【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书讲义4.2.2.2.docx，共(7)页，150.896 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时指数函数的图象和性质(二)【学习目标】(1)进一步熟练掌握指数函数的图象、性质．(2)会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性．(3)能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解

不等式．题型1利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数中两个值的大小关系：(1)3.10.5，3.12.3；(2)(32)－1.5，(32)－1.8；(3)0.62，0.63；(4)(23)－0.3，(23)－

0.24；(5)0.53.2，1.32.1；(6)2.3－2.5，0.2－0.1.题后师说比较幂大小的一般策略跟踪训练1(1)若a＝2√2，b＝20.3，c＝0.93.1，则()A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c(2)设

a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为()A．b<c<aB．a<c<bC．a<b<cD．b<a<c题型2利用指数型函数的单调性解不等式例2(1)函数y＝√2−(12)x的定义域为()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1，0]

D．[0，1](2)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．题后师说利用指数函数单调性解不等式的步骤跟踪训练2(1)函数y＝√2x−8的定义域为()A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)(2)解关于x的不等式(13

)x－4≥3－2x.题型3指数函数图象和性质的综合应用例3已知函数f(x)＝3x−a3x+1为奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在R上的单调性(不必证明)；(3)解关于t的不等式f(t2－2t)＋

f(2t2－1)<0.题后师说有关指数函数性质综合问题的求解策略跟踪训练3设函数f(x)＝ax＋mbx，其中a，m，b∈R.(1)若a＝2，b＝12，且f(x)为R上的偶函数，求实数m的值；(2)若a＝4，b＝2，且f(x)在R上有最小值，求实数m的取值范围．随堂练习1.a＝20.7，b＝

40.37，c＝(12)－1.8，则a、b、c的大小关系为()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a2．函数y＝√3x−9的定义域为()A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)3．若(15)4a＋

2<(15)8－3a，则实数a的取值范围是()A．(－∞，107)B．(－∞，67)C．(107，＋∞)D．(67，＋∞)4．已知函数f(x)＝ax2x+1(a>0，且a≠1)为偶函数，则实数a的值为________．课堂小结1.比较指数式值大小的方法．2．解简单指数不等式．3．指数函数性质的综

合应用．第2课时指数函数的图象和性质(二)例1解析：(1)由题意，由于指数函数y＝3.1x在R上单调递增，且0.5<2.3，故3.10.5<3.12.3.(2)由题意，由于指数函数y＝(32)x在R上单调递增，且－1.5>－1.8，故(32)－1.

5>(32)－1.8.(3)由题意，由于指数函数y＝0.6x在R上单调递减，且2<3，故0.62>0.63.(4)由题意，由于指数函数y＝(23)x在R上单调递减，且－0.3<－0.24，故(23)－0.3>(23)

－0.24.(5)由题意，由于指数函数y＝0.5x在R上单调递减，y＝1.3x在R上单调递增，故0.53.2<0.50＝1，1.32.1>1.30＝1，故1.32.1>0.53.2.(6)由题意，由于指数函数y＝2.3x在R上单调递增，y＝0.2x在R上单调递减，故2.3－2.5<2.

30＝1，0.2－0.1>0.20＝1，故0.2－0.1>2.3－2.5.跟踪训练1解析：(1)因为函数y＝2x在区间(－∞，＋∞)上单调递增，√2>0.3>0，所以2√2>20.3>20＝1，函数y＝0.9x

在区间(－∞，＋∞)上单调递减，3.1>0，所以0.93.1<0.90＝1，综上可得2√2>20.3>1>0.93.1，即a>b>c.故选D.(2)因为函数y＝0.8x为减函数，所以0.81.1<0.80.8<1，即a<b<1，又c＝1.10.8>1，所以a<b

<c.故选C.答案：(1)D(2)C例2解析：(1)由题意可得2－(12)x≥0，即(12)x≤2＝(12)－1，∵y＝(12)x为减函数，∴x≥－1.因此，函数y＝√2−(12)x的定义域为[－1，＋∞)．故选B.(2)因为ax＋1＞(1a)5－3x，所以当a＞1时，y＝ax为

增函数，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.综上，当a＞1时，x的取值范围为(－∞，3)，当0＜a＜1时，x的取值范围为(3，＋∞)．答案：(1)B(2)见解析跟踪训练2解

析：(1)由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3.故选D.(2)不等式(13)x－4≥3－2x即34－x≥3－2x，由于y＝3x在R上单调递增，所以4－x≥－2x，x≥－4，所以不等式的解集为[－4，＋∞)．答案：(1)D(2)

见解析例3解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，可得∀x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，令x＝0，可得f(0)＝30−a30+1＝1−a2＝0，解得a＝1，所以f(x)＝3x−13x+1，此时满足f(－x)＝3−x−13−x+1＝－3x−13x+1＝－f(x)，所以

函数f(x)是奇函数，所以a＝1.(2)f(x)在R上单调递增；理由如下：因为f(x)＝3x−13x+1＝1－23x+1，函数y＝3x＋1单调递增，函数y＝1－2u在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝1－23x+1在R上单调递增．(3)因为f(x)为奇函数，可得f(t2－2t)<

－f(2t2－1)＝f(1－2t2)，又f(x)在R上单调递增，所以t2－2t<1－2t2，解得－13<t<1，所以原不等式的解集为{t|−13<t<1}.跟踪训练3解析：(1)当a＝2，b＝12时，f(x)＝2x+m(12)x.又f(x)在R上是偶函数，所以f(1)＝2＋m2＝f(

－1)＝12＋2m，所以m＝1.此时f(x)＝2x＋(12)x，则f(－x)＝(12)x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数，符合题意．综上，m＝1.(2)当a＝4，b＝2时，f(x)＝4x＋m·2x

.令t＝2x>0，则g(t)＝t2＋mt在(0，＋∞)上有最小值，所以－m2>0，得m<0.所以实数m的取值范围是(－∞，0)．[随堂练习]1．解析：因为b＝40.37＝(22)0.37＝20.74，c＝(12)－1.8＝21.8，

函数y＝2x在R上为增函数，所以20.7<20.74<21.8，即a<b<c.故选A.答案：A2．解析：要使得函数y＝√3x−9有意义，则3x－9≥0，3x≥9，3x≥32，解得x≥2.故函数√3x−9的定义域为[2

，＋∞)．故选D.答案：D3．解析：因为函数y＝(15)x是减函数，且(15)4a＋2<(15)8－3a，所以4a＋2>8－3a，解得a>67，即实数a的取值范围是(67，＋∞)．故选D.答案：D4．解析：因为函数f(x)＝ax2x+1(a>0，且a≠1)为偶函数，所以f(－x)＝a−x2−

x+1＝2x·a−x2x+1＝ax2x+1，则有2x＝a2x，所以a＝√2.答案：√2