【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期周测（4.1）数学试题教师版.docx，共(23)页，1.370 MB，由小赞的店铺上传

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周四测试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．已知集合()2ln32,{}MxyxxNxxa==+−=∣∣，若MN，则实数a的取值范围是（）A．[3,)+B．(3,)+C．(,1]−−D．(,1)−−【答案】C【分析】由对数函数的性质化简集合M，利用MN

解得实数a的取值范围．【详解】令2320xx+−，即()()310xx−+，解得13x-<<则()2ln32|13Mxyxxxx==+−=−∣MN，1a−故选：C2．若i为虚数单位，复数

z满足33zi++，则2zi−的最大值为（）A．2B．3C．23D．33【答案】D【详解】因为33zi++表示以点()3,1M−−为圆心，半径3R=的圆及其内部，又2zi−表示复平面内的点到()0,2N的距离，据此作出如下示意图：所以()()(

)()22max20321333ziMNR−=+=−−+−−+=，故选：D.3．若a，b，c是ABC的三条边，则“222abcabbcca++=++”是“ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可.【详解】解：若“ABC是等腰三角形”，则当=abc，则222abcabbcca++=++不一定成立，若222abcabbcca++=++，则22

2222222abcabbcca++=++，即222()()()0abbcca−+−+−=，即0ab−=，0bc−=，0ca−=，则abc==，则“ABC是等腰三角形”成立，即“222abcabbcca++=++”是“ABC是等腰三角形”充分

不必要条件，故选：A.4．已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是矩形，其中1AD=，2AB=，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥PABCD−的外接球表面积

为（）A．163B．763C．643D．193【答案】A【详解】如图所示四棱锥PABCD−，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，取AD中点E，则PEAD⊥，PE⊥平面ABCD，故PEAB⊥，又ADAB⊥，可知AB

⊥平面PAD，故ABAP⊥.依题意，底面ABCD是矩形，直线PB与CD所成角的余弦值为255，即直线PB与AB所成角ABP的余弦值为255，故RtPAB中，25cos5ABABPPB==，由2AB=知，5PB=，故1

PA=，又由PAPD=，1AD=知，PAD△是等边三角形，故PE的三等分点F（距离E近的三等分点）是三角形中心，过F作平面PAD的垂线，过矩形ABCD的中心O作平面ABCD的垂线，两垂线交于点I，则I即外接球球心.113

33326OIEFPE====，1522AOAC==，设外接球半径R，则222222534263RAIAOOI==+=+=，所以四棱锥PABCD−的外接球表面积为24164433SR===.故选：A.5．已知m>0，设函

数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点A．B，函数h(x)=821m+的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a.b，当m变化时，ba的最小值为（）A．42B．62C．82

D．162【答案】C【分析】首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式，利用均值不等式的性质整理计算即可求得结果．【详解】设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，3(Cx，3)y，4(Dx，4)y，由

题意知：12134324111,,1,xxxxxxxx====，又因为22logxm=，22482,log21mxxm==+，82142mx+=．则：()8424221243142211mmxxxxbfmxxaxxxx++−−=====−−．1418112242122()22282mmm

mfm++−++−+===…，当且仅当14122mm+=+，即32m=时取得最小值82．故选：C6．如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（）.A

．40320种B．5040种C．20160种D．2520种【答案】D【详解】先从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有177C=种方法，再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，共有66A种方法，由于图形是轴对称图形，所以上述方法

正好重复一次，所以不同的涂色方法，共有66725202A=种不同的涂法.故选：D.7．若随机变量()2~3,2019N，且(1)()PPa=.已知F为抛物线24yx=的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且||

AFa=，则||||PAPO+的最小值为（）A．5B．13C．25D．213【答案】D【详解】随机变量()2~3,2019N，且(1)()PPa=，1和a关于3x=对称，5a=即||5AF=，设A为第一象限中

的点，(),Axy，抛物线方程为：24yx=，()1,0F，15AFx=+=解得4x=即()4,4A，()4,4A关于准线1x=−的对称点为()6,4A−，根据对称性可得：PAPA=()22||||||6452213PAP

OPAPOAO+=+=−+==当且仅当,,APO三点共线时等号成立.如图故选：D8．已知定义在R上的函数()fx满足：①对任意的x，yR，()()()fxyfxfy+=；②当0x时，()1f

x；③122f=．若对于任意的两个正实数x，y，不等式lnln4xyxxayfx−−恒成立，则实数a的最小值是（）A．21e−B．212eC．21eD．22e【答案】C【详解】取0xy==，则()()()2

00ff=，解得()00f=或()01f=，若()00f=，则对任意的0x，()()()()000fxfxfxf=+==，与条件②不符，故()01f=．对任意的xR，()20222xxxfxff=+=，若存在0xR使得()00

fx=，则()()()()000000ffxxfxfx=+−=−=，与()01f=矛盾，所以对任意的xR，()0fx．假设对任意的1x，2xR，且12xx，()()()()()()()12122

21222fxfxfxxxfxfxxfxfx−=−+−=−−()()()1221fxxfx=−−，因为120xx−，所以()121fxx−，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在R上单调递增．又()21142ff==

，所以()lnln1xyxxayffx−−，从而lnln1xyxxayx−−，则lnxxxayyy−−，令xty=，则0t，lnattt−+，设函数()ln,(0)Fxxxxx=+所以()ln2,F

xx=+易得()Fx在210,e上单调递减，在21,e+上单调递增，从而()()221FxFee−=−，所以21ae−−，则21ae，所以实数a的最小值为21e，故选：C．二．多选

题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数()sin()(0,0)fxx=+，将()yfx=的图像上所有点向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()ygx=的

图像.若()gx为偶函数，且最小正周期为2，则（）A.()yfx=图像关于点(,0)12−对称B.()fx在5(0,)12单调递增C.()()2xfxg=在5(0,)4有且仅有3个解D.()gx在5()124,有且仅有3个极

大值点【答案】AC【详解】解：将()yfx=的图像上所有点向左平移6个单位后变为：sin6x++，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin26x++，所以()

sin26gxx=++.因为()gx的最小正周期为2，所以222=，解得：2=.所以()sin43gxx=++，又因为()gx为偶函数，所以,32ππφkπkZ+=+，所以6,kkZ=+.因为0，所以

6π=.所以()sin4cos42gxxx=+=，()sin(2)6fxx=+.对于选项A，因为()sin2()sin0012126f−=−+==，所以()yfx=图像关于点(,0)12−对称，故A正确.对于选项

B，因为x5(0,)12时，2,66x+，设26tx=+，则()sin,,6fttt=，因为()ft在,6不是单调递增，所以()fx在5(0,)12不单调递增，故

B错误.对于选项C，()cos22xgx=，()sin(2)6fxx=+，画出(),2xfxg在5(0,)4图像如图所示:从图中可以看出：(),2xfxg在5(0,)4图像有三个交点，所以()()2

xfxg=在5(0,)4有且仅有3个解，故C正确.对于选项D，()cos4gxx=在5()124,的图像如图所示：从图中可以看出()gx在5()124,有且仅有2个极大值点，故D选项错误.故选：AC10.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左，右焦点分

别为12,FF，过1F的直线l分别与双曲线左右两支交于,MN两点，以MN为直径的圆过2F，且2212MFMNMN=，则以下结论正确的是（）A.12120FMF=B.双曲线C的离心率为3C.双曲线C的渐近线方程为2yx=D.直线l的斜率

为1【答案】BC.【解析】如图，作2FDMN⊥于D，则2222211cos22MFMNMFMNFMNMNMDMNMN====，所以12MDMN=，所以D是MN中点，从而22FMFN=，根据双曲线定义21122,2MFMFaNFNFa−=−=，所以124NFNFMNa−

==，又以MN为直径的圆过2F，所以22MFNF⊥，2245MNFNMF==，于是12135FMF=，A错；又得2222MFNFa==，1(222)NFa=+，由余弦定理2221212122cos45FFNFNFNFNF=+−得222224(22)(222)2

22(222)2caaaa=++−+，化简得223ca=，所以3==cea，B正确；由222223cabaa+==得222ba=，即2ba=，所以渐近线方程为2yx=，C正确；易知12245NFFNMF=，所以12tan1MNkNFF=，D错．故选：BC．11.意大利著名数学

家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列nf称为斐波那契数列.并将数列nf

中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为ng，则下列结论正确的是()A.20192g=B.()()()()222123222022210ffffff−+−=8C.12320192688gggg++++=D.222212320192018

20202ffffff++++=【答案】AB【解析】对于A选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310gggggggggggg============，，，，，，，所以数列ng是以6为最小正周期的数列，

又20196336+3=，所以20192g=，故A选项正确；对于C选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692gggg++++==，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：+2+1+nnnfff=，所以(

)()22222232122232221ffffffff=−=−，()()22121222021222120ffffffff=−=−，所以()()()()222123222022210ffffff−+−=，故B正确；对于D选项：()212+2+1112+nnnffffffff==

=，，，()222312321ffffffff=−=−，()233423432ffffffff=−=−，，()2+112121nnnnnnnnffffffff+++++=−=−。所以22221232019ffff++++()()()()122312343220182

019201820172019202020192018+++++ffffffffffffffffff=−−−−20192020ff=，故D选项错误；故选：AB.12.如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作EDAC⊥于D.把

ADE沿DE翻折至1ADE△的位置，连结1AC.翻折过程中，其中正确的结论是（）A.1DEAC⊥；B.存在某个位置，使1AEBE⊥；C.若12CFFA=，则BF的长是定值；D.若12CFFA=，则四面体CEFB−的体积最大值为439【答案】A

CD【解析】由DEDC⊥，1DEAD⊥，1DCADD=得DE⊥平面1ADC，又1AC平面1ADC，所以1DEAC⊥，A正确；若存在某个位置，使1AEBE⊥，如图，连接11,AAAB，因为BEAE=，所

以1AEAB⊥，连接CE，正ABC中，CEAB⊥，1CEAEE=，所以AB⊥平面1ACE，而1AC平面1ACE，所以1ABAC⊥，由选项A的判断有1DEAC⊥，且DEABE=，DE平面ABC，ABÌ平面ABC，所以1AC⊥平面ABC，又DC平面ABC，所以1ACDC⊥，则1ADCD

，这是不可能的，事实上11111cos602443ADADAEAEABACCD======，B错；设M是AC中点，连接,FMBM，则BMAC⊥，所以//BMDE，从而1BMAD⊥，D是AM中点，所以2CMAMMD==，若12CFFA=，即12CFFA=，所以1/

/FMAD，所以BMFM⊥，且由1//FMAD得1CFMCAD△△，所以123FMCMADCD==，ABC边长为4，则11AD=，22133FM==，23BM=，()22222472333BFBMFM=+=+=为定值，C正确；折叠过程中，1AD不变，BCE不动，当F到平面ABC距

离最大时，四面体CEFB−的体积最大，由选项C的判断知当1AD⊥平面ABC时，F到平面ABC的距离最大且为12233AD=，又21342324BCES==△，所以此最大值为124323339CEFBFBCEVV−−===，D正确．故选：ACD．三．填空

题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知向量()cos,sina=，()1,3b=，则2ab+的最小值为___________【答案】0的【详解】已知向量()cos,sina=，()1,3b=，则()22cos1,2sin3ab+=++，所以，()()

2222cos12sin3843sin4cosab+=+++=++88sin06=++.当且仅当()3262kkZ+=+时，即当()423kkZ=+时，等号成立.因此，2ab+的最小值为0.14.设函数()()142302xxxfxx+−+

=的最小值为m，且()()()1101112mxxaax+++=+++()()()2101121011222axaxax++++++，则m=______，1a=______.【答案】(1).2(2).9【解析】由()142332222xxxxxfx+−+==+−，令(20,1xt

=，因为函数32ytt=+−，(0,1t为减函数，所以当1t=时，min2y=，即2m=，所以()()()()11211112121mxxxx+++=+−++−，因为()1121x+−的展开式通项为：()()111121rrrCx−+−，所以当111r−=，即10r=时，展开式的

项为()112x+，又()()()22212221xxx+−=+−++，所以11129a=−=.故答案为：2；915．已知函数()fx的定义域为R，导函数为()fx，若()()cosfxxfx=−−，且()sin02xfx+，则满足()()0fxfx++的x的取值范围为_

_____.【答案】,2−+【解析】依题意，()()()coscos22xxfxfx−−=−−+，令()()cos2xgxfx=−，则()()gxgx=−−，故函数()gx为奇函数()()()cossin022xxgxfxfx=−=

+，故函数()gx在R上单调递减，则()()()()()coscos0022xxfxfxfxfx++++−+−()()()()()0gxgxgxgxgx+++−=−，即xx+−，故2x−，则x的取值范围为,

2−+.故答案为：,2−+16.我们把一系列向量(1,2,,)iain=按次序排成一列，称之为向量列，记作{}ia，已知向量列{}ia满足()()111111(1,1),

,,(2)2nnnnnnnaaxyxyxyn−−−−===−+，设n表示向量na与1na−的夹角，若2nnnb=对任意正整数n，不等式122111log(12)annnabbb+++++−恒成立，则实数a的取值范围是__________【答案】10,3【解析】由题

意可得，当2n时，()()()()11111122221111111111222cos122nnnnnnnnnnnnnnnnnxyxxyyxyxyxaayaa−−−−−−−−−−−−−−−++===+−++，

()24nn=，()2224nnnbnn==，()()()22212211144412nnnbbbnnnn+++++=++++++1111221122nnnnnn=+++=+++，当且仅当1n=时，等号成立

，log(12)1logaaaa−=，由120a−可得12a，102a，12aa−解得13a，综上，实数a的取值范围是10,3.四．解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）在三角形AB

C中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA（1）求角B的大小；（2）若线段BC上存在一点D，使得AD＝2，且AC6=，CD3=−1，求S△ABC.【详解】（1）∵2bcosB

＝acosC+ccosA，∴根据正弦定理，可得2sinBcosB＝sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB＝sin（A+C）.又∵△ABC中，sin（A+C）＝sin（180°﹣B）＝sinB＞0∴2sinBcosB＝

sinB，两边约去sinB得2cosB＝1，即cosB12=，∵B∈（0，π），∴B3=.（2）∵在△ACD中，AD＝2，且AC6=，CD3=−1，∴由余弦定理可得：cosC()22(6)(31)4222631+−−==−，∴C4=，∴A＝π﹣B

﹣C512=，由sinsinACABBC=，可得6sinsin34AB=，∴AB＝2，∴S△ABC12=ABACsinA12=26sin（46+）6=（sin4cos6+cos4sin6

）6=（6244+）332+=.18．（12分）已知数列na的前n项和为*1,4,nnnSSan+=N，且14a=.（1）证明：12nnaa+−是等比数列，并求na的通项公式；（2）在①1nnnbaa+=−；②2lognnabn=；③21nnnna

baa++=这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列nb满足___________，求nb的前n项和nT.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【答案】（1）证明见解析，(1)

2nnan=+；（2）答案见解析.解：（1）当2n…时，因为14+=nnSa，所以14nnSa−=，两式相减得，1144nnnaaa+−=−.所以()11222nnnnaaaa+−−=−.当1n=时，因为14+=nnSa，所以214Sa=，又14a=，故212

a=，于是2124aa−=，所以12nnaa+−是以4为首项2为公比的等比数列.所以1122nnnaa++−=，两边除以12n+得，11122nnnnaa++−=.又122a=，所以2nna是以2为首项1为公差的等差数列.所以1

2nnan=+，即(1)2nnan=+.（2）若选①：1nnnbaa+=−，即1(2)2(1)2(3)2nnnnbnnn+=+−+=+.因为123425262(3)2nnTn=+++++，所以23412425262(3)2nnTn+=++

+++.两式相减得，()123142222(3)2nnnTn+−=++++−+()114218(3)221nnn−+−=+−+−1(2)24nn+=−++所以1(2)24nnTn+=+−.若选②：2lognnabn=，即2221

1loglog2lognnnnbnnn++=+=+.所以222231logloglog(12)12nnTnn+=+++++++2231(1)log122nnnn++=+2(1)log(

1)2nnn+=++.若选③：21nnnnabaa++=，即11144114nnnnnnnaabaaaa+++−==−.所以12231111111444nnnTaaaaaa+=−+−++−11114naa+=−11144(2)2n

n+=−+111(2)2nn−=−+.19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中//ADBC，ABAD⊥，122ABADBC===，4PA=，E为棱BC

上的点，且14BEBC=.（1）求证：DE⊥平面PAC；（2）求二面角APCD−−的正弦值；（3）设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQCP的值.【答案】（1）证明见解析；（2）55；（3）23.

（1）因为PA⊥平面ABCD，ABÌ平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAB⊥，PAAD⊥，又因为ABAD⊥，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,2,0)D，(0,0,4)P，

(2,1,0)E，所以(2,1,0)DE=−，(2,4,0)AC=，(0,0,4)AP=，因为221400DEAC=−+=，0DEAP=，所以DEAC⊥，DEAP⊥，又APACA=，AP平面PAC，AC平面PAC，所以DE⊥平面PAC.（2）由（1）可知DE⊥

平面PAC，(2,1,0)DE=−可作为平面PAC的法向量，设平面PCD的法向量(,,)nxyz=因为(0,2,4)PD=−uuur，(2,4,4)PC=−uuur.所以00nPDnPC==，

即2402440yzxyz−=+−=，不妨设1z=，得(2,2,1)n=−.22222(2)(1)2025cos,52(1)(2)21DEnDEnDEn−+−+===−+−−++，又由图示知二面角APCD−−为锐角，所以

二面角APCD−−的正弦值为55.（3）设CQCP=(01)，即(2,4,4)CQCP==−−uuuruur，(2,1,0)DE=−，所以(22,44,4)Q=−−，即(2,43,4)QE=−−uuur，因为直线QE与

平面PAC所成角的正弦值为55，所以2222222(43)05cos52(1)(2)(43)(4)QEDEQEDEQEDE−−+===+−+−+−，即2362493−+=，解得23=，即23CQCP=.20.（12分）自2013年10月习近平主席

提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业

厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市.（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月或获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万

，该公司为了确定建设工业厂房的数目()*1013,nnnN，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：月需求量（单位：万件）100110120130月份数6241812若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该

产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？【解析】（1）记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”，则()()3831328115111143143CPAPAC=−=−=−=，所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为115143.（2

）设该产品每月的总利润为Y，①当10n=时，1000Y=万元．②当11n=时，Y的分布列为所以()9500.111000.91085EY=+=万元.③当12n=时，Y的分布列为所以()9000.110500.412000.51110EY=+

+=万元.④当13n=时，Y的分布列为所以()8500.110000.411500.313000.21090EY=+++=万元.综上可知，当12n=时()1110EY=万元最大，故建设厂房12间．21．（12分）已知动点P到点()1,0

F的距离与它到直线:4lx=的距离d的比值为12,设动点P形成的轨迹为曲线C..（1）求曲线C的方程;（2）过点()1,0F的直线与曲线C交于,AB两点,过A点作1AAl⊥,垂足为1A，过B点作1BBl⊥,垂足为1B,求11AABB的取值范围.【解析】（1）设(),Pxy,由题意,

得()221142xyPFdx−+==−，整理化简得22143xy+=，故曲线C的方程为22143xy+=，（2）1当直线的斜率为0时，11133AABB=或2当直线的斜率不为0时，设直线AB的方程为()()1

1221,,,,.xnyAxyBxy=+由221143xnyxy=++=消去x,化简整理得，()2234690nyny++−=，显然()214410n=+，由韦达定理可得：12122269,3

434nyyyynn−+=−=++设(0)BFFA=，21yy−=即21yy=−()12126134nyyyn+=−=−+①21212934yyyn−==−+②由①②消去1y，可得()2221434nn−=+（ⅰ）当0n=时，1=，（ⅱ）当0n时，()2

21440,433n−=+，()21403−解得133且1，综合（ⅰ）（ⅱ）得：1331112211(,3)32AFAAyBByBF===综上12得：111[,3]3AABB。22.（12分）已知

函数()()1xfxalnxxe=−−，其中a为非零常数．()1讨论()fx的极值点个数，并说明理由；()2若ae，()i证明：()fx在区间()1,+内有且仅有1个零点；()ii设0x为()fx的极值点，1x为()

fx的零点且11x，求证：0012xlnxx+．【解析】()1解：由已知，()fx的定义域为()0,+，()2xxaaxefxxexx−=−=，①当0a时，20xaxe−，从而()'0fx，所以

()fx在()0,+内单调递减，无极值点；②当0a时，令()2xgxaxe=−，则由于()gx在)0,+上单调递减，()00ga=，()()10aagaaaeae=−=−，所以存在唯一的()00,x+，使得()00gx=，所以当()00,xx时，()0gx，即()'0fx；

当()0,xx+时，()0gx，即()'0fx，所以当0a时，()fx在()0,+上有且仅有一个极值点.综上所述，当0a时，函数()fx无极值点；当0a时，函数()fx只有一个极值点；()2证明：()i由()1知()2xaxefxx−=．令()2xgxaxe=−，由a

e得()10gae=−，所以()0gx=在()1,+内有唯一解，从而()'0fx=在()0,+内有唯一解，不妨设为0x，则()fx在()01,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，所以0x是()fx的唯一极值点．令()1hxlnxx=−+，则当1x时，()1'10hxx=−，故(

)hx在()1,+内单调递减，从而当1x时，()()10hxh=，所以1lnxx−．从而当ae时，1lna，且()()()()()1110lnaflnaalnlnalnaealnalnaa=−−−−−=又因为()10f=，故(

)fx在()1,+内有唯一的零点．()ii由题意，()()0100fxfx==即()012011010xxaxealnxxe−=−−=，从而()0120111xxxelnxxe=−，即1011201xxxlnxex−−=．因为当11x时，111lnxx−，又101xx

，故10112011xxxexx−−−，即1020xxex−，两边取对数，得1020xxlnelnx−，于是1002xxlnx−，整理得0012xlnxx+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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