2最小，此时b＝10.5.]4．经问卷调查，某班学生对摄影

分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中有5位执“喜欢”态度，1位执“不喜欢”态度，3位执“一般”态度，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________．30[设班里执“喜欢”态度的有y

人，执“一般”态度的有x人，则执“不喜欢”态度的有(x－12)人．由题意得x－12x＝13，解得x＝18，又y18＝53，所以y＝30.故全班“喜欢”摄影的人数为30.]5．某地区某种疾病的发病人数呈上升趋势，

统计近四年这种疾病的新发病的人数如下表所示：年份2014201520162017该年新发病的人数2400249125862684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2018年初到2021年底的四年里，该地区这种疾病的新发病的总人数．[解]以x轴表示年份，y轴表示新发病的

人数，将表格中的四组数据描点得到散点图，如图所示．观察这些点的位置．它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用回归直线进行拟合．设回归方程为y^＝a^＋b^x，则由相关数据计算得：x＝14i＝14xi＝2015.5，y＝14i＝14yi＝2540.25，b^＝i＝14xiyi－4

xyi＝14x2i－4x2＝94.7，a^＝y－b^x＝－188327.6，所以回归方程为y^＝－188327.6＋94.7x，所以y总＝－188327.6×4＋94.7×(2018＋2019＋2020＋202

1)＝11676.2≈11676，即从2018年初到2021年底的四年里，该地区这种疾病的新发病的总人数约为11676.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com