【文档说明】江苏省泰州中学、泰兴中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx，共(5)页，304.702 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省泰州中学2020年秋学期高二年级期中考试数学试题一､选择题(本题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:对0x…,有1xe…,则p

为()A.对0x…,有1xeB.对0x,有1xeC.00x…,使得01xeD.00x,使得01xe2.不等式20axxc−+的解集为{|21}xx−,函数2yaxxc=−+的图象大致为()3.已知等差数列{}na,且()()357

10133248aaaaa+−++=,则数列{}na的前13项之和为()A.24B.39C.104D.524.已知抛物线()220ypxp=,过抛物线的焦点作x轴的垂线,与抛物线交于A,B两点,点M的坐标为()2,0−,且ABM为直角三角形,则以直线AB为准线的抛物

线的标准方程为()A.28yx=B.28yx=−C.24yx=−D.24yx=5.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上

,点C在直径AB上,且OFAB⊥,设ACa=,BCb=,则该图形可以完成的无字证明为A.()02ababab+B.()2220ababab+C.()20abababab+D.()22022

ababab++6.在平面直角坐标系xOy中,若点()43,0P到双曲线222:19xyCa−=的一条渐近线的距离为6,则双曲线C的离心率为A.2B.4C.2D.37.设0a,0b,且21ab+=,则12a

aab++()A.有最小值为4B.有最小值为221+C.有最小值为143D.无最小值8.已知定义域为R的函数()fx满足()()22fxfx=+,当)0,2x时,23||21,[0,1)()1(),[1,2)2xxxxfxx−−+

+=,设()fx在)22,2nn−上的最大值为()*nanN则数列{}na的前n项和nS的值为A.1552n−B.51522n−C.11552n+−D.15

1522n+−二､选择题(本题共4小题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知曲线E的方程为()22,axbyababR+=

,则下列选项正确的是()A.当1ab=时,E一定是椭圆B.当1ab=−时,E是双曲线C.当0ab=时,E是圆D.当0ab=且220ab+时,E是直线10.已知下列四个条件,能推出11ab成立的有A.0baB.0abC.0abD.0ab11.等差数列{}

na的前n项和为nS,1385aaS+=,则下列结论一定正确的是()A.100a=B.当9n=或10时,nS取最大值C.613SS=D.911||||aa12.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦

点F到准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则()A.C的准线方程为1y=B.线段PQ长度的最小值为4C.M的坐标可能为()3,2D.3OPOQ=−三､填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分)13.已知数列{}na中,11a=,1nnaan+

=+,则6a=______.14.已知命题“xR,使()212102xax+−+„”是假命题,则实数a的取值范围是______.15.抛物线有如下光学性质由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线(

)220ypxp=,如图,一平行x轴的光线射向抛物线上的点P,经过抛物线的焦点F反射后射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行x轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为6,则此抛物线的方程为________.16.点A,B为椭圆E:()222210xyabab+=

长轴的端点,C､D为椭圆E短轴的端点,动点M满足||2||MAMB=,若MAB面积的最大值为8,MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为________.四､解答题(本题共6小题,共计70分解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17

.(本题10分)已知集合()22{|4300}Axxaxaa=−+,集合22{|1C}382xyBaaa=+=−−方程表示圆锥曲线.(1)若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,求实数a的取值范围;(2)若圆锥曲线C表示双曲线,且A是B的充分不必要条件,求实数a的

取值范围.18.(本题12分)若正实数x,y满足2xyaxy++=.(1)若0a=,求xy+的最小值;(2)若6,a=,求xy的最小值19.(本小题满分12分)已知数列{}na是公比为2的等比数列,其前n项和为nS.(1

)在①13222SSS+=+,②373S=,③2344aaa=,这三个条件中任选一个,补充到上述题干中,求数列{}na的通项公式,并判断此时数列{}na是否满足条件P:任意m,*nN,mnaa均为数列{}na中的项,说明理由;(2)设数列{}nb满足11nnnnabn

a−+=,*nN,求数列{}nb的前n项和nT.注:在第(1)问中,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(本题12分)已知双曲线C过点()4,3,且渐近线方程为12yx=,直线l与曲线C交于点M、N两点.(1)求双

曲线C的方程;(2)若直线1过点()1,0,问在x轴上是否存在定点Q,使得QMQN为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.21.(本题12分)已知数列{}na的前n项和nS满足()()*231nnSanN=−.(1)求数列{}na的通项公式;2)记()()111nnnnab

aa+=−−,nT是数列{}nb的前n项和,若对任意的*nN,不等式141nkTn−+都成立,求实数k的取值.22.(本题12分)已知点F是抛物线1C2:4yx=和椭圆22222:1xyCab+=的公共焦点,M是1C与2C的交点,()||321MF=−.(1

)求椭圆2C的方程;(2)直线l与抛物线1C相切于点()00,Pxy,与椭圆2C交于A,B,点P关于x轴的对称点为Q.求ABQS的最大值及相应的0x.