【文档说明】2021年新高考数学之圆锥曲线综合讲义第10讲 非对称韦达（原卷版）.docx，共(5)页，218.538 KB，由管理员店铺上传

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第10讲非对称韦达一、解答题1．已知椭圆E：2222xy1(ab0)ab+=的离心率是32，1A，2A分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，12ABA的面积为2.直线l过点()D1,0且与椭圆E交于P

，Q两点．()1求椭圆E的标准方程；()2求OPQ面积的最大值；()3设直线1AP与直线2QA交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．2．已知A，B分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点

，E与F关于直线yx=对称，AEF的面积为21+，过,02aD的直线交椭圆C于两点M，N(异于A，B两点).（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AM与BN的交点P在一条定直线上.3．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点

是12FF、，左右顶点是12AA、，离心率是22，过2F的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且1FPQ的周长是42，直线1AP与2AQ交于点M.(1)求椭圆的方程；(2)(ⅰ)求证直线1AP与2AQ交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：2PFP

N是定值．4．已知1A、2A分别是离心率22e=的椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右项点，P是椭圆E的上顶点，且121PAPA=−.（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l过点()0,4−，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线AM恒过定点.5．已知椭圆()

2222:10xyCabab+=的离心率为12，短轴长为23．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点()4,0P且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．6．已知椭圆W:2214xymm+=的长

轴长为4，左、右顶点分别为,AB，经过点(1,0)P的动直线与椭圆W相交于不同的两点,CD（不与点,AB重合）.（1）求椭圆W的方程及离心率；（2）求四边形ACBD面积的最大值；（3）若直线CB与直线

AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程.（结论不要求证明）7．已知12(3,0),(3,0)FF−分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1⊥

F1F2时，|PF2|＝2|PF1|．（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．8．已知椭圆2222:1xyCab+=过点(2,1)A−−，且2ab=．（Ⅰ）

求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B−的直线l交椭圆C于点,MN,直线,MANA分别交直线4x=−于点,PQ．求||||PBBQ的值．9．如图，O为坐标原点，椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的焦距

等于其长半轴长，,MN为椭圆C的上、下顶点，且||23MN=（1）求椭圆C的方程；（2）过点()0,1P作直线l交椭圆C于异于,MN的,AB两点，直线,AMBN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．10

．椭圆𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的两顶点为𝐴,𝐵如图，离心率为√22，过其焦点𝐹(0,1)的直线𝑙与椭圆交于𝐶,𝐷两点，并与𝑥轴交于点𝑃，直线𝐴𝐶与直线𝐵𝐷交于点𝑄.（Ⅰ）当|𝐶𝐷|=3√22时，求直线𝑙的方程；（Ⅱ）当点𝑃异于𝐴,

𝐵两点时，求证：𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗为定值.11．已知椭圆C：22xa＋22yb＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为12，点P31,2为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直

线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．12．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为6，离心率为13.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为A，B，

点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且12//FMFN，记直线AM，BN的斜率分别为12,kk，且12320kk+=,求直线1FM的方程.13．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为6，离心率为13.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左､右焦点分别为1F，2F，左､

右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且12//FMFN，直线1FM的斜率为26，记直线AM，BN的斜率分别为12,kk，试证明:1232kk+的值为定值.14．已知椭圆()2222:10xyEabab+=

的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，过点()1,0P作直线交椭圆于点C，D（与A，B均不重合）.当点D与椭圆E的上顶点重合时，5AD=.（1）求椭圆E的方程（2）设直线AD，BC的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.