【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：2.1.1 正弦定理含解析【高考】.doc，共(5)页，128.000 KB，由小赞的店铺上传

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12．1．1正弦定理教学设计基本信息名称正弦定理执教者课时1所属教材目录正弦定理(第一课时)教材分析本课研究了正弦定理及应用，为研究测量距离、高度、角度等实际测量问题打下知识基础，提供了核心工具。能较好地体现知识间的内在联系，蕴涵着数形结合、转化化归等丰富的数

学思想，能培养学生的观察、概括、探究等能力及创新意识。学情分析学生已学习了三角函数，也具备了有关三角形的一些知识，对研究三角形有一定基础，但认知水平、理解能力还存在着一定的局限性。教学目标知识与能力目标（1）通过对任意三角形边长和角

度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；（2）会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题。过程与方法目标让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般

归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观目标培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重难点重点正弦定理的探索和证明及

其基本应用。难点正弦定理的推导即理解教学策略与设计说明创设问题情境，采用探索讨论法进行教学,突出以学生为主体的讨论交流、动手画、动脑想、善观察、会发现的探究性学习活动.教学设计主要体现讨论式教学、讲练结合、分层教学、计算机辅助等方法与思想。教学过程教学环节教师活

动学生活动设计意图创设【问题引入】（1）在明月高悬的夜晚，我们仰望夜空，会有学生独立思考，由学生兴2情景探索研究无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球究竟有多远呢？科学家是怎样测出来的呢？（2）设A,B在河的两岸，只给

米尺和量角设备，不过河你可以测出他们之间的距离吗？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具。【定理推导】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1，在Rt

ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA=,sinB=，SinC=，则得到边角为。思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图2，

当ABC是锐角三角形时，边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=sinsinaBbA=,则从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinabAB=sincC=留下悬念。学生独立完成sinaAc=，sinbBc=，又si

n1cCc==,则sinsinsinabccABC===从而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC==由学生讨论、分析在经过学生的组间的讨论、合作、完善、展示环节后完成CD=sinsinaBbA=,则sinsinabAB=，同理可得sinsincbCB=，从而sins

inabAB=sincC=学生各抒己见，发表自己的见解，互趣入手，让学生有兴趣研究，逐渐引出重点。由学生已有的知识出发，探究在直角三角形中，边与其对角的关系。教师的引导作用要使学生的发散思维及时地引导到可利用的思路，避免生硬地牵着学

生走。让学生亲身体验正弦定理的产ABCBA3应用举例此定理有什么作用呢？及时总结如下：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使sinakA=，sinbkB=，s

inckC=；（2）sinsinabAB=sincC=等价于sinsinabAB=，sinsincbCB=，sinaA=sincC从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB=；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值

，如sinsinaABb=。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。【例题分析】1、在ABC中，已知0060A=,B=45,c=2,求,,.Cab解：在ABC中，0180()CAB=−+0000180(6045)75=−+=根据正弦定理，得

0032sin2sin602==326sinsin75624cAaC==−+0022sin2sin452b==232sinsin75624cBC==−+2、CBbaAcABC,,2,45,60和求中，===解：∵=sinsinacACsincAac，0060120C=或，006

075CB==当时，,相补充。先由学生独立思考，出现各种问题，动脑想、主动讨论交流，得到正确解法。生。让学生体验正弦定理在解三角形中的应用。4巩固反馈00sin6sin75==3+1sinsin60cBbC=

；0012015CB==当时，，00sin6sin15==3-1sinsin120cBbC=综合可得003b=+1,B=75,C=60,或003.b=-1,B=15,C=1203、在中，内角所对的边分别是若,则的值为A.B.C.1D.【课堂小测】1、已知ΔABC已知A=4

50，B=750，b=8；求边ａ＝（）A.8B.4C.43-3D.83-82.在ΔABC中,已知A=60o，a=4，b=4，则B＝（）A.45o或135oB.135oC.45oD.以上答案都不对2、已知a+b=12,B=450,A=600则a=，b

=.3、已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为.在时间限制情况下学生独立完成，以检验学生对本节课知识方法的掌握情况。检验学生课堂上掌握情况，以便下节课的教学安排。课堂小结你学到了……？你对同学

的温馨提示是……？不限制学生的发言，引导学生不仅从知识上而且从方法上直至从数学思想上上进行小结，教师适时总结。布置作业（1）复习本节课所学内容，预习余弦定理；（2）书面作业：课本P10习题1.1的第1、2题（3）选做题：（体现作业的层次性）证明：正弦定理中，边与其对

角的正弦的比例系数为三角形外接圆的直径。板书5设计教学反思在具体教学中又发现了一些不完美之处及一些意外情况，但总体较满意。本课的整体思路是：问题——探索——再探索——运用——反思。精彩的瞬间在学生的探索——再

探索的过程中，如创境导引和探究梳理环节是我较满意的地方。本节课以学生的发展为本，依据学生学习的心理规律，更重要的是一定要淋漓尽致地体现新课标教学大纲的要求，结合学生的实际水平基本上达到我所期望的水平。从学生的作业、

课后谈话等途径我觉得学生的学习效果较好。本节课基本做到了创设问题情境，采用探索讨论法进行教学,突出以学生为主体的讨论交流、动手画、动脑想、善观察、会发现的探究性学习活动。对我的启发是：适合自己的，才是最好的；适合学生的课，才是好课。一、正弦定理二、应用正弦定

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