【文档说明】2021年新高考数学之圆锥曲线综合讲义第7讲 共线问题（原卷版）.docx，共(5)页，300.657 KB，由管理员店铺上传

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第7讲共线问题一、解答题1．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为212−,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．2．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为33的直线与C相交于A，B，且ABOB⊥，O坐标原点.（1）求椭圆的离心率e；（2）若1b=，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点.（ⅰ）求

OPOQkk的值；（ⅱ）点M满足2OMOP=，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求NMNQ的值.3．已知曲线()()()22:528CmxmymR−+−=.（1）若曲线C表示双曲线，求m的范围；（2）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的范围；（3）设4m=，曲线C与y轴交点为A，B（A在B上方

），4ykx=+与曲线C交于不同两点M，N，1y=与BM交于G，求证：A，G，N三点共线.4．已知圆O的方程为224xy+=，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线:1lykx=+与圆O相交于M，N两点（

1）当k=1时，求弦长MN；（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.5．已知椭圆C：2212xy+=的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF⊥，直线AM和AN分别与椭圆C

交于E，D两点．（Ⅰ）求MFN的面积的最小值；（Ⅱ）证明：E，O，D三点共线.6．已知抛物线2:8Cxy=的焦点为F，直线l与抛物线C交于,MN两点.（1）若直线l的方程为3yx=+，求||||MFNF+的值；（2）若直线l的斜率为2，

l与y轴的交点为P，且2MPNP=，求||MN.7．已知抛物线2:3Cxy=的焦点为F，斜率为1的直线l与C的交点为AB、，与y轴的交点为P.（1）若5AFBF+=，求直线l的方程；（2）若2APPB=，求线段AB的长

度.8．在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过G（2，0）的直线与y轴正半轴交于点S，与

曲线E交于点H，HA⊥x轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若S△SMG＝6S△SHN，求直线MN的方程.9．已知椭圆2222xyab+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点（23，3）．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y

=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为-1的直线与l交于点N，若223FNMN=sin∠FON（O为坐标原点），求k的值．10．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)xyEa

bab+=的半焦距为c,且过点13,2,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为12c.(1)求椭圆E的方程;(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足OPAO=,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且BPBC=,若直线OA,OB的斜率之积为14−

,求证:221=−.11．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=上的点到右焦点F的最大距离为21+，离心率为22．()1求椭圆C的方程；()2如图，过点10,2的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为1k，A为椭圆上的一点

，直线OA的斜率为2k，且121kk=，B是线段OA延长线上一点，且4.5ABMN=过原点O作以B为圆心，以AB为半径的圆B的切线，切点为.P令OPMN=，求2取值范围．12．已知抛物线21:2(0)Cypxx=与椭圆2222:2(0)

Cxymm+=的一个交点为(1,)Pt，点F是1C的焦点，且32PF=.(1)求1C与2C的方程；(2)设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆2C上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线1C于B，直线AB交y轴于

E，且OAEEOB=?若存在，求出点A的坐标和AOB的面积；若不存在，说明理由.13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为()1,0F，且点31,2在椭圆C上．()1求椭圆C的方程；()2设椭圆的左、右顶点

分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线4x=于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．14．已知点F是抛物线2C:2(0)ypxp=的焦点，若点()0,4Px在抛物线C上，且5.2PFp=()1求抛物线C的方程；()2动直

线()l:1xmymR=+与抛物线C相交于,AB两点，问：在x轴上是否存在定点(),0(Dt其中0)t，使得向量DADBDADB+与向量OD共线(其中O为坐标原点)？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知圆()2221:1Fxyt++=，圆()()2222

:122Fxyt−+=−，022t，当两个圆有公共点时，所有可能的公共点组成的曲线记为C.（1）求出曲线C的方程；（2）已知向量()1,3a=，M，N，P为曲线C上不同三点，22FMFNa==，求PMN面积的最大值.16．已

知方向向量为(1,3)v=的直线l过点()0,23−和椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点，且椭圆的离心率为63.（1）求椭圆C的方程；（2）若已知点()3,0D，点M,N是椭圆C上不重合的两点，且DMDN=，求实数的取值范围.17．已知椭圆(

)2222:10xyCabab+=的焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为22，且112PFFF⊥，12PFF△的面积为22.（1）求椭圆C的方程；（2）已知O是坐标原点，向量()1,1m=，过点（2，0）的直线l与椭圆

C交于M，N两点.若点(),Qxy满足1OQm=，OMONOQ+=，求的最小值.18．已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设椭圆C与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向

量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．