【文档说明】【精准解析】湖北省武汉市第六中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题【武汉专题】.docx，共(20)页，558.503 KB，由小赞的店铺上传

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高二下第一次月考试卷一、单选题1.设()fx是可导函数，当0h→时，00()()2fxhfxh−−→则0()fx=（）A.2B.12C.-2D.12−【答案】C【解析】分析：根据导数的定义即可求出．详解：当h→0时，()()002fxhfxh−−→，可得()()

()002fxhfxh−−→−−则()0fx=﹣2，故选C．点睛：本题考查了导数的定义，属于基础题.2.已知函数()yfx=在1x=处的切线与直线30xy+−=垂直，则(1)f=（）A.2B.0C.1D.－1【答案】C【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数

()yfx=在1x=处的切线的斜率为()1f，直线30xy+−=的斜率为-1，故()1f−=-1得()1f=1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.3.将四颗骰子各掷一次，记事件A=“四个点数互不相同”

，B=“至少出现一个5点”，则概率(|)PBA等于（）．A.23B.16C.60671D.240671【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的含义，(|)PBA其含义为在A发生的前提下，B发生的概率，即在“四个点数互不相同”的情况下，“至少出现一个5点”的概率，分

别求得“四个点数互不相同”与“至少出现一个5点”的情况数目，进而相比可得答案【详解】根据条件概率的含义，(|)PBA其含义为在A发生的前提下，B发生的概率，即在“四个点数互不相同”的情况下，“至少出现一个5点”的概率，“四个点数互不相同”的情

况数目为：6543=360在“四个点数互不相同”的前提下，“至少出现一个5点”的情况数目为：65435432240−=所以2402(|)3603PBA==故选：A【点睛】当遇到“至多

”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单.4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数

的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A.150B.200C.300D.400【答案】C【解析】【分析】求出()39010510PX=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵()()19

01205PXPX==，()2390120155PX=−=，所以()39010510PX=，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010=．故选C．【点睛】本小题主要考查正态

分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．5.已知X是离散型随机变量，137(1),(),()444PXPXaEX=====，则(21)DX−=（）A.14B.34C.15D.35

【答案】B【解析】【分析】根据题意，由随机变量的分布列的性质可得13(1)()1,44PXPXa=+==+=则X只有两个变量1,a，进而可得()1371444EXa=+=，解得2a=，又由方差公式可得()DX的值，

又由方差的性质计算可得答案.【详解】根据题意，13(1),()44PXPXa====，则13(1)()1,44PXPXa=+==+=则X只有两个变量1,a，则()1371444EXa=+=，得2a=，即()324PX==，则()22173731244441

6DX=−+−=，则33(21)4164DX−==.故选：B【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.6.已知随机变量~XN()22,

，(0)0.84PX=…，则(04)PX=（）A.0.16B.0.32C.0.66D.0.68【答案】D【解析】【分析】先由对称性求出(X4)P≥，再利用(04)12(4)PXPX=−即得解.【详解】由于随机变量~X

N()22,，关于2X=对称，故(4)(0)1(0)10.840.16PXPXPX==−=−=(04)12(4)10.320.68PXPX=−=−=故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.7.设函数()()2

ln1=++fxxmx有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A.11,2−B.10,2C.10,2D.11,2−【答案】B【解析】【分析】求出()fx，题意说明(

)0fx=在(1,)−+上有两个不等实根，结合二次函数的性质易得．【详解】定义域为()1,−+，不妨设两个极值点121xx−，即()0fx=在区间()1,−+上有两个不相等的实数根，所以201+=+mxx，化为方程2220xxm++=在区间()1,−

+上有两个不相等的实数根，记()222=++gxxxm，()1,x−+，则()10102gg−−，即2201102mm−+−+，解得102m，故选：B.【点睛】本题考查研究函数的极值点，解题关键是问题的转化，即函数有两个极值点转化为方程有两个

不等实根．8.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种【答案】A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有33C种

，只在B中选有34C种，则在两类课程中至少选一门的选法有333734CCC351430−−=−−=种.9.52xx−的二项展开式中，2x的系数是（）A.40B.-40C.80D.-80【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，令x的指数为2，即可求得结果.【详解】对二项式5

2xx−，写出其通项公式()355215522rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−令3522r−=，解得2r=，即可得2x的系数是()225240C−=.故选：A.【点睛】本题考查由二项展开式的通项公式求解某一项的系数，属基

础题.10.已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是()ξ-10aP1412a+14b−A.58−B.1564−C.14−D.1964−【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到()21

144Ebb=−+−，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,0，根据公式得到()111114444Eabbb=−+−=−+−化简得到()2

1144Ebb=−+−，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到1564−.此时18b=,经检验适合题意.故答案为B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.11.在平面直角坐标系xOy中，A，B

，C分别为函数lnyx=图象上的三点,横坐标依次为2，e，3(e为自然对数的底数),则直线OA，OB，OC的斜率123,,kkk的大小关系为（）A.123kkkB.321kkkC.132kkkD.312kkk【答案】C【

解析】【分析】直线OA，OB，OC的斜率即为ln22，lnee，ln33，令函数ln()(0)xgxxx=，利用导数讨论函数单调性，即得斜率大小关系。【详解】由题得，令ln()(0)xgxxx=，则有21ln'()xgxx−=，令'()0gx=，解得x

e=，当(0,)xe时，'()0gx，()gx单调递增，当(,)xe+时，)'(0gx，()gx单调递减，则(e)g是函数在定义域上的最大值，直线OA，OB，OC的斜率123ln2lnln3(2),(),(3)23ekgkgekge======，则2k最

大，又322ln3ln913ln2ln8kk==，则有132kkk.故选：C【点睛】本题考查利用导数比较函数大小，解题关键是构造函数ln()(0)xgxxx=，函数值即是直线斜率。12.己知函数()2sin20191xfxx=++

，其中()'fx为函数()fx的导数，求()()()()20182018'2019'2019ffff+−+−−=（）A.2B.2019C.2018D.0【答案】A【解析】【分析】设()12019in12019xxgxsx−=++，判断奇偶性和导数的奇偶

性，求和即可得到所求值．【详解】解：函数()212019sinsin12019112019xxxfxxx−=+=++++设()12019sin12019xxgxx−=++，则()()()1201912019sinsin1201912019xxxxgxxxgx−−−−−=−+=−+

=−++即()()0gxgx−+=，即()()2fxfx−+=，则()()()()2018201820181201812ffgg+−=++−+=，又()()''fxgx=，()()()()2,''0fxfxfxfx−+

=−−+=，可得()()'2019'20190ff−−=，即有()()()()20182018'2019'20192ffff+−+−−=，故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13.设随机变量(,)XBnp，若()3EX=，()2DX=，则p=

________．【答案】13【解析】【分析】根据二项分布的数学期望与方差公式列方程计算．【详解】在随机变量(,)XBnp中，由()3EX=，()2DX=得：()312npnpp=−=解得：13p=故答案为：13【

点睛】本题考查了二项分布的性质，属于基础题．14.设曲线xye=在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx=上点处的切线垂直，则的坐标为_____．【答案】【解析】【详解】设00(,)Pxy.对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线1(

0)yxx=上点P处的切线斜率为－1，由02011xxyx==−=−，得01x=，则01y=，所以P的坐标为(1，1)．考点：导数的几何意义．15.若2009123200901232009(12)xaaxax

axax−=+++++(xR)，则20091222009222aaa+++的值为____________.【答案】1−【解析】【分析】分析所求表达式，令12x=时可由已知表达式表示，再令0x=，求出0a，即可求解.【详解】由题意，20091222009222

aaa+++22009122009111222aaa=+++，当12x=时，2200901220091110222aaaa=++++，当0x=时，2009011a==，所

以2200912200901111222aaaa+++=−=−故答案为：1−【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意赋值法的应用，考查学生分析转化能力，属于基础题.16.在平面直角坐标系xO

y中，P是曲线4(0)yxxx=+上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.【答案】4.【解析】【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线0xy+=平移到与曲线4yxx=+相切位置时，切点Q即为点P到直

线0xy+=的距离最小.由2411yx=−=−，得2(2)x=−舍，32y=，即切点(2,32)Q，则切点Q到直线0xy+=的距离为22232411+=+，故答案为4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小

距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.三、解答题17.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的

曲线f(x)的切线方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】解：(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)设切点坐标为(

x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x0

2－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．18.已知函数()lnfxx=与函数2()g

xxaxb=++在1x=处有公共的切线.（1）求实数,ab的值；（2）记()()()Fxfxgx=−，求()Fx的极值.【答案】（1）1a=−，0b=；（2）极大值为0，无极小值【解析】【分析】（1）由(1)(1)fg=，(1)(1)fg=即可解出,ab（2）求出

()Fx，判断其符号，得出()Fx的单调性即可【详解】（1）1()fxx=，()2gxxa=+，由题意得(1)(1)fg=，(1)(1)fg=，解得1a=−，0b=.（2）2()()()lnFxfxgxxxx=

−=−+，()1(1)(21)21(0)xxFxxxxx−+=−+=−，()Fx，()Fx的变化情况如表：由表可知，()Fx的极大值为(1)0F=，无极小值.【点睛】本题考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的极值问题，对函数的导函数

的正负性的判断是解题的关键.19.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内

进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数0,10184(10,20108(20,301213(30,40615(40,50

410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜

题合计男生女生合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcxabcdacbd

−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()2Pxm0.0500.0100.001m3.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()125EX=.【解析

】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5XB，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22列联表如下：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生

381250合计6040100计算观测值()2210022123828326.635505060403K−==，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从

该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=.由题意34,5XB.()040433160155625PXC==−=,()31433961155625PXC

==−=,()2224332162155625PXC==−=,()334332163155625PXC==−=,()404433814155625PXC==−=

.X的分布列为：X01234P166259662521662521662581625()312455EX==.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.20.从甲地到乙地要经过3个十字

路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】(1)见解析；（2）11

()()48PAPB+=.【解析】试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二

辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（Ⅰ）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.()11110111

2344PX==−−−=，()11111111111111111123423423424PX==−−+−−+−−=

，()111111111121112342342344PX==−+−+−=，()1111323424PX===.所以，随机变量X的分布列为X0123P14112414124随机变量X的数学期望()1

111113012342442412EX=+++=.（Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为()()()()()()()10,11,00110PYZPYZPYZPYPZPYPZ+====+====

=+==1111111142424448=+=.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机

变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21.大学生赵敏利用寒假参加社会实践，

对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份i789101112销售单价xi（元）99.51010.5118销售量yi（件）111086514（1）根据7至11

月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若

该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程ybxa=+$$$，其中niii1n22ii1xynxybxnx==−=−，参考数据：5n

2iiii1i1xy392x502.5====，．【答案】（1）3.240ˆyx=−+（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的（3）产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大．【解析】分析：（1）先求均值，代

入公式求ˆb，再根据回归直线方程过（xy，）求ˆa，（2）计算ˆyy−，并与2比较进行判断，（3）先建立利润函数，根据二次函数性质求最大值.详解：（1）因为()199.51010.511105x=++++=，()111108658

5y=++++=，所以239251083.2502.5510ˆb−==−−，则()83.2104ˆ0a=−−=，于是y关于x的回归直线方程为3.240ˆyx=−+；（2）当8.5x=时，3.28.5402ˆ1.8y=−+=，则12.ˆ8141.22yy−=−=，所以可以认为所得

到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为W，则()()()222.53.2403.2481003.27.580Wxxxxx=−−+=−+−=−−+，∴当7.5x=时，W取最大值.所以该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关

关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,ab，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)xy.22.设函数()()21xafxlnaxex−=−−+．（1）当2a＝时，求曲线fx（）在1x

＝处的切线方程；（2）当43a=时，求函数fx（）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()25212gxxbx=−−，若对于1[12]x，，2[01]x，，使12fxgx（）（）成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）y＝﹣2．（2）单调递增区间为（1，

2）；单调递减区间为（0，1）和（2，+∞）．（3）12+，．【解析】【分析】（1）将a＝2代入()fx，对其求导，可得(1)f，'1f（）的值，可得f（x）在x＝1处的切线方程；；（2）将43a=代入()fx，对其求导，由导数性质可得函数f（x）的单词区间；（3）由（2）可得()f

x的最小值为1f（），又225()0112gxxbbx=−−−（），，，分0b＜，01b，1b＞三种情况讨论，结合对1[12]x，，2[01]x，，使12fxgx（）（）成立，可得b的取值范围.【详解】解：（1）将a＝2代入函数，可得()xfxlnxe=−可得：

1'1fxx=−（），(1)2f=−，'10f（）＝，故曲线f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2．（2）()()212'3xxfxx−−=−（），令'0fx（）＞可得1＜x＜2；令'0fx（）＜可得0＜x＜1或x＞2；因此f（x）的单调递增区间为（1，2）；

单调递减区间为（0，1）和（2，+∞）．（3）f（x）在（1，2）上单调递增，因此f（x）的最小值为f（1）23=−．又g（x）225()0112xbbx=−−−，，，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上单调递增，则()()52[]0123mingxg==−−

＞矛盾．②当0≤b≤1时，()()252[]123mingxgbb==−−−，得112b．③当b＞1时，()()72[]12123mingxgb==−−，解得b＞1．因此，综上所述b的取值范围是12+，．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间及利用导数解

决含参数不等式的参数取值问题，综合性大，属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com