【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(25)页，1.838 MB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020届高三综合训练（一）数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1.设集合2{|4}AxZx=„，{|42}Bxx=−，

则AB=（）A.{|22}xx−≤B.{|42}xx−C.{2,1,0,1,2}−−D.{2,1,0,1}−−【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算，即可容易求得结果.【详解】{|22}{2,1,0,1,2}AxZx=−=−−≤≤故可

得2,1,0,1AB=−−故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2.已知复数z满足（1+i）2•z＝1﹣i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得z，由此求得z，进而求得z对应点的坐标及其所在象限.【详解】由（1+i）2•z＝1﹣i，得z()()2211111(1)2222iiiiiiii−−−−====−−+−，则1122zi=−+，∴复数z在复平面内

对应的点的坐标为（12−，12），位于第二象限．故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3.已知向量,ab满足a=（2，1），b=（1，y），且ab⊥，则2ab+＝（）A.5B.52C.5D.4【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示

列方程，由此求得y，根据向量模的坐标表示求得正确答案.【详解】根据题意，a=（2，1），b=（1，y），且ab⊥，则有ab=2+y＝0，解可得y＝﹣2，即b=（1，﹣2），则2ab+=（4，﹣3），故2ab+=169+=5；故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属

于基础题.4.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（）A.xx甲乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B.x

x甲乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.xx甲乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D.xx甲乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛【答案】B【解析】【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得18+26

+28+28+31+3382==63x甲，12+18+19+25+26+32==226x乙，所以xx甲乙.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选B【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力

.5.已知正方体1111ABCDABCD−，O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱11AD，1CC的中点.则异面直线1BM与ON所成角的余弦值为()A.55B.105C.1515D.2515【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量1BM和ON的坐标，然后利用空间向量夹角公

式进行求解即可.【详解】以D为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体的棱长为2，所以有1(0,0,0),(1,1,0),(2,2,2),(1,0,2),(0,2,1)DOBMN，因此1(1,2,0)BM=−−，(1,1,1)ON=−，设异面直线1BM与ON所成角为，所以12222221(1

)(1)(2)10115cos15(1)(2)0(1)11BMONBMON−−+−+===−+−+−++.故选：C【点睛】本题考查了利用空间向量夹角公式求异面直线所成的角，考查了数学运算能力.6.大学生积极

响应“大学生志愿服务西部计划”.某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生.现知道：（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的

没有分配到三中，（4）小刘分配到一中.（5）小盂没有分配到二中，据此判断.数学学科支教的是谁？分到哪所学校？（）A.小刘三中B.小李一中C.小盂三中D.小刘二中【答案】C【解析】【分析】由于小刘分配到一中，小盂没有

分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，问题得以解决.【详解】由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，且教数学，故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的实际应用问题，其中解答中数练应用合理推理，

结合题意求解是解答额关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7.设,ab是两条直线，,是两个平面，则ab⊥rr的一个充分条件是（）A.,//,ab⊥⊥B.,,//ab⊥⊥C.,,//ab⊥D.,//,ab⊥【答案】

C【解析】【分析】根据充分条件的判断，即从选项中找出能推出ab⊥rr成立的即可，由空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得出答案.【详解】A.由,//,ab⊥⊥，还可能得到//ba，如图（1），所以不正确.B.由,,//ab

⊥⊥，还可能得到//ba，如图（2），所以不正确.C.由,//b⊥，可得b⊥，又,a所以有ab⊥rr，所以正确.D.由,//,ab⊥，如图（3），所以不正确.故选：C【点睛】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，考查

充分条件的判断和空间想象能力，属于基础题.8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（）A.（﹣4，4）B.（﹣4，0）∪（0，4）C.（0，4

）∪（4，+∞）D.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得不等式()xfx的解集.【详解】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）是在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣4）＝0

，∴f（4）＝0，由xf（x）＞0，得()00xfx＞＞或()00xfx＜＜，∴x＞4或x＜﹣4．∴x的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故选：D【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基

础题.9.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为()A.92B.922C.32D.3【答案】A【解析】【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底

边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．【详解】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台ABCDEF−，所得的组合体，其截面是一个梯形BCFE，上底长为22112+=，下底边长为222222+=，高为：222322()22+=，故截面的面积1329

(222)222S=+=，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知直线y＝﹣2与函数()23fxsinx=−，（其中w＞

0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A.566kkkZ−+，，B.51212kkkZ−+，，C.51166kkkZ−+

，，D.511612kkkZ−+，，【答案】B【解析】【分析】根据周期求得，再根据单调区间的求法，求得()fx的单调区间.【详解】∵y＝﹣2与函数()23fxsinx=−，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，∴函数的周期T＝π，即2=π

，得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x3−），由2kπ2−2x3−2kπ2+，k∈Z，得kπ12−x≤kπ512+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ12−，kπ512+]，k∈Z，故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，考查三角函数

的周期性，属于基础题.11.若函数()2020xlogxxfxax=−−，＞，有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B.（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C.[﹣1，0）D.[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据()fx在(,0−没有零

点列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】当x＞0时，因为log21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020xlogxxfxax=−−，＞，有且只有一个零点，则当x≤0时，函数f（x）没有零点即可，当x≤0时，0＜2x≤1，∴﹣1

≤﹣2x＜0，∴﹣1﹣a≤﹣2x﹣a＜﹣a，所以﹣a≤0或﹣1﹣a＞0，即a≥0或a＜﹣1.故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.12.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为2c，过点1F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若22PFc=，且1143PFQF=，则椭圆C的离心率为（）A.12B.34C.57D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意以及椭圆的定义，可得|PF1|、|QF1|、|QF2|，并计算cos∠PF1

F2，cos∠QF1F2，然后利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0化简，简单计算可得结果.【详解】∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，则|PF1|＝2a﹣2c．∵3|PF1|＝4|QF

1|，∴|QF1|3224ac=（﹣）32ac=−（），则|QF2|＝2a32ac−−（）=322+ac．在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2112122PFacFFc−==．在△QF1F2中，由余弦定理可得：cos∠QF1F2=()22291()4(3)44322

2accaccac−+−+−，由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，得()22291()4(3)4432222accacacccac−+−+−+=−0，整理得：5706acc−=，∴557,7c

acea==＝.故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查三角形中余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在

答题卡的相应位置．13.若x，y满足约束条件1020220xyxy+−−−，则3zxy=+的最大值是______.【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出约束条件所表示的可行解域，在可行解域内平移直线13yx=−，找到一点使得直线13y

xz=−+在纵轴上的截距最大，把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】约束条件所示的可行解域如下图所示：在可行解域内平移直线13yx=−，当直线13yxz=−+经过A点时，直线在纵轴上的截距最大，A点的坐标是方程组222yyx==−的解，解得

22yx==，所以3zxy=+的最大值是2328+=.故答案为：8【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想和数学运算能力.14.设函数()fx是定义在R上的奇函数，且()()3log(1)00xxfxgxx+=，，，则()8g

f−=____．【答案】-1【解析】当0x时，0x−，∴()()3log1fxx−=−+，∵函数()fx是定义在R上的奇函数，∴()()3log1fxx−=−+，∴()()3log1,(0)fxxx=−−+

，即()()3log1,(0)gxxx=−−+由题意得3(8)(8)log92ff−=−=−=−，∴()38(2)log[(2)1]1gfg−=−=−−−+=−．答案：1−15.已知长方形

ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，现将长方形ABCD沿着对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则折后几何图形的外接球表面积为_____．【答案】4π【解析】【分析】设出球心的位置，利用勾股定理列方程组，解方程组求得球

的半径，进而求得球的表面积.【详解】长方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，可得BD＝2，AD3=，作AE⊥BD于E，可得AE•BD＝AB•AD，所以AE32=，BE2231142ABAE=−=−=，因为平面ABD⊥平面BCD，AE面ABD，平面ABD∩

平面BCD＝BD，所以AE⊥面BCD，由直角三角形BCD可得其外接圆的圆心为斜边BD的中点O1，且外接圆的半径r12BD==1，过O1作OO1垂直于底面BCD，所以EO1＝O1B﹣BE＝11122−=，所以OO1∥AE，取三棱锥

外接球的球心O，设外接球的半径为R，作OF⊥AE于F，则四边形EFOO1为矩形，O1E＝OF，EF＝OO1，则OA＝OC＝OB＝OD＝R，在△AFO中，OA2＝AF2+OF2＝（AE﹣EF）2+EO12即R2＝（32−

OO1）214+；①在△BOO1中：OB2＝OO12+EO12，即R2＝OO1214+；②由①②可得R2＝1，OO1＝0，即外接球的球心为O1，所以外接球的表面积S＝4πR2＝4π，故答案为：4π【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的有关计算，属于中档题.16.已知数列{}na的各项均

为正数，其前n项和为nS满足242nnnSaa=+，*nN，设1(1)nnnnbaa+=−，nT为数列{}nb的前n项和，则2nT=______.【答案】()81nn+【解析】【分析】首先由11,1,2nnnSnaSSn−

==−，求出数列{}na的通项公式，即可得到{}nb的通项，从而求出2nT；【详解】解：当1n=时，211142aaa=+，得12a=，10a=（舍），由242nnnSaa=+，①当2n时，211142nnnSaa−−−

=+，②①一②得2211422nnnnnaaaaa−−=+−−，化简得()()22111122nnnnnnnnaaaaaaaa−−−−−=+−=+()12nnaa−=+.又因为数列na的各项均为正数，所以12nnaa−−=，所以数列

na是首项12a=，公差2d=的等差数列，即2nan=，所以()()()()1221411nnnbnnnn=−+=−+，所以()()()241223344521211221nTnnnn=−+−+−−−−+++()4222422n=+

++()()116812nnnn+==+.故答案为：()81nn+【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式，等差数列求和，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作

答．（一）必考题：共60分．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若C4=，△ABC的面积为6，求BC．【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）32【解析】【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，求得t

anB的值.（II）由tanB的值求得,cossinBB的值，从而求得sinA的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得a也即BC的值.【详解】（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBc

osC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB25=，cosB15=．∴

sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC2212310221055=+=．∴absinAsinB=，可得：a3103221045bb==．又12absin4=6，可得b122a=．∴a321224a=，即218a=，解得BCa=＝32．【点

睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.18.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市

场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将T表示为

x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.【答案】（1）0.839,10013065,13

0150xxTx−=；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨）【解析】【分析】（1）分别计算)100,130x和130,150x时T的值，用分段函数表示T的解析式；（2）计算利润T不少于57万元时x

的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小.【详解】解：（1）当)100,130x时，

()0.50.31300.839Txxx=−−=−；当130,150x时，0.513065T==，所以，0.839,10013065,130150xxTx−=；（2）根据频率分布直方图及（

1）知，当)100,130x时，由0.83957Tx=−，得120130x，当130,150x时，由6557T=所以，利润T不少于57万元当且仅当120150x，于是由频率分布直方图可知市

场需求量120,150x的频率为()0.0300.0250.015100.7++=，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7；（3）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为1050.11150.21250.3x=++1350.2

51450.15126.5++=（吨）由频率分布直方图易知，由于)100,120x时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+=，而)100,130x时，对应的频率为()0.010.020.03100.

60.5++=，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+−−（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题

，是中档题.19.如图，四棱锥PABCD−中，//ABCD，33ABCD==，2PAPDBC===，90ABC=，且PBPC=.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求点D到平面PBC的距离.【答案】（1）

证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PME，由线面垂直的性质定理可得PMBC⊥，由线面垂直的判定定理得PM⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定定理证明平面PAD⊥平面ABCD即可.（2）由PBCDDBCPVV−−=，利用等体积法，即可

求出点D到平面PBC的距离.【详解】（1）解：取AD、BC的中点分别为M、E，连结PM，PE，ME，因为//ABCD，33ABCD==，所以四边形ABCD为梯形，又M、E为AD、BC的中点，所以ME为梯形的中位线，所以//MEAB，又90ABC=，所

以MEBC⊥，因为PBPC=，E为BC的中点所以PEBC⊥，又PEMEE=，PE平面PME，ME平面PME，所以BC⊥平面PME，又PM平面PME，故PMBC⊥，因为PAPD=，M为AD中点，所以PMAD⊥，又AD，BC不平行，

必相交于某一点，且AD，BC都在平面ABCD上，所以PM⊥平面ABCD，又PM平面PAD，则平面PAD⊥平面ABCD.（2）由（1）及题意知，PM为三棱锥PBCD−的高，22AD=，2ME=，2PM=，故6PE=，112

6622PBCSBCPE===△，而1121122BCDSBCCD===△，设点D到平面PBC的距离为h，由等体积法知：11111263333PBCDDBCPBCDPBCVVSPMShh−−=====

△△，解得33h=，所以点D到平面PBC的距离为33.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、性质定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱锥的体积公式以及利用等体积法求点到面的距离，考查了转化能力与推理能力，属于中档题.20

.椭圆W：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，离心率为32，左、右顶点分别为A，B.过1F且垂直于x轴的直线被椭圆W截得的线段长为1.（1）求椭圆W的标准方程；（2）经过点()1,0

P的直线与椭圆W相交于不同的两点C、D（不与点A、B重合），直线CB与直线4x=相交于点M，求证：A、D、M三点共线.【答案】（1）2214xy+=；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知可得221ba=，结合

离心率和,,abc关系，即可求出椭圆W的标准方程；（2）CD斜率不为零，设CD的方程为1xmy=+，与椭圆方程联立，消去x，得到,CD纵坐标关系，求出BC方程，令4x=求出M坐标，要证A、D、M三点共线，只需证0ADAMkk−=，将ADAMkk−分子用,CD纵坐标

表示，即可证明结论.【详解】（1）由于222cab=−，将xc=−代入椭圆方程22221xyab+=，得2bya=，由题意知221ba=，即22ab=.又32cea==，所以2a=，1b=.所以椭圆W的方程为2214xy+=.（2）解法一：依题

意直线CD斜率不为0，设CD的方程为1xmy=+，联立方程22114xmyxy=++=，消去x得22(4)230mymy++−=，由题意，得恒成立，设11(,)Cxy，22(,)Dxy，所以12224myym+=−+，12234

yym=−+直线CB的方程为11(2)2yyxx=−−.令4x=，得112(4,)2yMx−.又因为(2,0)A−，22(,)Dxy，则直线AD，AM的斜率分别为222ADykx=+，113(2)AMykx=−，所以21211

221123(2)(2)23(2)3(2)(2)ADAMyyyxyxkkxxxx−−+−=−=+−−+.上式中的分子211221123(2)(2)3(1)()3yxyxymyymy+=−−+−−121226623()04mmmyyyym−+=−+==+，0A

DAMkk−=.所以A，D，M三点共线.解法二：当直线CD的斜率k不存在时，由题意，得CD的方程为1x=，代入椭圆W的方程，得3(1,)2C，3(1,)2D−，直线CB的方程为3(2)2yx=−−.则(4,3)M−，(6,3)AM=−，3(3,)2AD=−，所以2AMAD=，即A，

D，M三点共线.当直线CD的斜率k存在时，设CD的方程为(1)(0)ykxk=−，11(,)Cxy，22(,)Dxy，联立方程22(1),1,4ykxxy=−+=消去y，得2222(41)8440kxkxk+−+−=.由题意，得恒成立，故2122841kxxk+=+，212244

41kxxk−=+.直线CB的方程为11(2)2yyxx=−−.令4x=，得112(4,)2yMx−.又因为(2,0)A−，22(,)Dxy，则直线AD，AM的斜率分别为222ADykx=+，113(2)AMykx=−，所以21211221123(2)(2)23(2)3(2)(2)A

DAMyyyxyxkkxxxx−−+−=−=+−−+.上式中的分子211221123(2)(2)3(1)(2)(1)(2)yxyxkxxkxx−−+=−−−−+121225()8kxxkxxk=−++22224482584141kkkkkkk−=−+++0=

所以0ADAMkk−=.所以A，D，M三点共线.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.21.已知函数f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲线y＝f（x）与曲

线y＝g（x）都过点P（1，c）．且在点P处有相同的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）若关于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）4x﹣y﹣2＝0；（Ⅱ）1ek≤e【解析】【分析】（I）根据切点和斜率列方程，解方程组求得,,a

bc的值，进而求得切线方程.（II）构造函数()()()hxkefxgx=−，利用导数研究()hx的单调性，对k进行分类讨论，结合()0hx恒成立，由此求得k的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵f′（x）＝aex（x+1），g′（x

）＝2x+2，由已知可得()()()()'1'111fgfgc===，即243aeaebc==+=，解得a2e=，b＝﹣1，c＝2，∴切线的斜率g′（1）＝4，∴切线l的方程为y﹣2＝4（x﹣1），即4x﹣y﹣2＝0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝2xex﹣1，g（x）

＝x2+2x﹣1，设h（x）＝k[ef（x）]﹣g（x）＝2kxex﹣（x2+2x﹣1），即h（x）≥0，对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，从而h（x）min≥0，∴h′（x）＝2k（x+1）ex﹣2（x+1）

＝2（x+1）（kex﹣1），①当k≤0时，h′（x）≤0，h（x）在[﹣1，+∞）上单调递减，又h（1）＝2ke﹣2＜0，显然h（x）≥0不恒成立，②当k＞0时，h′（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣lnk，（i）当﹣lnk＜﹣1时，即k＞e时，h′（x）≥0

，h（x）单调递增，又h（x）min＝h（﹣1）2ke=−+2()2eke−=＜0，显然h（x）≥0不恒成立，（ii）当﹣lnk＝﹣1时，即k＝e时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min＝h（﹣1）2ke=−+2()2eke−==0，即h（x）≥0恒

成立，（iii）当﹣lnk＞﹣1时，即0＜k＜e时，当x∈[﹣1，﹣lnk）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（﹣lnk，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min＝h（﹣lnk）＝-2lnk﹣（ln2k﹣2ln

k﹣1）＝1﹣ln2k≥0，解得1ek≤e，∴1ek＜e，综上所述得：1ek≤e．【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、

23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知曲线1C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），曲线2C的参数方程为28222xtyt=−=（t为

参数）．（1）求1C和2C的普通方程；（2）过坐标原点O作直线交曲线1C于点M（M异于O），交曲线2C于点N，求||||ONOM的最小值．【答案】（1）曲线1C的普通方程为：22(2)4xy−+=；曲线2C的普通方程为：80xy+−=；（2）4(21)−．【解

析】【分析】（1）利用22sincos1+=，可得1C的普通方程，根据加减消元可得2C的普通方程.（2）设出过原点O的直线的极坐标方程，代入曲线12,CC的极坐标方程，求得,ONOM的表达式，结合三角函数值域的求法，求得||||ON

OM的最小值.【详解】（1）22cos22cos2sin2sinxxyy=+−===，得22(2)4xy−+=曲线1C的普通方程为：22(2)4xy−+=；2828022xtxyyt=

−+−==曲线2C的普通方程为：80xy+−=．（2）设过原点的直线的极坐标方程为30,,4R=；由22(2)4xy−+=得2240xyx+−=，所以曲线1C的极坐标方程为4cos=在

曲线1C中，4|o|csOM=．由80xy+−=得曲线2C的极坐标方程为cossin80+−=，所以O到直线与曲线2C的交点N的距离为8||sincosON=+，因此28||2sincos|

|4cossincoscos+==+ONOM，||4||2sin214=++ONOM，当sin214+=时，则||||ONOM的最小值44(21)21=−+．【点睛】本题主要考

查参数方程化为普通方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查极坐标系下距离的有关计算，属于中档题.23.已知函数()|1||1|fxaxx=++−.（1）若2a=，解关于x的不等式()9fx；（2）若当0x时，()1fx恒成立，求实数a的取

值范围.【答案】（1）|33xx−（2）()0,a+【解析】【分析】（1）利用零点分段法将()fx表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）对a分成0,0,0aaa=三种情况，求得()fx的最小

值，由此求得a的取值范围.【详解】（1）当2a=时，3,11()2112,1213,2xxfxxxxxxx=++−=+−−−，由此可知，()9fx的解集为|33xx−（2）当0a时，()

()()1,11()1112,111,axxfxaxxaxxaaxxa+=++−=−+−−+−()fx的最小值为1fa−和()1f中的最小值，其中1111faa−

=+，(1)11fa=+.所以()1fx恒成立.当0a=时，()111fxx=−+，且(1)1f=，()1fx不恒成立，不符合题意.当0a时，()1111,1fafaa=+−=

+，若20a−，则()11f，故()1fx不恒成立，不符合题意；若2a−，则11fa−，故()1fx不恒成立，不符合题意.综上，()0,a+.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学

思想方法，属于中档题.