【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.2.1　第2课时　向量的减法 .docx，共(7)页，213.717 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三)向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是()①RS→－RT→＋ST→；②BD→＋DC→＋AB→－AC→；③AB→－AC→－CB→；④AB→＋BC→－AC→

.A．1B．2C．3D．4D[①RS→－RT→＋ST→＝0；②BD→＋DC→＋AB→－AC→＝BC→＋CB→＝0；③AB→－AC→－CB→＝AB→－(AC→＋CB→)＝0；④AB→＋BC→－AC→＝0.]2．如图所示，在正方形ABCD中

，已知AB→＝a，BC→＝b，OD→＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是()A．OA→B．OB→C．OC→D．OD→B[由已知得，a－b＝AB→－AD→＝DB→，c＝OD→，∴a－b＋c＝DB→＋OD→＝OB→.]3．如图，已知ABCD

Ef是一正六边形，O是它的中心，其中OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于()A．b－cB．b＋cC．－b－cD．－b＋cA[EF→＝OA→＝CB→＝OB→－OC→＝b－c.]4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC

→|＝4，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，则|AM→|＝()A．2B．4C．16D．8A[因为|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，|AM→|＝12|BC→|＝2.

]5．如图，D，E，f分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是()A．AD→＋BE→＋CF→＝0B．BD→－CE→＋DF→＝0C．AD→＋CE→－CF→＝0D．BD→－BE→－FC→＝0A[A项，AD→＋BE→＋CF→＝DB→＋BE→＋CF→＝DE→＋CF→＝D

E→＋ED→＝0；B项，BD→－CE→＋DF→＝(BD→＋DF→)－CE→＝BF→－CE→≠0；C项，AD→＋CE→－CF→＝AD→＋(CE→－CF→)＝AD→＋FE→≠0；D项，BD→－BE→－FC→＝(BD→－BE→)－FC→＝ED→－FC→＝ED→＋CF→≠0.]二、填空题6．已知两向量a

和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.

5或9[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]8．如图，在平行四边形ABCD中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，试用a，b，c表示OD→，则OD→＝________.a＋c－b[因为OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，所以B

C→＝OC→－OB→＝c－b，又AD→＝BC→，所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋c－b.]三、解答题9．化简：(1)MN→－MP→＋NQ→－PQ→；(2)BD→＋DC→＋AB→－AC→.[解](1)MN→－MP→＋NQ→－PQ→＝(MN→＋NQ→)－(

MP→＋PQ→)＝MQ→－MQ→＝0.(2)BD→＋DC→＋AB→－AC→＝(BD→＋DC→)＋(AB→－AC→)＝BC→＋CB→＝0.10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试作出

下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[解](1)由已知得a＋b＝AB→＋BC→＝AC→＝c，所以延长AC到E，使|CE→|＝|AC→|.则a＋b＋c＝AE→，且|AE→|＝22.所以|a＋b＋c

|＝22.(2)作BF→＝AC→，连接BD，Cf，则DB→＋BF→＝DF→，而DB→＝AB→－AD→＝a－b，所以a－b＋c＝DB→＋BF→＝DF→，且|DF→|＝2，所以|a－b＋c|＝2.1．边长为1的正三角

形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．2B．3C．2D．1B[如图所示，|AB→－BC→|＝|AB→＋BC′→|＝|AC′→|，又|AB→|＝1，|BC′→|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|AC′→|＝3.]2.(

多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是()A．|a＋b|≤|a|＋|b|B．|a|－|b|≤|a＋b|C．|a|－|b|≤|a|＋|b|D．|a|≤|a＋b|ABC[由向量模的不等关系可得：||a|－|b||

≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，则|

a＋b|＝0，则D不成立．故选ABC．]3．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则|a＋b||a－b|＝________.3[如图，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝a＋b，则BA→＝OA→－OB→＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－

b|，∴BA＝OA＝OB．∴△OAB为正三角形，设其边长为1,则|a－b|＝|BA→|＝1，|a＋b|＝2×32＝3.∴|a＋b||a－b|＝31＝3.]4．如图，D，E，f分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF→－DB→等于______

__．BE→或DF→[由图易知AF→＝DE→，∴AF→－DB→＝DE→－DB→＝BE→，又BE→＝DF→，∴AF→－DB→＝DF→.]5．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：OH→＝OA→＋OB→＋OC→.[解]如图，作直径BD，连

接DA，DC，则OB→＝－OD→，DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC．∴CH∥DA，AH∥DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴AH→＝DC→.又DC→＝OC→－OD→＝OB→＋OC→，∴OH→＝OA→＋AH→＝OA→＋DC→＝OA→＋OB→＋OC→.

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