【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 理科数学——03 导数及其应用（学生版）【高考】.docx，共(8)页，419.262 KB，由小赞的店铺上传

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专题03导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数43()2fxxx=−的图像在点(1(1))f，处的切线方程为A．21yx=−−B．21yx=−+C．23yx=−D．21yx=+2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的

方程为A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+123．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为()Wft=，用()()fbfaba−−−的大

小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③

在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数2()exfxaxx=+−.（1）当a

=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()sinsin2fxxx=．（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：33()8fx；（3）设*nN

，证明：2222sinsin2sin4sin234nnnxxxx．6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数3()fxxbxc=++，曲线()yfx=在点(12，f(12))处的切线与y轴垂直．（1）求B．（2）若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值

都不大于1．7．【2020年高考天津】已知函数3()ln()fxxkxk=+R，()fx为()fx的导函数．（Ⅰ）当6k=时，（i）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（ii）求函数9()()()gxfxfxx=−+的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k−时，求

证：对任意的12,[1,)xx+，且12xx，有()()()()1212122fxfxfxfxxx+−−．8．【2020年高考北京】已知函数2()12fxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率等于2−的切线方程；（Ⅱ）设曲线()yfx=在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三

角形的面积为()St，求()St的最小值．9．【2020年高考浙江】已知12a，函数()exfxxa=−−，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()yfx=在(0,)+上有唯一零点；

（Ⅱ）记x0为函数()yfx=在(0,)+上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa−−；（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa−−．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在A

B上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha=；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式32168

00hbb=−+.已知点B到OO的距离为40米．（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0)，问OE为多少米时，桥墩CD与EF

的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数(),()yfxygx==与()(,)hxkxbkb=+R在区间D上恒有()()()fxhxgx．（1）若()()2222()fxxxgxxxD=+=−+=−

+，，，，求h(x)的表达式；（2）若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkDfxxx=−+==−=+，，，，求k的取值范围；（3）若()422342()2()(48()430)22fxxxgxxhxttxttt=−=−=−−+，，，

,2,2Dmn=−，求证：7nm−．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+．（1）当ea=时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的

面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．1．【2020·湖北省高三其他（理）】已知函数()2sin()ln(0,1)6xfxaxxaaa=+−，对任意1x，2[0x，1]，不等式21|()()|2fxfxa−−„恒成立，则实数a的取值范围是A．2[e，)+B．[e，)

+C．(e，2e]D．2(e,e)2．【2020·四川省南充高级中学高三月考（理）】已知P是曲线1C：exy=上任意一点，点Q是曲线2C：lnxyx=上任意一点，则PQ的最小值是A．ln212−B．ln212+C．2D．23．【2020·河南省高三月考（理）】设

函数()fx是函数()()fxxR的导函数，当0x时，()()30fxfxx+，则函数()()31gxfxx=−的零点个数为A．3B．2C．1D．04．【2019·河北省高三月考（理）】若函数()212ln2fxxxax=−+有两个不同的极值点，则实数a的取

值范围是A．1aB．10a−C．1aD．01a5．【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f（x）满足()11'4022ffxx=+，，其中f′（x）为f（x）的导函数，则不等式f（sinx）﹣cos2

x≥0的解集为A．2233kkk−++Z，，B．2266kkk−++Z，，C．22233kkk++Z，，D．52266kkk+

+Z，，6．【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）数学（理科）试题】已知函数()()2e31xfxxx=−+，则关于x的方程()()25e0fxmfx+−=（mR）的实根个数为A．3B．3或4C．4或5D．3或57．【湖北省武汉市部分学校2020届高三

上学期起点质量监测（理）】已知π4ln3a=，π3ln4b=，34lnπc=，则a，b，c的大小关系是A．cbaB．bcaC．bacD．abc8．【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试（理）】设定义在R上的函数()fx的导函数为()

fx，若()()2fxfx+，()02020f=，则不等式()e2e2018xxfx+（其中e为自然对数的底数）的解集为A．()0,+B．()2018,+C．()2020,+D．()(),02018,−+9．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学（理）试题】已知函数()l

ogxaxxfa−=+（其中0a且1a）有零点，则实数a的最小值是______.10．【2020·湖北省高三其他（理）】函数()exfxx=(其中e2.71828=)的图象在(0,0)处的切线方程是_____．11．【2020·广西壮族自治区高三

其他（理）】函数lnyx=在1,1e−处的切线在y轴上的截距为____________．12．【2019·天津市静海区大邱庄中学高三月考】已知11,1()4ln,1xxfxxx+=，则方程()fxax=恰有2个不同的实根，实

数a取值范围__________________.13．【2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试】已知函数21()sincos2fxxxxax=++，[,]x−（1）当0a=时，求()fx的单调区间；（2）当0a，讨论()fx的零点个数；14．【2

020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()elnfxxax=−，()22xgxx=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若存在直线()yhx=，使得对任意的()0,x+，()()hxfx，对任意的xR，()()gxhx，求a的取值范围.15．【2020·广西壮族

自治区高三其他（理）】设函数2()ln,fxaxxaxa=++R．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在极值，对于任意(0,)x+，都有()0fx恒成立，求a的取值范围．16．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知函数()(1)ln(1)fxxx=

++，2()cos2xgxaxxx=+−.（1）当0x时，总有2()2xfxmx+„，求m的最小值；（2）对于0,1中任意x恒有()()fxgx，求a的取值范围.17．【2020·河北省衡水中学高三其他（理）】已知函数()2ln,fxaxaxxx=−−且()0fx.（1）求a；（2

）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且()2202efx−−.18．【2019·山东省实验中学高三月考】已知函数：()()21ln,e12xfxxaxagxx=−−=−−（I）当1,ex时，求()fx的

最小值；（II）对于任意的10,1x都存在唯一的21,ex使得()()12gxfx=，求实数a的取值范围．19．【2020·河北新乐市第一中学高三其他】设函数()2eexfxaxxb=−−

+，其中e为自然对数的底数．（1）若曲线()fx在y轴上的截距为1−，且在点1x=处的切线垂直于直线12yx=，求实数a，b的值；（2）记()fx的导函数为()gx，求()gx在区间0,1上的最小值()ha．20．【2020·山东省高三其他】已知函数()()lnfxa

xbx=+−.（1）若1a=，0b=，求()fx的最大值；（2）当0b时，讨论()fx极值点的个数.21．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模（理）】设函数()lnexfxxxa=−，()pxkx=，其

中aR，e是自然对数的底数．（1）若()fx在()0,+上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）若()1()xlnxfx=+−′，(1)e=，函数()x与函数()px的图象交于()11,Axy，()22,Bxy，且AB线段的中点为

()00,Pxy，证明：()()001xpy．22．【山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题】已知函数21()eln(,axfxxbxaxab+=−−R).(1)若b=0

，曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x平行,求a的值;(2)若b=2，且函数f(x)的值域为[2,),+求a的最小值.23．【2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学（理）试卷】已知函数()()211

ln2fxxaxax=−+−，()lngxbxx=−的最大值为1e．（1）求实数b的值；（2）当1a时，讨论函数()fx的单调性；（3）当0a=时，令()()()22ln2Fxfxgxx=+++，是否存在区间,(1mn，)+，使得函数()

Fx在区间,mn上的值域为()()2,2kmkn++？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．