【文档说明】福建省长泰县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学 .doc，共(9)页，848.000 KB，由小赞的店铺上传

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长泰一中高三上数学期中考试卷（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1.设全集,|(3)0,|1,URAxxxB

xx则图中阴影部分表示的集合为（）A.(1,0)B.(3,1)C.[1,0)D.(,1)2.设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（）A．15B．16C．49D．643.向量(12)a，，(1)bx，，2cab，2dab

，，且//cd，则实数x的值等于（）A．21B．61C．61D．214.“23”是“tan2cos2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在ABC中，

角CBA，，所对的边分别为cba，，，CaAcAbcoscoscos3，则Atan的值是（）A．22B．2C．22D．26.定义运算)()(babbaaba，则函数xxf21)(的图像大致为（）A．B．C．D．7

.若函数sin()yAxm的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin

4x＋π6＋28.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为()A．12B．14C．16D．189.已知函数31()()log5xfxx,若实数0x是方程()0fx的解,且100x

x,则1()fx的值为()A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于010.下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223aRaxaaxxxf，的导函数()fx的图象，则)1(f()A.31B

.37C.31D.31或3511.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是()A.mnm,,∥，n∥∥B.∥，nm,m∥nC.nmm,n∥D.m∥n

，nm12.设)(xf的定义在R上以2为周期的偶函数，当]3,2[x时，xxf)(则]0,2[x时，)(xf的解析式为（）A.|1|2)(xxfB.xxf2)(C.|1|3)(xxfD.4)(xxf第Ⅱ卷（非选择题共90分）二

、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm），则该组合体的体积为cm3。xoyxoyxoyxoy14.设x、y满足约束条件,01

yxyyxyxZ53的最大值为_____．15.数列na中，)2(112,1,21121naaaaannn，则其通项公式为na=．16.已知以下四个命题：①如果12,xx是一元二次方程20axbxc的两个实根

，且12xx，那么不等式20axbxc的解集为12xxxx；②“若2m，则220xxm的解集是实数集R”的逆否命题；③“102xx”是“(1)(2)0xx”的充要条件；④直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a

的取值范围是)45,1(其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知在等比数列}{na中，11a，且2

a是1a和13a的等差中项.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS.18．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、BD的中点。（1）求证：EF/

/平面11ABCD（2）求证：EF⊥1BCFB1ACDA1C1D1BE19．（本题满分12分）已知向量，(,1),(sin,cos)ambxx，()fxab且满足()12f。（1）求函数yfx的解析式；并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;（2）锐角ABC中

，若()2sin12fA，且2AB，3AC，求BC的长．20．（本题满分12分）已知二次函数2()fxaxbx满足(1)(1)fxfx，且在R上的最小值为（1）求函数()fx在0x处的切线方程；（2）当2,1x时，求函数()()xgxxfxe的极值..21.（

本题满分12分）已知函数1()ln3()afxxaxaRx（1）当1a时，若关于x的不等2()5fxmm恒成立，求实数m的取值范围。（2）当12a时，讨论()fx的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的方程为2cossin0aa，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标，直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），l与C交于M，N两点．（1）写

出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点2,1P；若PM、MN、PN成等比数列，求a的值23.(10分）选修4-5：不等式选讲已知函数||||2fxxaxa.(1)当1a时，求不等式2xf的解集；

(2)若对任意Rx，不等式332aaxf恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADACADDBCDC二、填空题13.6414.315.2n16.○2○4三、解答题：17．（本题

满分12分）已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS.解：（I）设等比数列}{na的公比为q2a是1a和13a的等差中

项3312)1(2aaaa……………………………………….2分223aaq………………………………………4分)(2*111Nnqaannn…………………………………6分（II）nnanb12)212()25()23()11

(12nnnS.………8分)2221()]12(531[12nn………9分21212)12(1nnn……….11分122nn……12分18．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD

ABCD中，E、F分别为1DD、BD的中点。（1）求证：EF//平面11ABCD（2）求证：EF⊥1BC证明;（Ⅰ）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF//D1B。.1111111//,,DABCEFDABCEFDABCBD平面平面平面又（Ⅱ

）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1。又∵BD1平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，而EF//BD1，∴EF⊥B1C。19．（本题满分12分

）已知向量，(,1),(sin,cos)ambxx，()fxab且满足()12f。（1）求函数yfx的解析式；并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;（2）锐角ABC中，若()2sin12fA，且2AB，3AC，求B

C的长．解：（1）(,1),(sin,cos)ambxx且()fxab∴()sincosfxmxx,又()12fFB1ACDA1C1D1BEsincos122m1m………….2分()sincos2sin()4fxxxx……………

.4分函数的最小正周期2T…………….5分当2()4xkkZ时，()fx的最大值为2，当52()4xkkZ时，()fx最小值为2…………….7分（2）因为()2sin12fA即()2sin2sin123fA∴sinsin3A………

.8分∵A是锐角ABC的内角，∴3A……….9分∵2AB，AC=3由余弦定理得：2222cos7BCACABABACA……….10分∴7BC……….12分20．（本题满分12分）已知二次函数2()fxaxbx满足(1)(1)fxfx，且在R上的

最小值为（1）求函数()fx在0x处的切线方程；（2）当2,1x时，求函数()()xgxxfxe的极值..解：解析:解（1）依题意得：二次函数且，.................3分解得..............

................................4分故x,f=2x+2切点（0,0），k=x,f=2........5分所求切线方程为：y=2x.......................

.............6分（2）.................7分.................8分令得（舍去）......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[0,1]为减函数......10分...................

....12分21.（本题满分12分）已知函数1()ln3()afxxaxaRx（1）当1a时，若关于x的不等2()5fxmm恒成立，求实数m的取值范围。（2）当12a时，讨论()fx的单调性.

解：（1）当1a时，222'122()1,(0,)xxfxxxxx……1分令'()0fx得：220xx解得：12x（舍）21x……2分当(0,1)x时，'()0fx此时函数()fx单调递减当(1,)x时，'()0fx此时函数()fx单调

递增因此函数()fx在1x处取得极小值，又因为函数()fx在(0,)只有唯一的极小值点故函数()fx在1x处取得最小值min()(1)6fxf……4分2()5fxmm恒成立2min()5fxmm即：256mm解得：16m故所求m的取

值范围是16m……5分（2）2'2211(1)(),(0,)aaxxafxaxxxx令2()(1),(0,)gxaxxax当0a时，()1,(0,)gxxx此时：当(0,1)x时，()0gx',()0fx函数()fx

单调递减当(1,)x时，()0gx',()0fx函数()fx单调递增……7分当0a时，由'()0fx，即2(1)0axxa解得：11,x211xa①当12a时，12xx,()0gx恒成立，此时：'(

)0,fx函数()fx在(0,)递减……8分②当102a时，1110a此时：当(0,1)x时，()0gx',()0fx函数()fx单调递减当1(1,1)xa时，()0gx',()0fx函数()fx单调递增当1(1

,)xa时，()0gx',()0fx函数()fx单调递减……10分③当0a时，110a此时：当(0,1)x时，()0gx',()0fx函数()fx单调递减当(1,)x时，()0gx',()0fx

函数()fx单调递增……11分综上所述：当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递减，函数()fx在(1,)上单调递增当12a时，函数()fx在(0,)单调递减当102a时，函数()fx在(0,1)和1(1,)a上单调递减函数()fx在1(1,1)

a上单调递增……12分