【文档说明】辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2024届高三上学期第二次考试 数学答案和解析.docx，共(9)页，634.323 KB，由小赞的店铺上传

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2024高三第二次考试数学试题参考答案一、单选题1．【详解】对于集合M，()10,0,2xyM==+；对于集合N，sin1,1,1,1yxN=−=−，所以(0,1MN=.故选：A2．【详解】()

2312i43ii4iiz−−−===−+,则43iz=−−，即z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限，故选：C3．【详解】四张电影票编号为1，2，3，4，任取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6种，其中相邻的是12，23，34共3种，所求概率为3162P

==．故选：A.4．【详解】由(2)()fxfx+=−，得(4)(22)(2)[()]()fxfxfxfxfx+=++=−+=−−=，故()fx是以4为周期的函数，则(2023)(20203)(3)(12)(1)fffff=+==+=−，又当01x时，()2fxx=，则(1)1

f=，所以(2023)1f=−.故选：C.5．【详解】x，a，b，y成等比数列，故abxy=，x，c，d，y成等差数列，故xycd+=+，因为0x，0y，所以()()22222222224cdxyxyxyxyxyabxyxyxyxy++

+++===++=，当且仅当xy=时等号成立，故()2cdab+的最小值是4.故选：D6．【详解】若“1,2x，使得2ln0xxa+−”为假命题，可得当1,2x时，2lnxxa+恒成立只需()

2minlnaxx+又函数2lnyxx=+在1,2上单调递增，所以1a.故选：B7．【详解】由题设，()()sin()(sin)()fxxxxxfx−=−+−=−+=−，即()fx在R上为奇函数；在(0,)+上()1cos0fxx=+，故()fx在(0,)+上递增，

易知：()fx在R上递增，又(sin)(cos)fxxfmx−，则sincosxxmx−，即0,上min(cossin)mxxx+；令cossinyxxx=+，则cosyxx=，故π[0,)2上

0y，y递增；(,]2上0y，y递减，而0|1xy==，|1xy==−，此时1m−；综上，m的最小值为1−.故选：A8．【详解】0.020.10020.77eba===，而()22(10.02)1.02c=+=，令2()e(1)xfxx=−+

，则()e2(1)xfxx=−+，()e2xfx=−，∴ln2x时()0fx，()fx递减；而(ln2)2ln2f=−，(0)1f=−，∴(0,ln2)上()0fx，即()fx递减，则在(0,ln2)上()(0)0fxf=，∴由0.02(0

,ln2)，则(0.02)0f，即()20.02e1.02ac==.综上，bac.故选：D二、多选题9．【详解】对A：由()()2110xx−−可得()()2110xx−−，所以12x或1x，所以A错误.对B：由()2log11x+

可得12x+，所以1x，所以:12px是()2:log11qx+的充分不必要条件，所以B正确.对C：由221424yxx=+++，当且仅当241x+=时取等号，但是244x+，所以22111744444yxx=+++=+，所以C错误.对D：若当xR时，不等式210kxkx−+

恒成立，①当0k=时，不等式为10恒成立，满足题意；②当0k时，只要2040kkk=−，解得04k；所以不等式210kxkx−+的解集为R，则实数k的取值范围为)0,4，D错.选：ACD10．【详解】A.2sin15cos15sin1302==

，故错误；B.()2cos3cos10sin102sin502sin5060101−−==，故正确；C.233332sin151cos30112222++−=−=+=，故正确；D.因为()tan27tan18tan271811tan2

7tan18++==−，所以tan27tan181tan27tan18+=−，所以111(1tan27)(1tan18)1tan27tan18tan27tan182==+++++，故错误.选：BC11．【详解】)1(fx+为奇函数，f()10

=，且(1)(1)fxfx+=−−+，函数()fx关于点()1,0，(2)fx+偶函数，(2)(2)fxfx+=−+，函数()fx关于直线2x=对称，[(1)1][(1)1]()fxfxfx++=−−++=−−，即(2)()fxfx+=−−，(2)(2)()fxfxfx−+=+=−−，令tx

=−，则(2)()ftft+=−，(4)(2)()ftftft+=−+=，(4)()fxfx+=，故()fx的一个周期为4，故A正确；则直线6x=是函数()fx的一个对称轴，故B不正确；当1,2x时，2()fxaxb=+，(0)(11)(2)fff

=−+=−4ab=−−，(3)(12)(12)(1)ffff=+=−+=ab=+，又(0)(3)ff+6=，36a−=，解得2a=−，(1)f0ab=+=，2ba=−=，当1,2x时，2()22

fxx=−+，故C不正确；2202513352222222fff==−=−−+=，故D正确.故选：AD.12【详解】()sinfxxx=−，∴(0,)上()0fx，即(0,)上()fx递减，则()(0)0fxf=，

∴A错误，B正确；令sin()xgxx=，则在(0,)上2cossin()0xxxgxx−=，即()gx递减，∴120xx时，有1122sinsinxxxx，C正确；0x，则sinxax等价于sin0xax−，sinxbx等价于s

in0xbx−，令()sinhxxmx=−，则()coshxxm=−，0,2x，∴当0m时，()0hx，则()hx递增，故()(0)0hxh=；当m1时，()0hx，则()h

x递减，故()(0)0hxh=；当01m时，存在00,2x使00()cos0hxxm=−=，∴此时，0(0,)x上()0hx，则()hx递增，()(0)0hxh=；0(,)2x上()0hx，则()hx递减，∴要使()sin0hxxm

x=−在0(,)2x上恒成立，则()1022mh=−，得20m.综上，2m时，0,2x上()0hx恒成立，m1时0,2x上()0hx恒成立，∴若sinxabx，对于0,2x

恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为1，正确.故选：BCD三、填空题13．【详解】()fx在()()0,0f处的切线与直线12yx=−垂直，()02f=，又()()()ee1exxxfxxaxa=+

+=++，()012fa=+=，解得：1a=.答案为：1.14.【详解】因为cos,sin是函数()2(R)fxxtxtt=−+的两个零点，可得cossin,cossintt+==，由22cossin1+=，可得()2cossin

2cossin1+−=，即221tt−=，解得12t=−或12t=+，因为πcossin2sin()24t=+=+，所以12t=−，即cossin12=−，所以sin22cossin222==−15.【详解】设该污染物排放前需要过滤的次数为*(N)nn，则由题意

得1.8(120%)0.3n−，即564n，所以5lglg64n，10lglg2lg38n+，(13lg2)lg2lg3n−+，所以lg2lg313lg2n+−，因为lg20.3，lg30.477，

所以lg2lg30.30.4777.7713lg2130.3++=−−，所以7.77n，因为*Nn，所以n的最小值为8，16.【详解】∵()()2xfxgxe+=，①∴()()2xfxgxe−−+−=，

又函数()fx、()gx分别是定义在R上的偶函数、奇函数，∴()2()xfxgxe−−=，②由①②得1()()2xxfxee−=+，1()()4xxgxee−=−，不等式()()20fxmgx−为2211()()024xxxxeemee−−+

−−，（*），设xxtee−=−，这是一个增函数，当02]x（，时，221(0,]tee−，（*）变为21202tmt+−，22(2)22()tmttt+=+，若存在2(]0,x，使不等式()()

20fxmgx−成立，则为：存在221(0,]tee−，使22()mtt+成立，由于222()2242tttt+=，当且仅当2tt=，即2t=时等号成立，∴22()2t+的最小值是42．∴42m．四、解答题17．（满分10分）【

详解】（1）解：（1）设等差数列na的公差为d，由已知得()()111117385472adadaadad+=++++=+------2分解得13,2ad==，------4分所以数列na的通项公

式为21nan=+；------5分（2）解：由（1）得122212214nannnnbann−=+=++=++，------6分所以123nnTbbbb=++++()()235721444nn=+++++++++()()41432121

4nnn−++=+−------8分()()42413nnn=++−12144233nnn+=++−------10分18．（满分12分）【详解】（1）由π2sin410+=，因为π,π2，π3π5π,444+

------2分所以2ππ72cos1sin4410+=−−+=−，------4分ππππππcoscoscoscossinsin444444=+−=+++27223101025=−=−

------6分（2）∵π,π2，3cos5=−，∴4sin5=，------7分∴27cos212sin25=−=−，------9分24sin22sincos25==−，------11分∴πππ312cos2

cos2cossin2sin44450−=+=−．------12分19．（满分12分）【详解】（1）根据题中信息可得如下22列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080()2280

25515356.6676.63560204040K−=，------4分注意：填表1分，计算结果准确值2分，保留小数点后三位的结果1分，共4分因此，在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”；-----5分（2）

80根棉花纤维中“短纤维”共20根，其中，B地的“短纤维”共5根，所以，随机变量Y的可能取值有0、1、2，()21522021038CPYC===，------6分()1151522015138CCPYC===，------7分()252201219CPY

C===，------8分所以，随机变量Y的分布列如下表所示：Y012P21381538119所以，()2115110123838192EY=++=；------10分（3）从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取1根是“长纤维”的频率是78，所以，73,8

XB，故()712138864DX==.------12分20．（满分12分）【详解】（1）解：已知1211,23232nnaaaann−−+++=−①，则212312aaa−==，------1分且11211,323212nnnaaaaann

−+−++++=−−②，−②①，得1212nnnaaan+−=−，整理得121,221nnannan++=−，------2分∴3253aa=，3475aa=，L，212325nnanan−−−=−12123nnanan−−

=−，，由累乘法可得()`2212133nnananna−=−=，------4分又11a=，23a=，符合上式，------5分所以数列na的通项公式为21nan=−.------6分（2）由（1）可知111ba==，221312ba=−=−=，因为21lnln2lnn

nnbbb+++=，所以221nnnbbb++=，------7分则数列nb是首项为1，公比为212bb=的等比数列，------8分∴()1122112nnnT−==−−，------10分()()()222121212121

nnnnnnTTT++++−−−=−−()2222222221221nnnnn++++=−−+−−+20n=−，即221nnnTTT++，得证.------12分21．（满分12分）【详解】（1）（i）假设面包师说法是

真实的，则每个面包的质量()21000,50XN由已知结论可知，()21000,10YN------2分由附①数据知，()10.95459800.022752PY−==------4分（ii），由附②知，事件“980Y”为小概率事件，由题25个

面包质量的平均值978.72980Y=，小概率事件“980Y”发生所以庞加莱认为面包师的说法不真实，进行了举报------6分（2）由题意，设随机挑选一箱，取出两个面包，其中黑色面包个数为，则的取值为0，1，2设=iA“所取两个面包来自第i箱”()1,2i=，所以1212A

APP==------7分设iB=“所取两个面包有i个黑色面包”()1,2i=，由全概率公式()()()()()22540110222268CC115302C2C140PPBAPAPBAPA==+=+=∣∣，------8分()()()()()111153421111222268

CCCC1144912C2C840PPBAPAPBAPA==+=+=∣∣，------9分()()()()()22322112222268CC117322C2C840PPBAPAPBAPA==+=+=∣∣，------10分所以黑色面包个数的分布列为012P53140449

84073840所以53449735951701214084084084024E=++==------12分22．（满分12分）【详解】（1）设1()2(0)gxlnxxxx=−+，则22221(1)()10xg

xxxx−−=−−=„，------1分故()gx在(0,)+上单调递减．因为g（1）0=，------2分所以当01x时，()0gx；当1x=时，()0gx=；当1x时，()0gx．即当01x时，12lnxxx−；------3分当1x=时，12lnxxx=−；---

---4分当1x时，12lnxxx−．------5分（2）①因为()fxxlnxm=−−，所以11()1xfxxx−=−=，令()0fx，得1x；令()0fx，得01x，则()fx在(0,1)上单

调递减，在(1,)+上单调递增，------6分故()()1fxf…1m=−．因为()fx有两个零点，所以10m−，即1m．因为()20mmfeem=−，()0mmfee−−=，------7分所以当()fx有两个零点时，m的取值范围为(1,)+．------8分②证明：因为

1x，2x是()fx的两个零点，不妨设12xx，则1201xx．因为110xlnxm−−=，220xlnxm−−=，------9分所以111111()2xmlnxxx−=−，222211()2xmlnxxx−=−，即21121xmx−−，22221xmx−−，------10分

则221212220xxmxmx−−+，即121212()()2()0xxxxmxx−+−−，即1212()(2)0xxxxm−+−．因为12xx，所以120xx−，则1220xxm+−，即122xxm+．------12分参考

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