【文档说明】专题11 几何模型（1）—三角形中的旋转模型（原卷版）-备战2022年中考数学二轮专题归纳提升.docx，共(9)页，435.155 KB，由管理员店铺上传

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专题11几何模型（1）—三角形中的旋转模型【问题引入】当题中出现等腰三角形的条件但是不好使用时，可以考虑利用旋转构造辅助线，通过构造等腰三角形得到手拉手全等，利用全等转移边角进行解题旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向旋转对象：一般

是含已知条件或问题相关的边角所在三角形如何转：确定旋转三角形后，考虑由旋转三角形中的腰旋转至与另一腰重合，整个三角形进行同样的旋转旋转后的图形分析：1、从新构造的全等三角形进行分析；2、从新得到的等腰三角形进行分析【题型一：常见旋转模型之邻补模型

】条件构成：有两邻边相等的四边形，且四边形对角互补，且一般等腰三角形顶角为特殊角。∠DAB+∠DCB=180°，AD=AB常见结论：1、有角平分线；2、有线段和差的倍数关系解题方法：1、作双垂；2、构造旋转全等①90

°相关结论：1、AC平分∠BCD2、𝑩𝑪+𝑪𝑫=√𝟐𝑨𝑪②60°相关结论：1、AC平分∠BCD2、𝑩𝑪+𝑪𝑫=𝑨𝑪③120°相关结论：1、AC平分∠BCD2、𝑩𝑪+𝑪𝑫=√𝟑𝑨𝑪补充说明：对角互补、邻边

相等、角平分线三个条件知到其中两个就可求另外第三个，辅助线的构造与三角形全等相同，但是全等判定会有差异，需要根据具体情况判断【例】如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30

°，BD＝4√3，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____．【练1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________

．【练2】如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．【练3】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=120°，𝐵𝐶>𝐴�

�，点𝐸在𝐵𝐶上，点𝐷在𝐴𝐵上，𝐶𝐸=𝐶𝐴，连接𝐷𝐸，180ACBADE+=，𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，垂足为H．证明：23DEADCH+=．【题型二：旋转与全等三角形的构造】【例】问题背景：如图①设P是等边△ABC内一点，PA

＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝1

50°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2√2，则∠BPC＝°（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB

＝150°，则PC＝．拓展廷伸：①如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：√2BD＝AD+DC．②若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．【练1】如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°

，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD＝1，求AD，CD的长．【练2】如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转

一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．【练3】如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点

D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC＝EB，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD

+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞√2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出

结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC＝180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．【

题型三：旋转与相似三角形的构造】【例】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D

．4个【练1】如图，正方形ABCD的边长为8，线段CE绕着点𝐶逆时针方向旋转，且CE=3，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，𝑀为AB边的中点，当线段FM的长最小时，𝑡𝑎𝑛∠ECB=______．【练2】如图，在△ABC中，A

B＝5，D为边AB上－动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为_________．【练3】在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，𝐵𝐴=𝐵𝐶，𝐷𝐴=𝐷𝐸，且∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐸=𝛼，点E在△𝐴𝐵𝐶的内部，连接EC，EB，EA和

BD，并且∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐴𝐵𝐸=90°．2（观察猜想）（1）如图①，当𝛼=60°时，线段BD与CE的数量关系为__________，线段EA，EB，EC的数量关系为__________．（探究证明）（2）如图②，当𝛼=90°时，（1）

中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（拓展应用）（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若𝐵𝐶=2√5，请直接写出△𝐵𝐷𝐸的面积．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com