【文档说明】2021高考数学（文）集训1　集合、常用逻辑用语　平面向量与复数不等式　算法与推理证明 .docx，共(16)页，339.556 KB，由小赞的店铺上传

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专题限时集训(一)集合、常用逻辑用语平面向量与复数不等式算法与推理证明1．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，集合B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．

5B[∵集合A＝{1,2,3,5,7,11}，集合B＝{x|3<x＜15}，∴A∩B＝{5,7,11}，A∩B中有3个元素，故选B．]2．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋

iD[由z(1＋i)＝2i，得z＝2i1＋i＝2i(1－i)(1＋i)(1－i)＝2i(1－i)2＝i(1－i)＝1＋i.故选D．]3．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤

2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2nC[根据特称命题的否定为全称命题，知p：∀n∈N，n2≤2n，故选C．]4．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．

第三象限D．第四象限C[因为z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，所以复数z在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．故选C．]5．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝xx＜32B．A∩B＝∅C．A

∪B＝xx＜32D．A∪B＝RA[由3－2x>0得，x<32，则B＝，所以A∩B＝，故选A．]6．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋

AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12AA[对于选项A，A＝12，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝12＋12，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝12＋12＋12，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A．故A正确；经验证B，C，D均不符合题意，故选A．]7．(2018·全国卷Ⅰ

)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝()A．34AB→－14AC→B．14AB→－34AC→C．34AB→＋14AC→D．14AB→＋34AC→A[∵E是AD的中点，∴EA→＝－12AD→，∴EB→＝E

A→＋AB→＝－12AD→＋AB→.又知D为BC的中点，∴AD→＝12(AB→＋AC→)，因此EB→＝－14(AB→＋AC→)＋AB→＝34AB→－14AC→，故选A．]8．(2020·全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂

直的是()A．a＋2bB．2a＋bC．a－2bD．2a－bD[法一：由题意，得a·b＝|a|·|b|cos60°＝12.对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝12＋2＝52≠0，故A不符合题意；对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1

＋1＝2≠0，故B不符合题意；对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝12－2＝－32≠0，故C不符合题意；对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故选D．法二：不妨设a＝12，32，b＝(1,0

)，则a＋2b＝52，32，2a＋b＝(2，3)，a－2b＝－32，32，2a－b＝(0，3)，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故选D．]9．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．π6B

．π3C．2π3D．5π6B[设a与b的夹角为θ，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0.又a·b＝|a||b|·cosθ，|a|＝2|b|，∴2|b|2cosθ－|b|2＝0，∴cosθ＝12.又0≤θ≤π，∴θ＝π3.故选B．]10．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命

题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4B[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1：∵1z＝1a＋

bi＝a－bia2＋b2∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2：∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3：设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋d

i(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i.∵z1≠z2，∴p3不是真命题；对于p4：∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴z＝a－bi＝a∈R，∴

p4是真命题．故选B．]11．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2D[本题求解的是

满足3n－2n>1000的最小偶数n，判断循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件应输出结果，所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为n＝n＋2，

故选D．]12．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组x＋y≥6，2x－y≥0表示的平面区域为D．命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题①p∨q；②p∨q；③

p∧q；④p∧q.这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④A[法一：(直接法)画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．显然，直线过点A(2,4)时，zmin

＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．∴①③真，②④假．故选A．法二：(特值法)取x＝4，y＝5，满足不等式组x＋y≥6，2x－y≥0，且满

足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．∴①③真，②④假．故选A．]13．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.12[由题意得2a＋b＝(4,

2)，因为c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝12.]14．(2019·全国卷Ⅱ)若变量x，y满足约束条件2x＋3y－6≥0，x＋y－3≤0，y－2≤0，则z＝3x－y的最大值是___

_____．9[作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分所示)，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由x＋y－3＝0，2x＋3y－6＝0，解得x＝3，y＝0，即C点坐标为(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9.]15．(2016·全国卷Ⅱ)有三

张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之

和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．1和3[丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1

和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.]16．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料

．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150k

g，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000[设生产产品A为x件，生产产品B为y件，利润之和为z元，则z＝2100x＋900y.根据题意得1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3

y≤600，x≥0，x∈N*，y≥0，y∈N*即3x＋y≤300，10x＋3y≤900，5x＋3y≤600，x≥0，x∈N*y≥0，y∈N*，作出可行域(如图)．由10x＋3y＝900，5

x＋3y＝600得x＝60，y＝100.当直线2100x＋900y－z＝0过点A(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.故所求的最大值为216000元．]1．(2020·西宁一模)已知集合A＝{1

,2}，B＝{1,3}，若全集U＝A∪B，则∁U(A∩B)＝()A．∅B．{1}C．{2,3}D．{1,2,3}C[U＝A∪B＝{1,2,3}，A∩B＝{1}，∴∁U(A∩B)＝{2,3}．故选C．]2．(2020·潍坊模拟)集合{x|

2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为()A．2B．4C．6D．8C[∵集合{x|2x＝x2，x∈R}，作出y＝2x和y＝x2的图象，如图：结合图象得：集合{x|2x＝x2，x∈R}中含有3个元素，∴集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真

子集的个数为23－2＝6.故选C．]3．(2020·大同模拟)在复平面内，复数z＝2－i1＋i，下列说法正确的是()A．z的实部为1B．|z|＝102C．z＝1＋i2D．z在第一象限B[∵z＝2－i1＋i＝(2－i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝12－

32i，∴z在第四象限，z的实部为12，z＝12＋32i，|z|＝122＋－322＝102.故选B．]4．(2020·西安模拟)若变量x，y满足约束条件x＋y≥3，x－y＋1≤0，x＋2y－6≤0，则目标函数z＝2x－

y的最小值是()A．－3B．0C．13D．103A[由约束条件x＋y≥3，x－y＋1≤0，x＋2y－6≤0，作出可行域如图，化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过A(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，

z有最小值为－3.故选A．]5．(2020·咸阳一模)已知x＋2y＝xy(x＞0，y＞0)，则2x＋y的最小值为()A．10B．9C．8D．7B[由x＋2y＝xy(x＞0，y＞0)，可得1y＋2x＝1，则2x＋y＝(2x＋y)

1y＋2x＝5＋2xy＋2yx≥5＋4＝9，当且仅当2xy＝2yx且1y＋2x＝1，即x＝3，y＝3时取等号，此时取得最小值9.故选B．]6．(2020·福清市一模)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A，B，C，D，F五个座位．已知：(1)

若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，则丁坐在F座．如果丁坐在B座，那么可以确定的是()A．甲坐在A座B．乙坐在D座C．丙坐在C座D．戊坐在F座C[∵丁坐在B座，由(1)可得甲或者乙中的

一人不能坐在C座；由(2)可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙．故选C．]7．(2020·长沙模拟)设a，b∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[因为a3＞b3⇔a

＞b，故“a＞b”是“a3＞b3”成立的充要条件．]8．(2020·南充模拟)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|＝2，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，则|AM→|＝()A．12

B．1C．2D．4B[以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，由向量加减法几何意义可知，AD→＝AB→＋AC→，CB→＝AB→－AC→.∵|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，平行四边形ACDB为矩形，∴|AD→|＝|CB→|.又|BC→|＝2，M是线段BC的中点，∴|AM→|

＝12|AD→|＝12|BC→|＝1.]9．(2020·金安区校级模拟)马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作，人们

为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是()A．3B．4C．5D．6B[模拟程序的运行，可得p＝1，S＝1，输出S的值为1，满足条件p≤7，执行循环体

；p＝3，S＝7，输出S的值为7，满足条件p≤7，执行循环体；p＝5，S＝31，输出S的值为31，满足条件p≤7，执行循环体；p＝7，S＝127，输出S的值为127，满足条件p≤7，执行循环体；p＝9，S＝

511，输出S的值为511，此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束．由于9不是素数，所以511不是梅森素数，则输出的梅森素数的个数是4.故选B．]10．(2020·芮城县模拟)已知命题p：若|b|＞a，则b2＞a2；命题q：在△ABC中，若A＞B，则

sinA＞sinB，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧qB[对于p，当b＝0，a＝－1时，则b2＜a2，p为假命题；对于命题q，由A＞B，则a＞b，根据正弦定理得sinA＞sinB，q为真命题，所以p∧q为真命题．故选B．]11．(2020·齐齐哈尔一

模)若x＞0，y＞0，且(2)2x－412y＞0.则()A．x2＜y2B．lnx＜lnyC．1y＜1xD．x2y＞y2xD[∵x＞0，y＞0，且(2)2x－412y＞0，则2x＞2y，∴x＞y＞0，∴x3＞y3，∴x2y＞y2x，故

选D．]12．(2020·开封模拟)已知线段AB＝4，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且|EF→|＝2，AE→·BF→的最小值为()A．－5B．－3C．0D．3A[以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示

平面直角坐标系．则A(－2,0)，B(2,0)，设E(0，y)，则F(0，y－2)．∴AE→＝(2，y)，BF→＝(－2，y－2)，∴AE→·BF→＝－4＋y(y－2)＝(y－1)2－5，∴当y＝1时，AE→·BF→的最

小值为－5，故选A．]13．[一题两空](2020·西安模拟)已知向量a＝(－3,2)，b＝(1，－1)，若(a＋μb)⊥a，则实数μ的值为________，若(a＋μb)∥(2a＋b)，则实数μ的值为___

_____．13512[a＋μb＝(－3＋μ，2－μ)，2a＋b＝(－5,3)，∵(a＋μb)⊥a，∴(a＋μb)·a＝(－3＋μ，2－μ)·(－3,2)＝－3(－3＋μ)＋2(2－μ)＝0，解得μ＝135.∵(a＋μb)∥(2a＋b)，∴3(－3＋μ)＋5(2－μ)＝0，解得μ＝12

.]14．(2020·开封模拟)在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且BD→＝2DC→，若BE→＝λAB→＋34AD→，则λ＝________.－54[如图，设AE→＝xAC→，且BD→＝2DC→，则BE→＝AE→－AB→＝xAC→－AB→＝x(AD→＋DC→)－AB→＝x

AD→＋12BD→－AB→＝xAD→＋x2(AD→－AB→)－AB→＝－x2＋1AB→＋3x2AD→，∵BE→＝λAB→＋34AD→，∴λ＝－x2＋1，3x2＝34，解得

λ＝－54.]15．(2020·凯里市校级模拟)已知实数x，y满足不等式组x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，若当且仅当x＝1，y＝3时，y－ax取得最大值，则实数a的取值范围是________．(1，＋∞)[由题意作出不等式

组表示的平面区域如图阴影部分所示，将z＝y－ax化为y＝ax＋z，z相当于直线y＝ax＋z的纵截距，则由图可知，当且仅当x＝1，y＝3时，y－ax取得最大值，就是目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是B(1,3)，则a

＞1.]16．(2020·临汾模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．(－3,0)∪(3，＋∞)[设x＜0，则－x＞0，由题意可得f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2(－x)＝

x2＋2x，∴f(x)＝－x2－2x，故当x＜0时，f(x)＝－x2－2x.由不等式f(x)＞x，可得x＞0，x2－2x＞x，或x＜0，－x2－2x＞x，解得x＞3，或－3＜x＜0

，故原不等式的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com