【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第9章　第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx，共(8)页，172.336 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2bebb0a8e216c53ea3db2c3afe987c85.html

以下为本文档部分文字说明：

第九章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级·基础过关|固根基|1.若直线过点(1，1)，(2，1＋3)，则此直线的倾斜角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C设此直线的倾斜角为α，则k＝tanα

＝1＋3－12－1＝3.又α∈[0，π)，所以α＝60°.故选C.2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：

选D因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.0，π4B.

3π4，πC.0，π4∪π2，πD.π4，π2∪3π4，π解析：选B∵直线的斜率k＝－1a2＋1，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是3π4，π.故选B.4．已知两点M(2，－

3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥34或k≤－4B．－4≤k≤34C.34≤k≤4D．－34≤k≤4解析：选A如图所示，∵kPN＝1－（－2）1

－（－3）＝34，kPM＝1－（－3）1－2＝－4，∴要使直线l与线段MN相交．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，∴k≥34或k≤－4.故选A.5．两直线xm－yn＝a与xn－ym＝a(其

中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程xm－yn＝a可化为y＝nmx－na，直线xn－ym＝a可化为y＝mnx－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.6．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．解析：∵

BC的中点坐标为32，－12，∴BC边上中线所在直线方程为y－0－12－0＝x＋532＋5，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝07．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________.解析：因

为直线4x－3y＋2019＝0的斜率为43，所以由倾斜角的定义可知直线4x－3y＋2019＝0的倾斜角α满足tanα＝43.因为α∈[0，π)，所以α2∈0，π2，所以2tanα21－tan2α2＝43，解得t

anα2＝12，由已知及倾斜角与斜率的关系得2y＋1＋34－2＝12，所以y＝－32.答案：－328．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是______

__．解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－2k，则－3<1－2k<3，解得k>12或k<－1.答案：(－∞，－1)∪12，＋∞9．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y

轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________．解析：①若a＝3b＝0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率k＝－12，则直线方程为x＋2y＝0.②若a＝3b≠0，设直线方程为xa＋yb＝1，即x3b＋yb＝1.由于点P(

2，－1)在直线上，所以23b－1b＝1，所以b＝－13.从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.答案：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝010．已知△ABC的三个顶点分别为

A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，所以BC的方程为y－13－1＝x－2－2－2，即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝

－12，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为

3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为16.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－4k－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×4k＋3＝±6，解得k1＝－23或k2＝－83.故直线l的方程为2x＋3y－

6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝16x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，所以b＝±1.所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B级·素养提升|练能力|12.设m∈R，过定点A的动直

线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：由直线x＋my＝0求得定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0，即y－3＝m(x－1)，所以得定点B(1，3)．当m＝0时，两条动直线垂直，当m≠

0时，因为－1mm＝－1，所以两条动直线也垂直．因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤|PA|2＋|PB|22＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝5时

，等号成立)，所以|PA|·|PB|的最大值是5.答案：513.如图，直线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，则直线AB的方程为______________．解析：由题意可得kOA＝t

an45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x.则可设A(m，m)，B(－3n，n)，所以AB的中点Cm－3n2，m＋n2，由点C在直线y＝1

2x上，且A，P，B三点共线得m＋n2＝12·m－3n2，m－0m－1＝n－0－3n－1，解得m＝3，所以A(3，3)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝33－1＝3＋32，所以lAB：y＝3＋32(x－1)，即直线AB的方

程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.答案：(3＋3)x－2y－3－3＝014．已知直线l：xm＋y4－m＝1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．解：(

1)根据直线l的方程：xm＋y4－m＝1可得直线l过点(m，0)，(0，4－m)，所以k＝4－m－m＝2，解得m＝－4.(2)由(1)知，直线l过点(m，0)，(0，4－m)，由m>0，4－m>0得0<m<4，则S△A

OB＝m（4－m）2＝－（m－2）2＋42，当m＝2时，S△AOB有最大值2，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.15．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF

＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系xOy，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为x30＋y20＝1(0≤x≤30)．易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，

可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)．又m30＋n20＝1(0≤m≤30)，所以n＝20－23m.所以S＝(100－m)

80－20＋23m＝－23(m－5)2＋180503(0≤m≤30)．所以当m＝5时，S有最大值，这时|EP||PF|＝5∶1.所以当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成5∶1时，草坪面积最大．获得更多资源请扫码加入享学资源

网微信公众号www.xiangxue100.com