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第2课时等差数列的性质及应用必备知识基础练1.(2021安徽亳州高二期末)已知{an}为等差数列,公差d=2,a2+a4+a6=18,则a5+a7=()A.8B.12C.16D.202.已知等差数列{an}的公差为d(d

≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12B.8C.6D.43.已知数列{𝑎𝑛𝑛}是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于()A.12B.24C.16D.324.已知

等差数列{an}满足am-1+am+1-𝑎𝑚2-1=0,且m>1,则a1+a2m-1=()A.10B.9C.3D.25.(多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是()A.2B.3C.4D.56.已知数列{an}是等差

数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.7.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则a8=,2a9-a10=.8.在等

差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为.9.在等差数列{an}中:(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.关键能力提升练10.(多选题)已知等差数列{an}满足

a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=011.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()A.14B.15C.16D.

1712.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2𝑎1𝑎𝑛}为递减数列,则()A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<013.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有𝑎𝑛𝑏𝑛=2𝑛+34𝑛-9,则𝑎7𝑏3+𝑏9+𝑎5𝑏4+𝑏8

=.14.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=.15.已知中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2017,则该数列的首项为.16

.《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人,官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”求该问题中未到三人共得金多少斤.学科素养创新练17.已知

{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.参考答案第2课时等差数列的性质及应用1.

D∵a2+a4+a6=3a4=18,∴a4=6.∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故选D.2.B由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠

0,∴m=8.3.A令bn=𝑎𝑛𝑛,由题意可知b3=𝑎33=23,b15=𝑎1515=2,则等差数列{bn}的公差d=𝑏15-𝑏315-3=19,则b9=b3+(9-3)d=43,所以a9=9b9=12,故选A.4.D由等差数列的性质知,am-1

+am+1=2am,则2am-𝑎𝑚2-1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.5.BCD由2021是该数列的一项,即2021=3+(n-1)d,所以n=2018𝑑+1.因为d∈N*,所以d是2018的约数,故d不可能是3,4和

5.6.18设数列{an}的公差为d,∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=173.∵a4+…+a14=11a9=77,∴a9=7,d=𝑎9-𝑎79-7=23.∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23,解得k=18.7.2424∵a1+2a8+a15=4

a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.8.0设等差数列的公差为d,则d=𝑎𝑚-𝑎𝑛𝑚-𝑛=𝑛-𝑚𝑚-𝑛=-1,从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0.9.

解(方法1)(1)根据已知条件a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.(2)由a2+a3+a4+a5=34,得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17,解{𝑎2·𝑎5=52,𝑎2+𝑎5=17,得{𝑎2=4,𝑎5=13或{𝑎2=13,�

�5=4.∴d=𝑎5-𝑎25-2=13-43=3或d=𝑎5-𝑎25-2=4-133=-3.(方法2)(1)直接化成a1和d的方程如下:(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,即4(a1+12d)=48,∴4a13=4

8,∴a13=12.(2)直接化成a1和d的方程如下:{(𝑎1+𝑑)+(𝑎1+2𝑑)+(𝑎1+3𝑑)+(𝑎1+4𝑑)=34,(𝑎1+𝑑)·(𝑎1+4𝑑)=52,解得{𝑎1=1,𝑑=3或{𝑎1=16,𝑑=-3.∴d=3或-3.10.CD根据性质得:a1+a101=a

2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,∴101a51=0,∴a51=0,∴a1+a101=0,a3+a99=0.11.C设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-13a

11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a8=16.12.D设bn=2𝑎1𝑎𝑛,则bn+1=2𝑎1𝑎𝑛+1,由于{2𝑎1𝑎𝑛}是递减数列,因此bn>bn+1,即2𝑎1𝑎𝑛>2𝑎1𝑎𝑛+1.∵y=2x是增函数,∴a1a

n>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0.13.1由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以𝑎7𝑏3+𝑏9+𝑎5𝑏4+𝑏8=2𝑎62𝑏6=𝑎6�

�6=2×6+34×6-9=1.14.an=3n-25设{an}的公差为d(d>0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=-154(舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+

3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.15.3设等差数列为{an},若这组数有(2m+1)个,则am+1=1010,a2m+1=2017.又a1+a2m+1=2am+1,即a1+2017=2×1010,所以a

1=3;若这组数有2m个,则am+am+1=1010×2=2020,a2m=2017.又a1+a2m=am+am+1,即a1+2017=2020,所以a1=3.综上,该数列的首项为3.16.解由题意,得{an}为等差数列,设公差为d,则{𝑎1

+𝑎2+𝑎3=4,𝑎7+𝑎8+𝑎9+𝑎10=3,即{3𝑎1+3𝑑=4,4𝑎1+30𝑑=3,解得{𝑎1=3726,𝑑=-778.所以a4+a5+a6=a1+a2+a3+9d=4+9×(-778)=8326.故未到三人共得金8326斤.17.解(1

)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.设公差为d,则a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.(2)a2=4,a4=8,a6=12,a8=16,…,a2n=2×2n=4n.当n>1时,a

2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列.∴bn=4+4(n-1)=4n.