【文档说明】高中数学人教版选修2-2教案：1.1.2导数的概念 （二）含答案【高考】.doc，共(4)页，300.500 KB，由小赞的店铺上传

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1§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：

计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形

可知，)0()4965(hh=，所以)/(004965)0()4965(mshhv=−−=，[Z#xx#k.Com]虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平

均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度hto2我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t=时的瞬时速度是多少？考察2t=附近的情况：思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1−．从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t=时的瞬时速度是13.1/ms−为了表述方便，我们用0(2)

(2)lim13.1ththt→+−=−表示“当2t=，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1−”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。[]2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:000

0()()limlimxxfxxfxfxx→→+−=3我们称它为函数()yfx=在0xx=出的导数，记作'0()fx或0'|xxy=，即0000()()()limxfxxfxfxx→+−=说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处

的瞬时变化率（2）0xxx=−，当0x→时，0xx→，所以0000()()()limxfxfxfxxx→−=−三．典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求6fxx=+再

求0lim6xfx→=解：法一（略）[]法二：222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx=→→→−−===+=−−（2）求函数f(x)=xx+−2在1x=−附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：xxxx

xy−=−+−++−−=32)1()1(2200(1)(1)2(1)limlim(3)3xxyxxfxxx→→−−++−+−−===−=例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、

柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为2()715(08)fxxxx=−+，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)

f和'(6)f根据导数定义，0(2)()fxfxfxx+−=22(2)7(2)15(27215)3xxxx+−++−−+==−所以00(2)limlim(3)3xxffxx→→==−=−同理可得:(6)5f=

4在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3−和5，说明在2h附近，原油温度大约以3/Ch的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5/Ch的速率上升．[]注：一般地，'0()fx反映了原油温度在时刻0x附近的变化情况

．四．课堂练习1．质点运动规律为32+=ts，求质点在3t=的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在1x=时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念[学+

科+网Z+X+X+K]2．导数的概念六．布置作业