【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三上学期理科数学周末练（四）含答案.docx，共(17)页，865.855 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度莲塘一中周末练（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{|24}xAx=，集合(){

|lg1}Bxyx==−，则AB=A．)1,2B．(1,2C．)2,+D．)1,+2．已知1:12px−，:2qxa−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．(,4−B．1,4C．(1,4D．()1,43．设1ln2a=，lg3b=，121

()5c−=则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．bca4．函数21,2,log,2xyxx=的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知1cos33x−=，则sin6x

+的值是（）A．13B．223C．13−D．223−6．已知()fx是函数()fx的导数，()()212xfxfx=+，()2f=（）A．128ln212ln2−−B．212ln2−C．412ln2−D．2−7．12

0(1(1))xxdx−−−=（）A．22+B．12+C．122−D．142−8．已知奇函数()fx的定义域为R，且(1)(1)fxfx+=−．若当(0,1x时，()2log(23)fxx=+，则932f的值是（）A．3−B．2−C．2D．39

．设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−B．(1,0)(1,)-??C．(,1)(1,0)−−−D

．(0,1)(1,)+10．设函数3,0()21,0xaxfxxx−=+，若函数()fx有最小值，则实数a的取值范围是（）A．[2,)+B．(1,2]C．(,2)−D．(,2]−11．已知函数2()cossin2fxxx=，若存在实数M，对任意12,Rxx都有()(

)12fxfxM−成立.则M的最小值为（）A．338B．32C．334D．23312．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,02147,22()fxxxxxx−+=„，若函数(

)(01)yfxaa=−有六个零点，分别记为123456,,,,,xxxxxx，则123456xxxxxx+++++的取值范围是（）.A．52,2B．2110,2C．(2,4

)D．103,3二、填空题13．设函数()2xfxeax=++，'102f=，则曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线斜率为_________.__14．定义在()1,1−上的函数()3sinfxxx=−−，如果()()2110fafa−+−，则实数a的取值范围为_

_____.15．某公司租地建仓库，每月土地占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用1y和2y分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站________

__千米处．16．已知函数2()4ln3fxxxx=−+，2()24gxxax=+−，若对任意的1(0,2]x，总存在2[1,2]x，使得()()11240fxxgx+…成立，则实数a的取值范围是_____．三、解答题17．已知命题:p实数x满足2650xx−+,命题:q实数x满足1

1mxm−+（1）当5m=时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．18．已知25sin5=，10sin()10−=，其中,(0,)（1）求()sin2

−的值；（2）求的值.19．已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求,ab的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[1,2]x−,不等式2()fxc恒成立，求c

的取值范围．20．已知函数2()21(,0)gxaxaxbab=−++在1,2x时有最大值1和最小值0，设()()gxfxx=.（1）求实数ab，的值；（2）若不等式()22log2log0fxkx−在4,8x上恒成立，求实数k的取值范围.21．已知函数()221

261,12fxxxttx=−+−+−，其最小值为()gt.（1）求()gt的表达式；（2）当1t时，是否存在kR，使关于t的不等式()gtkt有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知函数2()2lnfxxaxx=−+．（

1）求函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx有两个极值点12,xx（12xx＜），若()12fxmx恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年度莲塘一中周末练（4）参考答案1．C【解析】对于集合A

,222,2xx,对于集合B，10,1xx−，故)2,AB=+.选C.2．C解析】解不等式112x−，即131022xxx−−=−−，解得23x，解不等式2xa−，即22xa−−，解得22axa−+，由于p是q的充分不必要条件，则

(2,3()2,2aa−+，所以2223aa−+，解得14a.因此，实数a的取值范围是(1,4.故选：C.3．A题意，根据对数函数的性质，可得1ln02a=，()lg30,1b=，又

由指数函数的性质，可得112215515c−===，所以abc.故选A.4．A由题意，当2x，即22x−时，1y=，排除选项B；当2x时，2logyx=，排除C和D；故选：A5．A1sin

sincos62333xxx+=−−=−=，故选：A6．C试题分析：因为()()12ln22xfxfx=+，所以()()112ln22ff=+，解得2(1)12

ln2f=−，所以()22ln2212ln2xfxx=+−，所以()22422ln22212ln212ln2f=+=−−，故选C.7．D详解】由题意，()()111220001(1)1(1)()xxdxxdxxdx−−−=−−+−，如图：()1201(1)xdx−−

的大小相当于是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的14，故其值为4，021011()1()|22xdxx−−=−=，所以，()()1112200011(1)1(1)()42xxdxxdxxdx−−−=−−+−=−所以本题选D.8．B解：

因为函数()fx是奇函数，所以函数图象关于点()0,0对称，因为函数满足(1)(1)fxfx+=−，所以函数()fx图象关于直线1x=对称，所以函数()fx的周期为4，∴93333482222ffff=−+=−=−

因为3111112222ffff=+=−=所以29331log42222fff=−=−=−=−故选：B9．A构造新函数

()()fxgxx=,()()()2'xfxfxgxx−=，当0x时()'0gx.所以在()0,+上()()fxgxx=单减，又()10f=，即()10g=.所以()()0fxgxx=可得01x

,此时()0fx，又()fx为奇函数，所以()0fx在()(),00,−+上的解集为：()(),10,1−−.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xfxfx−，想到构造()()fxgxx=.一般

：（1）条件含有()()fxfx+，就构造()()xgxefx=,（2）若()()fxfx−，就构造()()xfxgxe=，（3）()()2fxfx+，就构造()()2xgxefx=，（4）()()2fxfx−就构造()()2xfx

gxe=，等便于给出导数时联想构造函数.10．D当0x时，()21fxx=+在(0,)+上单调递增，则值域为(1,)+；当0x时，()3xfxa=−在(,0)−上单调递减，则值域为[1,)aa−；因为函数3,0()21,0xax

fxxx−=+，所以函数()fx有最小值时，需满足11a−，即2a，所以实数a的取值范围是(,2]−，故选：D.11．C3()2cossinfxxx=，故622()4cossinfxxx=，令2sintx=

，则0,1t，设()()31httt=−，则()2()4fxht=，又()()()()()322131114htttttt=−−−=−−，若10,4t，则()0ht，故()ht在10,4为增函数；若1,14t，则()0ht，故()ht在

1,14为减函数；故()max27256ht=，故2max27()64fx=，所以max33()8fx=，min33()8fx=−，当且仅当1sin415cos4xx==时取最大值，当且仅当1sin415cos4xx=−=−时取最小值，故3

34M即M的最小值334.故选：C.12．A由题意，函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,02()147,22xxfxxxx=−+„，所以当0x时，22log(),20()147,22xxfxx

xx−−−=−−−−„，因为函数()(01)yfxaa=−有六个零点，所以函数()yfx=与函数ya=的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设123456xxxxxx，由图知12,xx关于直线4x=−对称，56,xx关于直线4x=对称

，所以12560xxxx+++=，而2324log,logxaxa=−=，所以2324234logloglog0xxxx+==，所以341xx=，所以343422xxxx+=…，取等号的条件为34xx=，因为等号取不到，所以342xx+，

又当1a=时，341,22xx==，所以3415222xx++=，所以12345652,2xxxxxx+++++.故选A13．1e−由题可知：'()xfxea=+由'102f=，所以120eaae+==−所以'()xfxee=−则0'(0)1feee=−=−故答案

为：1e−14．()1,2解：()3sin(3sin)()fxxxxxfx−=−=−+=−，是奇函数，又()3cos0fxx=−+，是减函数，若2(1)(1)0fafa−+−，则2((1))1fafa−−，则211aa−−，解得：1a或2a−，由2111111aa−

−−−，解得：02a，综上：12a，故答案为：()1,2．15．5【解析】设仓库与车站的距离为x，由题意可设11kyx=，22ykx=，把10x=，12y=与10x=，28y=分别代入上式得120k=，20.8k=，故120yx=，20.8yx=，∴这两项费用之和12202

00.820.88yyyxxxx=+=+=，当且仅当200.8xx=，即5x=时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站5千米处．故答案为5.16．1,8−+；因为函数2()4ln3fxxxx=−+，2()24gxxax=+−，所以对任意的1(

0,2]x，总存在2[1,2]x，使得()()11240fxxgx+…成立，即为对任意的1(0,2]x，总存在2[1,2]x，()221111224ln34240xxxxxax−+++−成立，即为对任意的1(0,2]x，总存在2[1,2]x，()21122134ln424xxxaxx

−+−+−成立，令()34lnhxxxx=−+，()22243431xxhxxxx−+=−−=−，当01x时，()0hx，当12x时，()0hx，所以点1x=时，函数()hx取得最小值(1)2h=，所以存在2[1,2]x，()2222424xax−+−成立，

即存在2[1,2]x，722axx−成立，令72yxx=−，易知y在1,2上递减，所以min14y=−，所以124a−，解得18a−.故答案为：1,8−+17．解：()1由题意:p15x≤≤,:q46x,“p且

q”为真,p,q都为真命题,得45x()2又q是p的充分条件,则|11xmxm−+是x|15x的子集,1115mm−+24m18．（1）因为25sin5=所以0,

2，所以25cos1sin5=−=因为0,2，()0,，所以,2−−，又()10sin10−=，所以.0,2−且0,2

所以()()()103103sin22sincos210105−=−−==()()22104cos212sin12105−=−−=−=所以()()()()sin2s

in2sin2coscos2sin−=−−=−−−35425555555=−=−.（2）()()()sinsinsincoscossin

=−−=−−−2531051025105102=−=.又0,2，所以4=.19．（1）()32fxxaxbxc=+++，f'（x）＝3x2+2ax+b由()2124'0393'1320fabfab−=−+==++=解得，1

22ab=−=−f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（

﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）因为()3212122fxxxxcx=−−+−，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值

，而f（2）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．()1函数()2221(1)1gxaxaxbaxba=−++=−++−，若0

a=时，()1gxb=+，无最大值最小值，不符合题意，所以0a，所以()gx在区间1,2上是增函数，故()()211110gbgba=+==+−=，解得10ab==．()2由已知可得

()221gxxx=−+，则()()12gxfxxxx==+−，所以不等式()22log20fxklogx−，转化为2221log22log0logxkxx+−−„在4,8x上恒成立，设2logtx=，则2,3t，即1220tktt+−−，在2,3t，上

恒成立，即2212121(1)kttt+−=−，2,3t，111,32t，当113t=时，21(1)t−取得最大值，最大值为214(1)9t−=，则429k，即2.9k所以k的取值范围是2,9

+．21．（1）函数()221261,12fxxxttx=−+−+−的对称轴为xt=，当12t−时，区间1,12−为增区间，可得()215524gtftt=−=−+；当112t−，可得()()61gtftt==−+；当

1t时，区间1,12−为减区间，可得()()2182gtftt==−+.则()22515,42116,1282,1tttgtttttt−+−=−−−+；（2）当1t时，()g

tkt即282ttkt−+，可得28ktt+−，令()()21mtttt=+，可得()mt在()1,2递减，在()2,+递增，()()123mm==，()1133m=，由图可得11383k+，即1353k−−，关于t的

不等式()gtkt有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是135,3−−2．（1）因为2()2lnfxxaxx=−+，所以()222()0xaxfxxx−+=．令()222pxxax=−+，216a=−，

当0即44a−时，()0px，即()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．当即4a<-或4a时，22121616,44aaaaxx−−+−==．若4a<-，则120xx＜＜，所以()0px，即

()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．若4a，则210xx，由()0fx，即()0px＞得10,xx或2xx；由()0fx，即()0px＜得12xxx．所以函数()fx的

单调递增区间为()()120,,,xx+；单调递减区间为()12,xx．综上，当4a时，函数()fx单调递增区间为()0,+；当4a时，函数()fx的单调递增区间为()()120,,,xx+，单调递减区间为()12,xx

．（2）由（1）得()222()0xaxfxxx−+=，若()fx有两个极值点12,xx，则12,xx是方程2220xax−+=的两个不等正实根，由（1）知4a．则12122,12axxxx+==，故1201xx，要使()12fxmx恒成

立，只需()12fxmx恒成立．因为222311111111111221()2ln222ln22ln1fxxaxxxxxxxxxxxx−+−−+===−−+，令3()22lnhttttt=−−+，则2()32lnhttt

=−+，当01t时，()0ht＜，()ht为减函数，所以()(1)3hth=−．由题意，要使()12fxmx恒成立，只需满足3m−．所以实数m的取值范围(,3−−．【点睛】本题考查函数和导数及其应用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意

识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性．．