【文档说明】陕西省汉中市十校2020-2021学年高二上学期期中考试校际联考数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.432 MB，由小赞的店铺上传

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2020～2021学年度第一学期期中校际联考试题高二数学注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3．第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工

整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{1A=，2，3}，{|(2)(1)0}Bxxx=−+，则AB=（）A.B.{1}C.{1，2}

D.{1，2，3}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集运算求解即可．【详解】集合{1A=，2，3}，{|()()}120{12|}Bxxxxx=+−=−，{1}AB=．故选：B.【点睛】本题

考查了交集的运算，是基础题．2.在等差数列na中，若nS为其前n项和，65a=，则11S的值是（）A.60B.11C.50D.55【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列na中，若nS为其前n项和，

65a=，所以()1111161111552aaSa+===.故选：D.3.过点（1，0）且与直线y=112x−平行的直线方程式（）A.1122yx=−B.1122yx=+C.22yx=−+D.1122yx=

−+【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点(1,0)且与直线112yx=−平行的直线方程式为10(1)2yx−=−，即1122yx=−，故选：A．【点睛】本题主要考查用

点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=，1b=，120A=，则此三角形解的情况为（）A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得sin1sin2bABa==，

进而判断解的情况.【详解】因为3a=，1b=，120A=，所以由正弦定理可得，sin1sin2bABa==，所以30B=或150B=，当30B=时，30C=，满足题意；当150B=时，180AB+，不能构成三角形，舍去.综上，30B=，

即三角形的解只有一个.故选：B．5.函数3()xxfxe=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由33()()()xxxxfxfxee−−−==−=−，可知()fx为奇函数，图象关于原

点对称，排除A，B；令()0fx=，可知0x=，可知图象与x轴只有一个交点，据此分析可得答案.【详解】解：由33()()()xxxxfxfxee−−−==−=−，可知()fx为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；令()0fx=，可知0x=，可知图象与x

轴只有一个交点，排除D，故选：C.【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析选项中函数图象的异同，利用排除法分析.属于中档题.6.若,,abcR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.acbcB

.2()0abc−C.11ab＜D.22ab−−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若0c，则不等式不成立；对于B，若0c=，则不等式不成立；对于C，若,ab均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不

等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.7.若关于x的不等式210axax++的解集为，则实数a的取值范围是（）A.0,4B.()0,4C.)0,4D.(

(),04,−+【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，得到210axax++恒成立，分别讨论0a=和0a两种情况，即可得出结果【详解】因为关于x的不等式210axax++的解集为，所以不等式210axax++恒成立，若0a=，则不等式可化为10

，显然恒成立；若0a，又210axax++恒成立，只需2040aaa=−，解得04a，综上，实数a的取值范围是)0,4.故选：C.8.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰

、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（）A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5

尺【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出立夏的影子长即可.【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，故可设该等差数列为na，小寒、大寒、立春、雨水

、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为1a，2a，3a，，12a，公差为d，由题可得：1471237.54.5aaaa++==，即113937.5114.5adad+=+=，解之得：115.51ad==−，所以立夏的日

影子长为：101915.59(1)6.5aad=+=+−=（尺）.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的应用，考查等差数列基本量的计算，考查逻辑分析能力和运算求解能力，属于常考题.9.已知函数()ee2xxfx−−=，则()fx（）A.是奇函数，在R上单调递减B

.是偶函数，在R上单调递增C.是奇函数，在R上单调递增D.是偶函数，在R上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义和单调性的知识可得答案.【详解】因为()()2xxeefxfx−−−==−，所以()fx是奇函数因为xye=单调递增，xye−=单调递减，所以()ee2x

xfx−−=在R上单调递增故选：C10.已知数列na的首项为2，且数列na满足111nnnaaa+−=+，数列na的前n项和为nS，则2016S为()A.504B.588C.588−D.504−【答案】C【解析】【分析】算出数列前5项，则可发现na为周期数

列，故可求2016S．【详解】∵12a=，111nnnaaa+−=+，∴213a=，312a=−，43a=−，52a=，……，∴数列na的周期为4，且123476aaaa+++=−，∵20164504=，∴201675045886S

=−=−，故选C.【点睛】对于数列，我们考虑其单调性和周期性，所谓周期性，就是存在不为零的正整数T，是的Tnnaa+=对任意的*nN恒成立，而数列为增数列，则指任意的*nN，总有1nnaa+．11.在各项均为正数的等比数列na中，226598225aaaa++=，则

113aa的最大值是（）A.25B.254C.5D.25【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，求得685aa+=，再结合基本不等式，即可求得113aa的最大值，得到答案.【详解】由等比数列的性质，可得(

)2222265986688682225aaaaaaaaaa++=++=+=，又因为0na，所以685aa+=，所以268113682524aaaaaa+==，当且仅当6852aa==时取等号．故选：B

.12.数列{}na满足11a=，对*nN，都有11nnaaan+=++，则122019111aaa+++=（）A.20182019B.20192020C.40362019D.20191010【答案】D【解析】【分析】由题意知11

nnaan+−=+，利用累加法可求得(1)2nnna+=，所以12112(1)1nannnn==−++，根据列项相消法求得和.【详解】因为对*nN，都有11nnaaan+=++且11a=，所以11n

naan+−=+，则()()()121321(1)1232nnnnnaaaaaaaan−+=+−+−++−=++++=，12112(1)1nannnn==−++，所以122019111111112122320192020aaa+++=−+−++−

120192120201010=−=.故选：D【点睛】本题考查累加法求数列通项公式，列项相消法求数列前n项和，属于中档题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小

题5分，共20分)13.不等式103xx−−的解集为______．【答案】)1,3【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为()()13030xxx−−−，即

133xx，即13x，则不等式的解集为)1,3，故答案为)1,3．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键，注意分母不为0．14.若直线1ykx=+与圆221xy+=相交于

P，Q两点，且120POQ=（其中O为原点），则k的值为________．【答案】3【解析】【分析】首先根据题意画出图形，再根据120POQ=求出直线的倾斜角，求斜率即可.【详解】如图所示直线与圆恒过

定点(0,1)，不妨设(0,1)P，因为120POQ=，所以30OPQOQP==，两种情况讨论，可得1120=，260=.所以斜率3k=.故答案为：3【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，

属于简单题.15.若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz=−+，之后在图中画出直线

32yx=−，在上下移动的过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz=−+过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy=+，可得3122yxz=−+，画出直线32yx=−，

将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122yxz=−+在y轴截距最大时，z取得最大值，由2200xyy−−==，解得(2,0)B，此时max3206z=+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约

束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相

应的方法求解.16.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿

的距离为______海里.【答案】56【解析】【分析】ACD△中利用正弦定理求出52AD=，RtBCD中求得102BD=，再在ABD△中利用余弦定理即得结果.【详解】连接AB，依题意105,30,10ADCACDDC===，ACD△中，45CAD

=，故由正弦定理得sinsinADDCACDDAC=，即10sin30sin45AD=，得52AD=.RtBCD中，45BDCDBC==，故2102BDDC==.ABD△中，60ADB=，故由余弦定理得222

cos60ABADBDADBD=+−150200252102562AB=+−=.故答案为：56.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2

2cosabcA+=.（1）求C；（2）若1a=,ABC的面积为3,求c.【答案】（1）23C=（2）21c=【解析】【分析】(1)利用正弦定理边角互化,结合两角和的正弦公式化简求解即可.(2)根据三角形的面积公式可得4b=,再代入余弦定理

求解c即可.【详解】解：（1）由正弦定理得sin2sin2sincos+=ABCA,所以sinsin()sincoscossinBACAC+AC=+=,则sin2sincos0AAC+=,又因为sin0A

,所以1cos2C=−,(0,)C,所以23C=；（2）ABC的面积为3,所以121sin323=b,解得4b=,由2216121cos213c4=+−=,所以21c=.【点睛】本题主要考查了解三角形与三角恒等变换的运用,需要根据题意选择合适的公式进行化简.属于基础题.18

.已知数列na的前n项和为233nSnn=−.（1）求证：数列na是等差数列；（2）求nS的最大值及取得最大值时n的值.【答案】（1）证明见解析；（2）前16项或前17项和最大，最大值为272.【解析】【分析】（1）先由nS求na通项公式，再利用定义法证明即可；（2）先判断0n

a的n的范围，得到数列的正负分布，即得何时nS最大.【详解】解：（1）证明：当2n时，1342nnnaSSn−=−=−，又当1n=时，11323421aS===−，满足342nan=−，故na的通项公式为342nan=−，

∴()()134213422nnaann+−=−+−−=−.故数列na是以32为首项，2−为公差的等差数列；（2）令0na，即3420n−，解得17n，故数列na的前16项或前17项和最大，此时21617331717272SS==−=

.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsinsinbaBaAcC−+=，2c=.（1）求ABC的外接圆半径R；（2）求ABC面积的最大值.【答案】（1）233；（2）3.【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求出角C，再利用正弦定理即得外接圆半

径R；（2）先利用余弦定理和基本不等式求得ab的最大值，再利用面积公式即得到ABC面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理得()22babac−+=，即222abcab+−=，故由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，∵(

)0,C，∴3C=，2232sin32sin3cRC===；（2）13sin234ABCSabab==△，由222abcab+−=，2c=，得224abab+=+，由222abab+，得42abab+，即4ab，∴334

ABCSab=，当且仅当2ab==时取等号.∴ABC面积的最大值为3.20.已知正项等比数列na满足12a=，2432aaa=−，数列nb满足212lognnba=+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令nnncab=求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）2n

na=，12nbn=+（2）12(21)2nnSn+=+−【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质得出公比为q，从而得出数列na的通项公式，由对数的运算性质得出nb的通项公式；（2）求出(21)2nncn=+，利用错位相减法求和即可.【详解】（1）正项等比数列

na的公比为q，0q由12a=，2432aaa=−，可得32422qqq=−，解得2q=（1−舍）可得2nna=，则2212log12log212nnnban=+=+=+（2）(21)2nnnncabn==+

23325272(21)2nnSn=+++++23412325272(21)2nnSn+=+++++两式相减可得()23162222(21)2nnnSn+−=++++−+()114

1262(21)212nnn−+−=+−+−化简可得12(21)2nnSn+=+−【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求和，属于中档题.21.如图，在四棱锥PABCD−中，PAD△为正三角形，平

面PAD⊥平面ABCD，//ABCD，ABAD⊥，224CDABAD===.（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求三棱锥PABC−的体积；【答案】（1）证明见解析过程；（2）233.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合平行线的性质、线面垂直和面面垂直

的判定定理进行证明即可；（2）根据棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）取AD的中点，连结PO，如下图所示：因为PAD△为正三角形，所以POAD⊥，而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以PO⊥平面ABCD，因为CD平面ABCD，所以POCD⊥.在平面A

BCD中，因为//ABCD，ABAD⊥，所以CDAD⊥，又因为,,ADPOOADPO=平面PAD，所以CD⊥平面PAD，而CD平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD；（2）由（1）可知：PO⊥平面ABCD.因为PAD△为正三角形，2AD=，所以221()4

132POPAAD=−=−=.设三棱锥PABC−的体积为V，所以有1111123223332323ABCVSPOABADPO====.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了棱锥的体积公式，考查了面面垂直的判定定理

和性质定理，考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了推理论证能力和数学运算能力.22.某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资

金x(单位：百万元)的函数()Mx单位：百万元)：()50050;10Mxx=−+处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数()Nx(单位：百万元)：()0.2Nxx=（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x(百

万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）50070105xyx=−++，0,100x；（2）y的最大值为

52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．【解析】【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x−百万元，由此可得()Nx，再将()Nx与()Mx相加可得y，再写出定义

域即可.（2）将50070105xyx=−++变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.【详解】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x−百万元，所以()()0.2100Nxx=−，所以()500500.210010yxx=−+

−+，()0,100x．（2）由（1）可得，()500500500.21007010105xyxxx=−+−=−+++50010722722052105xx+−=−=+，当且仅当50010x+＝105x+，

即40x=时等号成立，此时1001004060x−=−=，所以y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．【点睛】本题主要考查了函数的应用，基本不等式求最值，属于中档题.