【文档说明】湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，223.024 KB，由管理员店铺上传

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武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试高一数学试卷命题学校：武汉市常青第一中学命题教师：李桂群审题教师：田艳考试时间：2024年1月25日试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，

共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合N08Uxx=，1,2,3,4A=，3,4,5,6B=，则下列结论错误的是（）A．1,2,7UB=ðB．集合U有7个元素C．1,2,3,4,5,6AB=D．3AB=2．“21

x”是“31x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数()312xfxx=−的零点所在区间为（）A．()1,0−B．10,2C．1,12

D．()1,24．函数()234lg1xxyx−−+=+的定义域是（）A．(1,1−B．()(1,00,1−C．4,1−D．()()1,00,1−5．已知()()213,1log,1aaxaxfxxx−+=在R上是

减函数．那么a的取值范围（）A．()0,1B．10,2C．11,52D．11,526．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+单调递增，设31log4af=，322bf−=，232cf−

=，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cbaD．bac7．已知函数()()πcos042fxxx=，若ab，且()()fafb=，则14ab+的最小值为（）A．18B．9

C．92D．948．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，若),0,ab+，且ab，都有()()0afabfbab−−成立，则不等式()()21220fttftt−−−的解集为（）A．()()12,00,12−+B．()(),1212,−

−++C．()1,1,2−−+D．()1,1,2−−+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题中假命题是（）A．xN

，21xB．xZ，使51xC．xQ，23x=D．已知命题:0px，22xx，则p是：0x，22xx10．已知函数()πtan24fxx=+，则（）A．()fx的最小正周期为π2B．()fx的定义域为ππ,4xxkk+

ZC．若()1f=，则()π2kkZ=D．()fx在其定义域上是增函数11．若,0xy，且22xy+=，则（）A．12xyB．22xy+C．12292xy++D．2244xy+12．定义在R上的奇函数()fx，满足()()1

3fxfx+=−且()fx在0,2上单调递减，()21f=−，则（）A．函数()fx图象关于直线2x=对称B．函数()fx的周期为4C．()()202420221ff+=D．设()()21622xgxex−+=−，()fx和()gx的图象所有交点横坐标之和为2−三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为______．14．函数()22211mmymmx−−=−−是幂函数，且在()0,x+上是增函数，则实数m=______．15．把物体放在冷

空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，那么tmin后物体的温度（单位：℃）可由公式()010ekt−=+−（k为正常数）求得．若1ln23k=，将55℃的物体放在15℃的空气中冷却，则物体冷却到35℃

所需要的时间为______min．16．已知()32,0log,0xxfxxx+=，若方程()fxa=有四个不同的解1234xxxx，123411xxxx+++的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算（1）()321lg13log2813lg3127100−−++−（2）()222lg5lg8lg5lg20lg23+++18．（12分）已知角以x轴的非负半轴为始边，()3,1P−为终边上一点

．（1）求2sincossin2cos−+的值；（2）求()()()()()3sinπcos2πcosπtanπ25πcoscos3πsin2−−−−−−−的值．19．（12分）已知奇函数()()22,Rfxaxbxabx=++，且()14f=．（

1）求()fx的解析式；（2）用单调性的定义证明：()fx在()0,1上单调递减．20．（12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且330t）有关：当发车时间间隔达

到或超过．．．．．15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过．．．15分钟时，地铁载客量h与1523tt−+成正比．假设每辆列车的日均车票收入325hyt=（单位：万元）．（1）求y关于t的函数表达式；（2）当发

车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．21．（12分）已知函数()1e1xfxa=++（e是自然对数的底）．（1）若2a=，判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()fx为奇函数，当0x时，()exmfx恒成立，求实数m的

取值范围．22．（12分）已知函数()()2log412xfxkx=++为偶函数．（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式()()212fmfm+−；（3）设()()2log22xgxaa=+，若函数()fx与()gx图象有2个公共点，求实数a的取值范围．武汉市常青联合体2023-2

024学年度第一学期期末考试高一数学参考答案选择题123456789101112DBCBDBDBACDACABCAC填空题13.2414.−115.316.(−2,469]解答题17.【解析】（1）原式=

12−(23)3×(−23)+𝑙𝑔10−2+(√3−1)0=12−94−2+1=−114；原式＝2𝑙𝑔5+2𝑙𝑔2+𝑙𝑔5(2𝑙𝑔2+𝑙𝑔5)+(𝑙𝑔2)2＝2+(𝑙𝑔2+𝑙𝑔5)2＝3．18.【解析】（1）因为𝑝(√3,−1)在角𝛼的终边上

，则𝑡𝑎𝑛𝛼=−1√3=−√33原式=2𝑡𝑎𝑛𝛼−1𝑡𝑎𝑛𝛼+2=−2√33−1−√33+2=−8−5√311（2）𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝛼−2𝜋)𝑐𝑜𝑠(32𝜋−𝛼)𝑡𝑎𝑛(𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(5𝜋2−𝛼)𝑐𝑜𝑠(3�

�−𝛼)𝑠𝑖𝑛(−𝛼)=𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑐𝑜𝑠𝛼⋅(−𝑠𝑖𝑛𝛼)⋅(−𝑡𝑎𝑛𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼⋅(−𝑐𝑜𝑠𝛼)⋅(−𝑠𝑖𝑛𝛼)=𝑡𝑎𝑛𝛼=−√33.19.【解析】（1）函数𝑓(𝑥)的定义域是{|0}xx，𝑓(−𝑥)=

𝑎(−𝑥)2+𝑏⋅(−𝑥)+2−𝑥=𝑎𝑥2−𝑏𝑥−2𝑥.∵𝑓(𝑥)为奇函数，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，即𝑎𝑥2−𝑏𝑥−2𝑥=−(𝑎𝑥2+𝑏𝑥+2𝑥)，即2𝑎𝑥2=0.上式对∀𝑥∈{𝑥|𝑥≠0}成立，

故𝑎=0.∴𝑓(𝑥)=𝑏𝑥+2𝑥，又∵𝑓(1)=4，即𝑏+2=4，解得𝑏=2，∴𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥.（2）取任意的𝑥1,𝑥2∈(0,1)，且12xx，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=2𝑥1+2𝑥1−2𝑥

2−2𝑥2=2(𝑥1−𝑥2)+2(𝑥2−𝑥1)𝑥1𝑥2=2(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2−1)𝑥1𝑥2∵0<𝑥1<𝑥2<1，∴𝑥1−𝑥2<0，0<𝑥1𝑥2<1，∴𝑥1𝑥2−1<0，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)

>0，即𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2).∴𝑓(𝑥)在(0,1)上单调递减.20.【解析】（1）当15≤𝑡≤30时，ℎ=1600，𝑦=3ℎ25𝑡=192𝑡；当3≤𝑡<15时，ℎ=𝑘(2𝑡−15𝑡+3)，且当𝑡=15时，

ℎ=𝑘(2×15−1515+3)=1600，解得𝑘=50，ℎ=50(2𝑡−15𝑡+3)，𝑦=3ℎ25𝑡=12−90𝑡2+18𝑡，故𝑦={12−90𝑡2+18𝑡,3≤𝑡<15192𝑡,15≤𝑡≤30（2）当15≤𝑡≤30时，𝑦=192𝑡，当𝑡=15

时有最大值为645；当3≤𝑡<15时，𝑦=12−90𝑡2+18𝑡=−90(1𝑡−110)2+12910，当𝑡=10时有最大值为12910.综上所述：当𝑡=10时有最大值为12910.21.【解析】（1）若𝑎=2，则�

�(𝑥)=2+1𝑒𝑥+1，∵𝑓(−1)=2+3𝑒𝑒+1，𝑓(1)=2𝑒+3𝑒+1，∴𝑓(−1)≠−𝑓(1)，且𝑓(−1)≠𝑓(1)，∴𝑓(𝑥)既不是奇函数，也不是偶函数.（2）∵𝑓(𝑥)为奇函数，∴−𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)，−𝑎

−1𝑒𝑥+1=𝑎+1𝑒−𝑥+1，∴−2𝑎=1，∴𝑎=−12，∴𝑓(𝑥)=−12+1𝑒𝑥+1=1−𝑒𝑥2(𝑒𝑥+1)，因为𝑚𝑓(𝑥)≤𝑒𝑥，因为𝑥>0，所以1−�

�𝑥<0，所以𝑚≥2(𝑒𝑥)2+2𝑒𝑥1−𝑒𝑥=−2(𝑒𝑥−1)2+3(𝑒𝑥−1)+2𝑒𝑥−1=−2[(𝑒𝑥−1)+2𝑒𝑥−1+3]恒成立，又𝑒𝑥−1>0，𝑒𝑥−1+2𝑒𝑥−1+3≥2√(𝑒

𝑥−1)(2𝑒𝑥−1)+3=3+2√2，当且仅当𝑒𝑥−1=2𝑒𝑥−1即𝑥=𝑙𝑛(1+√2)时，−2[(𝑒𝑥−1)+2𝑒𝑥−1+3]取最大值−6−4√2．所以𝑚≥−6−4√

2．22.【解析】（1）函数的定义或为𝑅，∵函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+1)+2𝑘𝑥为偶函数.∴𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，即𝑙𝑜𝑔2(4−𝑥+1)−2𝑘𝑥=𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+1)+2𝑘𝑥，∴4𝑘𝑥=𝑙𝑜𝑔

2(4−𝑥+1)−𝑙𝑜𝑔(4𝑥+1)=log24−𝑥+14𝑥+1=log24−𝑥=−2𝑥，∴𝑘=−12；（2）∵𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+1)−𝑥=𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+12𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(

2𝑥+12𝑥)，当𝑥≥0时，21x，𝑦=2𝑥+12𝑥单调递增，∴𝑓(𝑥)在0,+∞)上单调递增，又函数𝑓(𝑥)为偶函数，所以函数𝑓(𝑥)在0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递减；∵𝑓(2𝑚+1)<𝑓(𝑚−2)，∴|2𝑚+1|<|𝑚−2|，解得−3<𝑚

<13，所以所求不等式的解集为(−3,13)；（3）∵函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)图象有2个公共点，∴𝑔(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(𝑎∙2𝑥+2𝑎)=𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+1)−𝑥=log24𝑥+12𝑥，即𝑎⋅2𝑥+2𝑎=4𝑥+1

2𝑥=2𝑥+12𝑥，𝑎⋅2𝑥+2𝑎>0，设𝑡=2𝑥>0，则𝑎𝑡+2𝑎=𝑡+1𝑡，即(𝑎−1)𝑡2+2𝑎𝑡−1=0，又𝑡=2𝑥在𝑅上单调递增，所以方程(𝑎−1)𝑡2+2𝑎𝑡−1=0有两个不等的正根；∴{𝑎−1≠0𝛥=(

2𝑎)2−4(𝑎−1)×(−1)>0−2𝑎𝑎−1>0−1𝑎−1>0，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com